COUPLES II'F.LË¥&I!TS

Pour les guides à coulisseaux, destinés à assurer le mouvement rectiligne, on a recours, suivant les cas, à la disposition de la ligure 45 ou à celte de la ligure 46 ; dans la première, un prisme plein A glisse

dans un cadre prismatique B (prisme crcus), tandis que, dans la seconde, un prisme creux A glisse sur une pièce pleine prismatique B, qu'il emboîte.

La connaissance de cette propriété de l'inversion des éléments dans les couples d'emboîtement et l'habitude de s'en servir peuvent être, dans beaucoup de cas, d'une trës^ande utilité pour le constructeur de machines. Pour l'emploi d'un couple de ce genre, il voit immédiatement la possibilité ou la convenance de ze servir de l'un ou de l'autre des éléments, comme corps creux, ou encore de les disposer de telle sorte que le contact de chacun d'eux avec son conjugué ait lieu, partie à l'intérieur, partie à l'extérieur. La notion de la propriété d'inversion permet également de ramener à leur juste valeur les dilîérences que semblent présenter ccrtames constructions et qui, au premier abord, paraissent plus ou moins profondes, oti, du moins, elle fournit une expression simple de ce qui leur appartient en commun, au lieu de l'idée confuse qu'on pouvait en avoir. 11 convient de mentionner ici, à ce sujet, la permutation du cylindre avec le piston, qui a été introduite récemment par Cokme

DES MUDTEUEMTS DAHS LES COUPLES D'EVBOIIEIENT. lOS

dans son marteau à \apeur et qui te dislingue de celui deNAsutTH. Le constructeur du premier appareil n'a fait, on réalité, qu'une inversion d'un couple de prismes, sans toucher en rien aux autres fonctions du mécanisme; les canaux de conduite de vapeur ont été établis tous les trois comme dans la disposition ordinaire, bien qu'il y eût là une certaine diiBcullé ; il eût été (gaiement plus commode de disposer le tiroir autrement, etcependant il n'a subi aucun changement. Comme autre cscmple, nous citerons encore la coulisse de HDiiPHni-TEnNA>T {/ig. 47), ou, plus exactement, de Nasuna *, en la rapprochant du dispositif, plus ancien et plus répandu, connu sous le nom de coulisse de Stepheeison {fîg. 48). Il est facile

de voir qu'il y a eu ici deux inversions de couples. En premier lieu, la coulisse pleine Afi, dans le dispositif de HtiupHBr, est une inversion de la coulisse creuse A,B,, de SiEPiiEnsoNi pour cela, l'élément accouplé avec cette coulisse, c'est-à-dire le bouton C,D,, a dû être préalablement transformé en une pièce CD, munie d'une rainure courbe, destinée à recevoir l'arc AB. En second lieu, Nashtth a substitué également au tourillon E, qui traverse le bouton, une douille cylindrique FF, et converti, en conséquence, le trou cylindrique E, de Stbphehson en un segment cylindrique plein EE, qu'il a, en outre, élargi suf^samment pour que la coulisse Afi puisse passer à travers ; il a ainsi exécuté une seconde inversion: Au point de vue cinématique, les pièces CDE et C,D,E, sont, d'ailleurs, complètement identiques, puisqu'elles contiennent toutes les deux,

' r. PT. Mtch. imimal, 1863.43, p. S3S.

comme formes d'éléments, une coulisse (segment d'un corps de rotation) et un cylindre normal à cette coulisse.

Au point de vue de la construction, des inversions de ce genre offrent parfois de grands avantages et ne doivent être, par suite, rien moins qu'indifférentes à ceux qui ont à établir des projets de machines. Mais, au point de vue cinématique proprement dit, elles ne constituent que des exemples d'un principe simple, qui, comme nous l'avons vu, s'établit, d'une manière générale et à priori^ pour les couples d'éléments les plus simples.

Appuis nécessaires et suffisants des éléments.

Dans le cours des considérations précédentes sur les couples d'emboitement, vis, rotoïdes eiprismes, nous avons principalement étudié les actions réciproques des formes pleines et creuses correspondantes, et nous avons laissé de côté, sans même la mentionner, cette circonstance que les figures géométriques, destinées à s'emboîter, n'ont généralement pas, dans les différents cas qu'on peut avoir à considérer, la môme grandeur et le mâme développement. Ainsi, par exemple, presque toujours, dans la pratique, un écrou est notablement moins long que le noyau fileté, ou la vis proprement dite, et un coulisseau prismatique plus court que la pièce creuse dans laquelle il glisse ; dans les paliers, on laisse toujours un cciiain intervalle entre les coussinets, et ces derniers se trouvent très-fréquemment munis à l'intérieur de rainures à huile, de telle sorte que la partie correspondante de la surface d'emboîtement est, en réalité, supprimée.

