DISQUES CURVILIGNES DE. LARGEUR CONSTAMTE

QR sont décrits du point d'intersection M des cordes PR et QT, avec un rayon égal à la moitié du précédent. La figure, ainsi obtenue, a une longueur constante, égale à AB. Les trajectoires polaires sont dans ce cas : pour le disque, un autre disque 1.2, limité par deux arcs de cercles inégaux; pour le carré, une étoile à huit sommets, formée d'arcs de cercle de rayon variable. Les arcs de ces trajectoires, qui roulent les uns sur les autres, appartiennent à des cercles de Cardan. Deux trajectoires de points I et V sont indiquées sur la figure. Comme trajectoires de points particulièrement caractéristiques, on peut citer les roulettes ordinaires décrites par les deux points extrêmes 1 et 2 de la trajectoire polaire du disque en cœur. Ces trajectoires sont des carrés à côtés rcctiiigncs, l'S'o'?' et 2'4'6'8 (19).

Fig. 4. Triangle curviligne isocèle dans le losange. — Des extrémités 1 et 2 de la base d'un triangle isocèle 1S2, dont l'angle au sommet est inférieur à 60**, sont tracés, avec les rayons ISet 2S, les arcs de cercle ST et SR, jusqu'à leur rencontre, en T et R, avec la ligne 1.2 prolongée; des mêmes centres, avec IT et 2R pour rayons, sont décrits les arcsTP et RQ, jusqu'à leur intersection, en P et Q, avec les côtés Si etS2 prolongés; enfin, les deux points P et Q sont réunis par un arc de cercle, décrit du point S. La figure comprise entre ces cinq arcs de cercle a une largeur constante QS ; elle est entourée par un losange, dont les angles sont de 60** et de 120°. Les trajectoires polaires sont ici assez compliquées; elles se composent, comme précédemment, d'arcs de cercles de Cardan, au nombre de quatre, pour le disque curviligne, et de huit, pour le losange. Des deux trajectoires de points 1 et F, indiquées sur la figure, la première correspond au mouvement du triangle, la seconde à celui du losange.

La fig. 5 indique un autre disque à contour curviligne, enfermé dans un losange. Ce disque est équilatéral, comme celui de la/î^. 1 ; il est formé de trois grands arcs de cercle, qui sont décrits, des sommets P, Q, R du triangle rcctiligne équilatéral, avec un rayon légè- . rement supérieur à la longueur des côtés de ce triangle, et qui sont raccordés par de petits arcs de cercle, tracés des mêmes centres, avec un rayon précisément égal à la différence entre le rayon des grands urcs et le côté du triangle rectiligne. Le mouvement a lieu exactement comme si le triangle curviligne normal PQR, indiqué en pointillé dans la figure, se mouvait dans le losange O^O.OjO^, également tracé en pointillé, pendant que le véritable disque curviligne se

AKCLEACX, dXftUnOQB. 10

146 COUPLES D'ÉLÉHEKTS.

meut dans le losange ABCD. Les angles de ce losange sont de 76"* et de 104'', tandis que, pour celui de la fig. 1, ils étaient de 60* et de iW. Cette difTérence se traduit, d'une manière sensible, dans les trajectoires polaires, qui se trouvent être, en quelque sorte, des troncatures de celles de la fig. 1. Il est facile de voir que nous avons ici une transition entre les formes de cette dernière figure et celles que nous avons trouvées précédemment, pçur le carré et le triangle curviligne équilatéral.

Les fig, 6, 7 et 8 indiquent encore trois aulres couples, dont la formation est analogue à celle des couples dont il a été question j usqu'ici. Dans la fig. 6, en dehors de la régularité des trajectoires polaires, nous devons signaler le carré rectiligne décrit par les points extrêmes 1 et 2 de la plus petite de ces trajectoires. Le disque de la fig. 7 est analogue à celui de la fig. 4 ; il est seulement formé avec un angle au sommet plus petit. Le disque delà fi^. 8 est également analogue à celui de la fig. 3 ; la différence entre les trajectoires polaires, dans ces deux figures, mérite d'être remarquée.

Dans toutes les figures, il est facile de suivre le mouvement de roulement d'une des trajectoires polaires sur l'autre, grâce aux chiffres inscrits sur ces trajectoires.

Les exemples précédents montrent clairement la grande variété de mouvements qu'on peut réaliser avec des couples supérieurs, en même temps qu'ils font ressortir la grande utilité des trajectoires polaires pour se rendre facilement compte des mouvements compliqués qui se trouvent compris dans deux grandes classes de courbes des formes les plus variées.

Recherche générale des profils d'éléments pour une loi

de mouvement donnée.

Les couples d'éléments que nous venons d'examiner ont été, pour nous, le produit d'un procédé synthétique ; c'est, en effet, en partant de la solution générale du problème sur les appuis, et en nous basant sur les principes qu'elle nous a fournis, que nous sommes arrivés à former des couples de corps desmodromiques, dont nous