ROULEMENT CONIQUE

QQi d'autres arcs de gi*and cercle perpendiculaires et en les prolongeant jusqu'à leur rencontre. Le point d'intei*sectfon 0 est bien le point cherché, puisque les triangles sphériques OPQ et OP^Oi sont congruents, comme ayant tous leurs côtés égaux. Ce point 0 est le centre momentané de rotation ou le pôle^ pour le mouvement de rotation sphérique considéré. Les deux arcs de grand cercle que nous avons tracés se coupent, non-seulement en 0, mais encore en un second point, qui se trouve précisément à l'extrémité du diamètre passant par le point 0 et par le centre de la sphère, ou le point fixe donné A. Comme, par hypothèse, la figure PQ, dans son mouvement, reste à une distance constante de ce point fixe, il en résulte que le diamètre précédent ne change pas non plus de position par rapport à la figure et il est, par suite, Va^e temporaire de rotation pour le mouvement considéré. Une nouvelle rotation donne un second pôle 0^, une autre un troisième 0, ..., et ainsi de suite; la réunion de tous ces pôles par des arcs de grand cercle fournit un polygone polaire sphérique^ auquel correspond un second polygone polaire sphérique, qui est relié d'une manière invariable avec la figure en 'mouvement. Si par les sommets de ces polygones et par le point fixe on mène des droites, qui se trouvent être des diamètres de la sphère, on obtient deux pyramides^ autour des arêtes desquelles ont lieu les différentes rotations partielles.

Roulement conique.

Le procédé que nous venons d'indiquer présente, comme on le voit, la plus grande analogie avec celui dont nous avons fait usage pour le mouvement dans un plan. Si maintenant, comme pour ce dernier, on suppose les positions de PQ infiniment voisines, les polygones polaires se transforment en trajectoires polaires sphériques, les axes de rotation temporaires en axes instantanés, et les pyramides en cônes, ayant tous les deux leurs sommets au point A et roulant l'un sur l'autre. Ce sont les cônes des axes instantanés, et l'ensemble de leur mouvement relatif constitue ce qu'on appelle un roulement conique. Nous nous trouvons ainsi conduits, comme résumé, au théorème suivant : Tous les mouvements rela-

84 PRINCIPES PHORONOMIQUES.

tifs de deux corps qui ont constamment un point commun peuvent être considérés comme des roulements coniques et sont déterminés^ au point de vue des trajectoires de leurs pointSy dès qu^on connaît les cônes des axes instantanés qui leur correspondent.

n est évident, d'ailleurs, que toutes les considérations présentées précédemment, sur la détermination des trajectoires polaires et leur réduction, sont immédiatement applicables au roulement conique, et nous pouvons, dès lors, nous dispenser de les reproduire ici.

Forme la plus générale du mouyement relatif

de corps solides.

Lorsqu'on connaît les positions de trois points d*un corps, on peut déterminer celle d'un point quelconque du même corps, en le considérant comme le sommet d'une pyramide triangulaire dont les longueurs des arêtes sont connues, ainsi que la position de la base.

Pour étudier le mouvement relatif de deux corps solides, nous pouvons, par suite, représenter ces corps par deux triangles PQR et ABC, contenus respectivement dans chacun d'eux. Supposons maintenant le corps ABC immobile ; dans ce cas, le corps PQR se meut seul pour nous et passe, par exemple, de la position PQR à la position PiQi^i {fi9- 31). Ce changement de position peut être réalisé de différentes manières. Si, par exemple, '^' nous menons une droite par P et P^, et'si nous faisons glisser la figure PQR, parallèlement à elle-même, jusqu'à ce que le point P soit venu en P^, nous n'aurons plus à imprimer à cette figure qu'une rotation autour d'un axe SS, passant par P, et toujours facile à dé-