Dans la pratique des machines, comme les parties de surface conservées ont ordinairement une étendue encore bien suffisante, on trouve ce procédé si naturel et si rationnel, que, généralement, on ne se demande pas jusqu'à quel point on peut aller dans cette voie. Dans des constructions soumises à des efforts considérables, les considérations relatives à l'usure empêchent le constructeur soigneux de réduire, outre mesure, l'étendue des surfaces en contact; mais, dans ce cas, il s'agit surtout de la superficie totale des surfaces en contact, et nullement de leur répartition sur les corps

APPUIS KÈCESSAIBES ET StFnSANTS DES ËLÈHEKTS. 105

plus étendus. Si les charges sonl faibles, la condition relative à l'usure est facile à satisfaire ; mais, dans la réduction qu'on fait subir aux surfaces de contact, on a toujours grand soin que la partie conservée soit constamment suffisante pour assurer aux éléments accouplés les positions relatives qu'on s'est proposé de leur imposer.

Parmi tous les exemples qu'on peut citer à l'appui, prenons celui qui nous est fourni par les soupapes coniques. Dans les trois figures suivantes, la tige de la soupape, qu'on doit se représenter entoui'ée par un tube cylindrique qui l'emboitc, présente des for^ mes qui diffèrent notablement de celle du cylindre plein, afin de laisser un passage à l'eau; la différence va en s'accentuant de la première figure à la dernière. De la surface cylindrique on n'a conservé que quelques bandes étroites, disposées de manière que, dans . chacun des trois cas, en admettant une exécution suffisamment pré-

cise, l'axe de la tige mise en mouvement ne cesse pas un seul instant de coïncider avec l'axe du cylindre creux. Dans la première disposition {fig. 49), la surface conservée se compose de trois bandes cylindriques minces; dans la seconde, de quatre parties en spirale ; cnfm, dans la troisième, de quatre portions de cylindres pai'allèles à l'axe, reliées à la partie inférieure par un anneau cyUndrique de faible hauteur. Il existe évidemment une loi générale à observer pour la disposition de ces portions de surfaces cylindriques, bandes ou points, qu'il est nécessaire de conserver, afin de satisfaire à la condition de maintenir la position mutuelle des deux corps,'

1 06 COUPLES d'éléments.

c'est-à-dire de leur fournir des points d'appui réciproques. Pour arriver à un résultat convenable, un certain nombi^ de points d*appui est nécessaircy mais il importe qu'il soit également suffisant. C'est ce minimum de points d'appui que nous allons nous proposer de déterminer ; jusqu'à ce jour, on n'a attribué à cette détermination aucune importance spéciale, mais il n'est cependant pas douteux qu'elle mérite d'être prise sérieusement en considération ; si nous voulons, en effet, arriver à établir sur des bases scientifiques une théorie générale des machines, nous ne devons négliger aucune des propriétés des éléments, car il n'en est aucune qui ne puisse avoir son importance, et, d'un autre côté, la solution du problème spécial dont il s'agit conduit, comme nous le verrons, à des conséquences véritablement essentielles.

Appui contre la translation.

Considérons en premier lieu une figure plane dans son plan, ou, si l'on veut, une tranche mince d'un cylindre droit, que nous supposons empêchée, par un moyen quelconque, de quitter le plan sur lequel elle repose.' Par point d'appui de la figure ainsi définie, nous entendons un point de son contour tel, qu'elle ne puisse pas être déplacée dans la direction de la normale à ce point et en dehors de la tangente. Sous le nom de translation de la figure, nous désignerons ici un mouvement identique de tous les points de cette figure.

Point d'appui unique. — Supposons d'abord que la figure donnée A {fig. 52) soit empêchée de se mouvoir librement dans 3on plan, par suite de son contact avec une seconde figure complanc B et cherchons à déterminer jusqu'à quelle limite agit cet obstacle. En partant de la définition donnée pour le point d'appui, il est évident que nous n'avons pas besoin de connaître la forme de la figure B ; si, au point d'appui a, nous menons une tangente TT à la figure A {fig. 53), et si, sur cette tangente, nous élevons, en a, la normale NN', la direction de a vers N' sera celle suivant laquelle le point d'appui rend impossible la translation de la figure A. • Si donc un mouvement de translation qu'on a en vue a une com-