APPUI CONTRE LA ROTATION

iitcs portions de la périphérie. — Nous pouvons également rappeler à ce sujet les formes ordinaires des tarauds.

Pour toute figure plane qui se trouve limitée par un contour à parties rentrantes, il est facile d'établir des points d*appui contre la translation. Il est indifférent que l'action des appuis s'exerce de l'extérieur, ainsi que nous l'avons supposé dans les figures précédentes, ou de l'intérieur, comme dans la figure 61 , puisque les conditions trouvées comprennent également ce dernier cas. C'est, du reste, ce que montrent aussi, d'une autre manière, les considérations précédentes; la seconde figure (Bj, qui porte. les points d'appui pour la première (A); doit être une figure creuse, si la première est convexe, et l'action d'une figure sur l'autre, en ce qui concerne l'appui, doit être réciproque, condition tout à fait analogue à celle que nous avons précédemment rencontrée dans l'étude des éléments formant couples.

Appui contre la rotation.

Ici, comme dans le paragraphe précédent, nous ne considérerons d'abord que le cas d'une figure plane dans son plan et, sous le nom de rotation, nous comprendrons un mouvement de la figure pour lequel un point invariablement lié avec elle conserve sa position dans le plan, soit pendant toute la durée du mouvement, soit seulement pendant un instant très-court. Nous distinguerons, d'ailleurs, deux sens de rotation, en désignant, sous le nom de rotation droite^ celle qui a lieu dans le sens du mouvement des aiguilles d'une montre, et, sous celui de rotation gauche^ celle qui se produit en sens contraire.

Point d'appui unique. — Si la figure A (fig. 62) n'a qu'un seul point d'appui a et que TT et NN' soient respectivement la tangente et la normale au contour au point a, cette figure peut prendre un mouvement de rotation à droite autour d'un point quelconque d'un

Fig. 6i

112 COUPLES O'ËLËHENTS.

des quadrants N'aT etNaT; mais elle ne peut tourner à gauche dans ces deux quadrants, puisque le mouvement que tendrait à prendre, dans ce cas, le point a aurait une composante dans la direction d'appui. Pour le même motif, la rotation à gauche est

possible autour d'un point quelconque des deux autres quadrants N'aT' et T'aN, tandis que la rotation à droite ne Test pas. Les rotations possibles, pour chaque côte de la normale NN', sont indiquées par les lettres r (droite) et l (gauche). Tout l'espace NTNT est, comme on le voit, champ de rotation, et il se trouve divisé par la normale NN'.en champ de rotation droite et champ de rotation gauche. Il résulte de là que sur la normale même doivent se trouver des pôles permettant les rotations dans les deux sens, puisque cette normale, en sa qualité de li^c de séparation, appartient à la fois aux deux champs. En réalité, autour de tous les points de aN peuvent avoir lieu des rotations dans les deux sens, d'une amplitude quelconque, tandis qu'au contraire, autour des points de aN'. il ne peut se produire que des rotations infiniment petites. En effet, à peine une rotation est-elle commencée, autour d'un de ces derniers points, que la normale cesse de passer par le point de rotation, lequel entre, par suite, aussitôt, dans l'un des champs de rotation, et précisément dans celui qui ne permet pas la rotation commencée; c'est ce dont il est facile de se convaincre

par un simple coup d'œil jeté sur la figure.

Deux points d* appui. — Si la figure possède deux points d'appui a et 6 (fig. 63), et si Ton détermine séparément leurs champs de rotation respectifs par le tracé des normales aa* et bb\ on voit immédiatement que le champ de rotation droite de a, dans l'angle a06, compris entre les normales, se trouve recouvert par le champ de rotation gauche de 6, de telle sorte que, dans cet angle, la rotation à droite devient

Fig. G3,