PROCÉDÉ GÉNÉRAL DE DENTURE

ttj du profil cherché. — En continuant ainsi, on peut arriver à tracer exactement ce profil, point par point.

Si Ton ne prétend pas à une très-grande précision, on peut se contenter du procédé approximatif suivant, qui est dû à Poncelet. En plusieurs points suffisamment rapprochés a, c, e, . . . du profil donné (fig. 104), on élève les normales, qu'on prolonge jusqu'à leurs points d'intersection b, d, f... avec la trajectoire polaire correspondante A; puis on détermine, sur l'autre trajectoire B, les points de contact fr^ d^, /|... correspondants, et de ces demies points, avec les distances polaires oè, cd, e/*, . . . on décrit des arcs de cercle. En traçant ensuite une courbe qui enveloppe tous ces arcs, on obtient, avec une certaine approximation, le profil cherché.

Le procédé que nous venons de décrire est celui qui, dans son application aux engrenages, est connu sous le nom de procédé général de denture. Dans ce cas, les trajectoires polaires sont ordinairement des cercles, ce qui rend possibles certaines simplifications.

Une méthode proposée par moi*, pour le tracé des dents, dans le cas de trajectoires polaires circulaires, est la suivante :

Dans la fig. 105, acOeg est le profil donné, A la trajectoire polaire correspondante, formée d'un cercle dont le centre est en A^ B l'autre trajectoire, également circulaire, décrite du point B^. Après avoir mené la normale a6, en un point a du profil, on cherche le point 1, où se trouvera «, quand il sera devenu point de contact, ou, ce qui revient au même, quand l'engrènement aura lieu en a avec le profil encore inconnu. En supposant que les deux trajectoires polaires tournent autour de leurs centres respectifs A^ et B^ qui sont fixes dans le plan de la figure, le point d'engrènement 1 se trouve nécessairement situé sur un premier cercle décrit du point Ap avec le rayon A^a, et sur un deuxième cercle décrit du point 0, avec un rayon égal à la distance polaire ba, puisque, au moment où le contact a lieu dans la position 1 du point a, la normale ab doit passer par le pôle 0. D'un autre côté, à ce moment, le contour de

* Publiée, pour la première fois, dans le Constructeur, p. 425 de l'édition française.

150 COUPLES D'ËLÉHEMS.

B s'est déplacé d'un arc Ot,, égal à l'arc Ofr. Le point «, du prolil cherché correspondant à a doil, par suite, se trouver sur deux cercles décrits, l'un de C,, avec le rayon!. B,, l'autre de 6,, avec le rayon 0.1. On détermine de la même manière les points d'engrôncment 2 , 3,4. . .

et les points correspondants du profil c,, Cp jfj . . . La série des points 1,2, 3, 4... fournil une ligne qu'on désigne sous le nom de ligne d'engrènement et qu'on peut,considérer comme le chemin pai^ couru par le point de contact des deux profits. En joignant les points de cette ligne au pèle 0, on obtient, à chaque 'instant, la direction de la normale d'appui et, par suite, celle de la pression qu'exercent, l'un sur l'autre , au Fig. 105- même instant, les profils d'é-

léments- Lc procédé dont nous venons d'indiquer trois modes différcnls d'application peut foui-nir des profils des formes les plus variées, parmi lesquelles il s'en trouve un certain nombre qui sont peu ou point susceptibles d'une utîHsution pratique. Nous devons signaler surtout comme inapplicables les courbes qui pi-éscntent des nœuds, des points de rebroussement, des spires trôs-resserrécs, etc. (voy. fig. 106). Ces courbes ne sont nullement pratiques, bien qu'elles soient exactes, au point de vue v^^ ^~., — ^„^ géométrique, c'est-à-dire qu'elles

""^ '^) remplissent les conditions impo-

sées pour que l'appui ait constamcig. 106. ment lieu dans les couples de tra-

jectoires polaires données. Lorsqu'on arrive à des courbes de ce genre, on est obligé de renoncer au profil qu'on s'était donné à l'origine et de chercher à lui en substituer un plus convenable, c'est-i-dire que, en définitive, on doit