RECHERCHE GÉNÉRALE DES PROFILS D'ÉLÉMENTS

avons déterminé ensuite les mouvements relatifs, en ayant recours aux trajectoires polaires. Cette dernière partie de nos recherches, qui a, d'ailleurs, un caractère analytique, nous conduit, pour ainsi dire, naturellement aux procédés à employer pour résoudre un autre problème, de nature synthétique, consistant à former des couples d'éléments susceptibles de réaliser des mouvements relatifs dont les lois sont données, c'est-à-dire dont les trajectoires polaires sont déterminées. D'après ce que nous avons vu précédemment, les for. mes qui permettent de réaliser l'appui réciproque continu des élé ^ mcnts sont des formes enveloppes réciproques, pour un mouvement relatif unique des deux figures, et précisément pour celui qui est caractérisé parles trajectoires polaires. Dans les recherches des formes de ce genre, auxquelles nous nous sommes livrés jusqu'ici, nous sommes partis simplement de la condition de l'appui réciproque et nous avons ensuite déterminé les trajectoires polaires; mais nous pouvons maintenant, en renversant le problème, supposer les trajectoires données et chercher les figures correspondantes, susceptibles de se servir d'appuis réciproques. Ce problème est celui qui se présente le plus fréquemment dans la construction des machines et celui qu'on a souvent à résoudre, aussi bien pour les mouvements d'une nature simple que pour ceux d'une nature compliquée.

Les procédés généraux auxquels oh peut recourir, pour résoudre les différents cas qui se présentent dans la pratique, sont assez nombreux, mais il est facile de les ramener à sept seulement, que nous allons examiner successivement, en nous bornant, pour le moment, au rouletnent cylindrique.

Premier procédé. — Détermination du profil correspondant

à un profil choisi arbitrairement.

Supposons que, pour un couple, dont les trajectoires polaires sont connues, on ait choisi arbitrairement le profil de l'un des éléments ; si l'on fait rouler la trajectoire polaire de cet élément sur celle de l'élément inconnu, supposé en repos, et si l'on trace la figure du profil choisi, dans toutes ses positions successives, la figure enveloppe, déterminée par ces positions sur l'élément fixe, reste

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constamment en contact avec la figure donnée et peut, par conséquent, être utilisée comme profil de l'élément inconnu, pourvu qu'elle fournisse un nombre sutlGsant de points d'appui. Cette dernière condition est facile à réaliser; la (igure trouvée peut même donner plus de points d'appui qu'il n'est nécessaire.

Dans ce cas, l'on devra n'exécuter que les parties de la figure qui suffisent pour que l'appui ait lieu sans inteniiption. C'est ce que nous avons vu précédemment, à différentes reprises, par exemple pour le triangle curviligne dans le carré, et pour la figure biconvexe à deux arcs dans le triangle; dans ces deux cas, les arcs des courbes enveloppes correspondant aux angles du caiTé et du triangle ont été supprimés, comme ils devaient l'êlre, puisqu'ils n'étaient d'aucune utilité pour l'appui réciproque des deux figures. Le procédé exposé est donc parfaitement applicable, et nous nous bornerons à insister sur le côté pratique de la méthode de tracé.

Soient A et B (fig. 403) les deux trajectoires polaires données, et ab,, Ae profil, pris arbitrairement, qui correspond à A; si, comme

dans la figure, un point b de ce profil tombe sur la trajectoire elle-même A, le point de contact correspondant 0 de la trajectoire B est déjà un point du profil cherché. Pour déterminer un second point de ce profil, celui, par exemple, qui doit venir coïncider avec rt, menons au profil Fig. 103. donné la normale ac, qui

vient couper en c la trajectoire A. Si l'on fait rouler A sur B, jusqu'à ce que ce point c soit devenu le point de contact ou le pôle, il est évident que le point cherché doit se trouver à une distance de ce pôle égale à ac; cette longueur ac porte, pour cette raison, le nom de distance polaire du poiiit a. En même temps, le point de B qui, dans la position primitive, est en 6, se trouvera à une distance de a facile à déterminer. Il suffit, pour cela, d'amener B dans la position b^c, qui correspond au contact en c, en faisant rouler l'arc de trajectoire b^c sur fec et en prenant, par suite, l'arc feCj=rarccfcj = l'arc frc. Si nous décrivons maintenant des cercles des points c^ et 6, avec des rayons respectivement égaux à ca et fr//, ces deux cercles se couperont au point