APPUI CONTRE U TRANSLATION

posante dans cette direction, ce mouvement n'est pas possible. Les déplacements dirigés, comme Tindiquent les flèches, dans l'espace angulaire TNT, sont les seuls qui n'aient pas de telles composantes'; cet espace angulaire de 180"^ constitue, par suite, le champ de déplacemerU pour la figure appuyée en a, tandis que la direction

Fig. 52.

Fig.53.

N'a de la jiormale à TT' est la direction d'appui de ce point a. Dans le second double quadrant TNT tombent, au contraire, toutes les directions des déplacements empochés par l'appui a ; nous pouvons, en conséquence, désigner cet espace sous ic nom de champ d'appui du point a. Ce champ et celui du déplacement forment ensemble quatre angles droits et se trouvent séparés par la tangente TT' au point d'appui. Toutefois, comme il s'agit seulement d'angles et de directions, nous pouvons déplacer cette ligne de séparation et nous borner à la mener parallèle à TT'. On peut, dès lors, utiliser, comme limite entre les deux champs, la ligne tf ou la ligne ^V» parallèles à TT', et, d'une manière générale, toute ligne perpendiculaire à la direction de l'appui.

Deux points d'appui. — Si la figure a deux points d'appui a et b (fig, 54), la faculté de déplacement se trouve limitée à l'angle que forment les tangentes aT et frT, puisque toutes les -directions de mouvements de translation qui tombent en dehors de cet angle, comme, par exemple, 3 et 4, re

Fig. 54.

COUPLES D'ÉLÉME>TS.

trouveraient avoir une composante'parallèle à Tune des deux directions d'appui 1 et 2. Si, pour chacun des deux points a et 6, on déplace la ligne de séparation entre le champ d'appui et celui de translation, de manière à passef par le point d'intersection 0 des deux normales en a et 6, l'angle POQ qu'on obtient ainsi, et qui est recouvert par des hachures, constitue le champ de translation pour le cas actuel, tandis que l'angle supplémentaire (4**' — POQ) forme le champ d'appui. Quand la direction d'un mouvement de translation tombe dans ce dernier angle, les deux points d'appui concourent tous les deux à l'empêcher de se produire. Par une diminution de l'angle des tangentes alB on peut arriver

à rendre de plus en plus petit le champ de translation. Si ces tangentes tendent à devenir parallèles (fig. 55), ce champ se réduit à un angle infiniment petit.

Mais, de même que précédemment la translation pouvait encore se produire pour les directions parallèles aux deux lignes limites, elle doit maintenant avoir également lieu pour la direction parallèle à la droite unique, à laquelle se réduisent ici ces deux lignes limites, et qui est précisément une parallèle aux deux tangentes ; cette translation pouvant, d'ailleurs, se produire également bien dans la direction OP et dans la direction OR, position limite des deux côtés de l'angle opposé par le sommet au précédent, et qui devient lui-même aussi infiniment petit. En d'autres termes, le champ de translation se réduit, dans ce cas, à une ligne parallèle aux tangentes d'appui, suivant laquelle la translation peut se produire également bien dans les deux sens OP et OR.

Si les directions d'appui 1 et 2, au lieu d'être, comme ici, opposées, étaient de même sens, elles produiraient, au point de vue de la translation, exactement le même effet qu'un point d'appui unique, et il devient, dès lors, inutile de nous arrêter plus longtemps à ce cas particulier.

Trois points d'appui. — Si aux deux points d'appui a et fc, dont nous venons d'examiner l'action, il vient s'en ajouter un troisième c(fig. 56), l'influence de ce dernier est facile à déterminer. A cet effet, menons la tangente cD et la normale au pointe, puis, perpen-

APPUI CONTRE U TEUNSLATION. lUO

diculaîreraent à cette dernière, la ligne OR, qui sépare te champ de translation du chafjip d'appui, dételle manièi'e qu'elle vienne passer par le point d'intersection 0 des deux pi-emières normales en a et b. La figure montre alors immédiatement que les translations sont devenues impossibles dans l'angle QOR, et que, par suite, le champ de translation se ti'ouvc réduit à l'angle POft. On voit immédiatement, par là , le moyen d'empêcher complètement tout mouvement de translation avec trois points d'appui. En crfct, puisque le champ d'appui de chaque point considéré séparément comprend * 180°, il suflit de disposer le troisième point de telle manière que le

champ de translation laissé libre par les deux premiers poin'.s tombe dans le champ d'appui de ce troisième. C'est le cas que représente la figure 57. D'après la position donnée au troisième point c, son champ d'appui se trouve limité par la ligne RO, et le champ de déplacement POQ des deux autres points d'a])pui réunis a et 6 se trouve entièrement situé au-dessous de celte ligne RO. Pratiquement, la condition à rem^lr pour obtenir ce résultat peut £lre précisée de la manière suivante : Les trois points d'appui doivent êtjv disposés de telle sorte que deux directions d'appui consécutives forment toujours un angle inférieur à 180". Dans notre Ogure, le champ de translation correspondant aux deux points a'et b est encore désigné par des hachures, mais ces liachures sont en pointillé, pour indiquer que la faculté de translation se trouve, en réalité, supprimée dans ce champ, par suite de l'existence du troisième point d'appui c.

Si, pour plus de clarté, nous représentons isolément, dans les figures 58 et 59, les trois directions d'appui des figures 56 et 57,

COUPLES D'ÉLÉHENTS.

nous voyons que, dans la premiëi*e, les angles formés respectivement par les directions 1 et 2, 2 et 5 sont inférieurs à 180% et l'angle des directions 3 et 1 supérieur à 180'', tandis que, dans la seconde,

Fig. 58.

Fig. S9.

les angles déterminés par ces mêmes directions, prises deux à deux, sont tous plus petits que 180**.

Dans le cas où les deux premières directions d'appui sont parallèles et de sens opposé {fig. 60), le troisième point d'appui c n'est plus suffisant pour empêcher tout mouvement de translation, et il devient nécessaire d'en introduire un quatrième d\ en effet, dans ce

cas, les directions Oc et OR, menées parallèlement aux tangentes TW et VU, forment entre elles un angle de 180**, comme les directions d'appui de a et 6. Par conséquent, il est indispensable d'intercaler deux points d'appui, l'un entre Y et W, l'autre entre T et U, pour satisfaire à la condition que les directions d'appui consécutives forment des angles inférieurs à 180''. Les directions d'appui de ces deux nouveaux points c et d peuvent, d'ailleurs, à la rigueur, comprendre entre elles un angle de 180**, c'està-dire que les tangentes à ces points peuvent être parallèles.

Il résulte de là que le minimum des points d'appui nécessaires pour empêcher la ti*anslation d'une figure plane est de trois^ et que ce dernier nombre se trouve portée quatre^ lorsque les directions d'appui de deux d'entre eux forment un angle de 180"*. Dans les exemples cités au commencement du § 1 7, et tirés de la construction des soupapes coniques, la section de la queue de la soupape présente, pour l'un des cas, trois points d'appui, et pour les deux auti*es, quatre; tous ces points ^correspondent, d'ailleurs, à de pe-

Fig. 60.