TRAJECTOIRES DES POINTS DU TRIANGLE

Taxe le plus faible m^m^ de la petite trajectoire polaire. Il décrit la courbe remarquable représentée par le n"" 4 dans la fig. 4 ; cette courbe se compose de trois arcs de cercle, que décrit m, considéré comme centre de Tare Pm^Q, et de trois appendices rectilignes , décrits par m, considéré comme origine de l'arc Pm,Q), qui sont parcourus deux fois.

Le point 5 décrit une courbe avec trois nœuds, qui se croisent au point M^; le point 6, une autre courbe, également à trois nœuds, dont les branches intérieures déterminent un petit triangle ; enfin, le point M donne la courbe déjà connue et représentée dans la figure 2, sous le n"" 7. Une particularité qui mérite d'être signalée, c'est que les triangles trochoîdaux, décrits par les points du grand axe, sont inclinés de 60*" par rapport aux trajectoires des points du petit axe.

Entre ces deux positions principales se trouvent comprises celles des trajectoires, qui, en général, sont triangulaires elliptiques et dont les rayons vecteurs sont intermédiaires entre le grand et le petit axe. Quatre de ces trajectoires sont représentées, en pointillé, dans les figures 3 et 4, sous les n~ 1', 2', 1" et 2". Ces figui^s, comme l'indique surtout nettement le n^ 2, ne sont plus symétriques par rapport à trois axes, comme l'étaient les courbes examinées précédemment (16).

Trajectoires des points du triangle par rapport à la figure

biconvexe.

PI. I. fig. 5 à 8.

Pour déterminer les trajectoires des points du triangle, par rapport à la figure biconvexe, nous devons maintenir cette dernière figure fixe, en mettant la première en mouvement. Alors le triangle curviligne UTQ (fig. 5) roule autour de la figure biconvexe Pm^Qm,. En se reportant aux indications de la figure 97, on voit que les figures décrites se composent de péricardioïdcs. Tous les points décrivants situés à l'extérieur des arcs de cercle composant le triangle UTQ fournissent encore des trochoïdesy ou, plus exactement, des péritrochoïdes.

Ce qui saute tout d'abord aux yeux, lorsqu'on examine ces figures,

iS4 COUPLES DÈLÈIIENTS.

c'est la grande difTércnce qu'elles présentent, dans leur forme générale, avec celles qui ont été précédemment considérées. L'exemple est, pour ce motif, particulièrement propre à dissiper ce préjugé, très-répandu jusqu'ici chez les mécaniciens, que l'inversion d'un couple avait, tout au plus, pour résultat de produii^ un changement de sens de rotation, sans introduire, d'ailleurs, aucune modification dans les trajectoires des différents points (17). C'est là essentiellement le motif pour lequel j'ai été conduit à construire ce couple d'éléments caractéristique *, auquel je n'ai pas, du reste, la prétention d'attribuer une importance pratique spéciale.

Les fig. 5 et 6 de notre planche représentent les trajectoires des points de l'axe MA du triangle. Le point 1 décrit une ovale aplatie, qui, comme les autres figures, se trouve constituée par six arcs de péritroclioîdes. Le point 2, qui coïncide avec le sommet A du triangle, décrit une ovale à parties rentrantes ; il en est de même du point 3. Le point 4, avec deux arcs de cardioîdes, vient toucher, en m^ et m,, la trajectoire polaire fixe.

Dans la fig, 6, la trajectoire n"" 4 se trouve reproduite à plus grande échelle. Les trajectoires 5 et 6 présentent deux nœuds, qui, dans le n* 7, se trouvent remplacés par une seule courbe ovale, décrite par le centre de gravité M^ du Irianglc ABC. 11 convient de remarquer que la trajectoire 7 est à trois feuilles, car elle est, en réalité, pour chaque période, parcourue trois fois par le point M^. C'est ce qu'il est facile de reconnaître en se reportant aux trajectoires à nœuds des points 5 et 6, où, pour la même période, la direction de la tangente tourne trois fois de quatre angles droits. La trajectoire 1 est également très-digne d'attirer l'attention, car les trois points homologues 1, 1', 1" du triangle, situés sur elle, la touchent toujours de manière à former un système d'appuis complei, correspondant à celui de la fig. 59.

Les /îj. 7 et 8 représentent encore d'autres trajectoires, qu'on obtient, lorsqu'on prend le point décrivant au delà du point M^, en allant vers Q, ou, ce qui fournirait le même résultat, en s'éloignant de Mj vers T ou U. On voit que, dans ce cas, l'axe principal de chaque figure a tourné de 90* et que, de plus, les nœuds se forment en des points dont les rayons sont inclinés de 90^ sur ceux des nœuds qui se rencontrent dans la fig. 6. La portion de courbe TS (fig. 7) est caractéristique, de même que ses répétitions symétriques ; cette

* Présenté, pour la première fois, à la N<Uurforfcher-Ver$ammlung, de Zurich, 1864.