DISQUES GURVILIGIIES DE LARGEUR CONSTANTE

Les courbes l' et 2' correspondent à des points d'un rayon vecteur compris entre deux axes principaux ; ce sont deux roulettes, dont l'une, la première, est allongée, et l'autre raccourcie.

Les fig. 7 et 8 renferment sept roulettes, qui appartiennent à des points du rayon vecteur M^B. Les n" 1 , 2 et 3, sont des roulettes allongées, le n"* 4, la forme ordinaire de la série, les n"" 5 et 6, des roulettes raccourcies, et enfin, le n** 7, là courbe concentrée, identique à la courbe n^ 6 de la fig. 6.

Autres disques curvilignes de largeur constante.

PI. m.

Nous avons vu précédemment (g 25) que toute figure de largeur constante est desmodromique dans un losange qui l'entoure, ce qui permet de former avec elle et ce losange un couple d'éléments. La pi. in fournit encore huit nouveaux exemples, particulièrement propres à montrer l'extraordinaire variété de mouvements forcés qui dérivent de ce principe. Nous pouvons, d'ailleurs, traiter ces exemples assez brièvement, en raison des développements que nous avons donnés aux cas précédents.

Fig. 1. Triangle curviligne équilatéraly entouré d'un losange, dont les angles sont de 60" et de 120'^. — Les formes que présentent ici les deux trajectoires polaires sont extrêmement différentes de celles que nous avons trouvées pour le couple de la pi. II. La trajectoire polaire du triangle curviligne est une étoile à trois branches, formée par trois arcs de cercle, dont le rayon, CQ = CR, est égal à la demi-longueur du côté du losange. La trajectoire polaire du losange est une figure biconvexe, à deux arcs de cercle égaux, dont le rayon BA = BC est la longueur même du côté du losange, c'est-àdire le double du précédent. Les arcs de trajectoires polaires, qui roulent les uns sur les autres, appartiennent donc encore ici à des cercles de Cardan, et les trajectoires des différents points sont composées de trochoîdes.

Quelques-unes des trajectoires que le triangle curviligne décrit, par rapport au losange, sont représentées dans la fig. 1. Le point I, qui est le milieu de la perpendiculaire AQ, considéré comme appar-

144 COUPLES D'ÉLÉIIENTS.

tenant au losa&ge, décrit une figure symétrique par rapport à deux axes et dont la forme présente une certaine analogie avec le profil d'un rail.

Le centre II, appartenant au triangle, décrit la trajectoire concentrée de ce triangle, laquelle n'est pas autre chose que le petit axe EF de la figure biconvexe, dans la direction de la diagonale DB ; pendant la période entière du mouvement, elle est parcourue trois fois. Cette figure concentrée coïncide, en outre, ici, avec la figure homocentrique et, comme elle est décrite par un point du contour de la trajectoire polaire, elle doit, en même temps, être considérée comme forme ordinaire de la série. La trajectoire F est une roulette allongée du losange, 11' une roulette raccoureie de la même figure. Tous les points du petit axe EF décrivent, dans le triangle curviligne, des courbes homocentriques. L'une d'elles est représentée, celle des points extrêmes E et F. La variété de formes qu'affectent ici les roulettes montre combien il importe de se tenir en garde contre des conclusions d'analogie trop précipitées, au sujet du caractère général delà forme des trajectoires considérées.

Fig. 2. Pentagone curviligne ëquilatéral dans un carré. — Le pentagone curviligne est formé d'arcs de cercle décrits des sommets d'un pentagone rectiligne régulier, avec la longueur d'une diagonale pour rayon; on obtient ainsi une figure de largeur constante. Les trajectoires polaires sont : pour le carré ABCD, un carré curviligne l'2'3'4', dont les côtés sont décrits des quatre sommets, avec un rayon égal au côté PQ du pentagone rectiligne; pour le pentagone curviligne, également un pentagone curviligne équilatéral, dont les côtés sont décrits des milieux m^^,m^, m,... des côtés du pentagone rectiligne, comme centres, avec la moitié de la longueur de ces côtés comme rayon. La trajectoire polaire du pentagone roule ici sur celle du carré, qui, pour chaque période complète, est parcourue cinq fois par le pôle, tandis que la première l'est quatre fois. La trajectoire désignée par 1 est décrite par le pentagone curviligne roulant dans le carré ; c'est une courbe allongée, puisque le point 1 est en dehors de la trajectoire polaire ; la courbe V est également une roulette allongée, mais elle est décrile par un point du carré, supposé mobile par rapport au polygone fixe.

Fig. 5. Disque en forme de cœur, limité par cinq arcs de cercle, dans le carré. — PSQ est un triangle isocèle, dont l'angle au sommet PSQ = 53". Les arcs PQ, ST et SR sont décrits des points S, Q et P, avec le côté AB du carré comme rayon, tandis que les arcs TP et