GÉNÉRALISATION DES PROCÉDÉS PRÉCÉDENTS

quelle, d*après ce que nous avons vu, est Texpression la plus générale de la machine, cl qu'on y retrouve simplement le couple d'éléments. Il est, en effet, constamment question d'un corps unique à soutenir, mais jamais d'un système fie corps foimant un tout. Nous devons donc nous borner à ne voir que le couple d'éléments dans ces systèmes, bien que Lvbouiate les déclare propres à fournir une expression générale de la machine. Mais quel est le couple qui ne possède qu'un unique point fixe? Nous avons trouvé précédemment (§ 5, IV) qu'avec un seul point fixe le mouvement d'un corps est toujours essentiellement indéterminé et qu'il n'est pas possible, dans ce cas, de former un couple d'éléments desmodromique ou une chaîne de même nature. Sans doute, Laboulatg cite comme exemple le levier, qui a un mouvement oscillatoire et qui exécute, par suite, une rotation autour d'un axe ; son système levier se trouverait alors correspondre à notre couple inférieur d'éléments n"" 2 (g 15): « Corps de rotation avec sa forme en creux. » Seulement, d'après le g 20, un couple de ce genre exige, non pastiTi seul f oint d'appui, mais bien^û? au moins ! On pourrait, à la vérité, objecter que le point, maintenu fixe, du système levier, appartient à un axe géométrique, de telle sorte que, pour s'exprimer d'une manière plus rigoureuse, Laboulate aurait dû (ou voulu) dire que deux des points de cet axe, qu'on peut concevoir, en quelque sorte, comme une idéalisation du corps, devaient être maintenus dans une position fixe, et que, dans une projection sur un plan normal à l'axe, ces deux points venaient se confondre en un seul. Mais telle ne peut pas avoir été l'intention de Laboulate, puisqu'il dit précisément ia même chose de son second système, le système tour, et qu'il ne peut, dès lors, avoir commis une pareille erreur d'exposition; d'un autre côté, c'est bien, en réalité, d'un corps qu'il veut parler et non de sa représentation idéale par un axe. Tout ce qui est nécessaire pour empêcher les changements de position des deux points de cet axe géométrique l'est également, comme nous l'avons vu, pour le corps lui-même ; nous savons que ce dernier doit avoir une forme déterminée, et que, de plus, avec cette forme, il doit être appuyé on six points au moins. S'il s'agissait d'un seul point à maintenir fixe, le corps devrait avoir la forme d'une sphère, la-* quelle exigerait au moins quatre points d'appui ; dans ce cas, il ne se produirait un mouvement forcé qu'autant que le centre de la sphère ne pourrait pas changer de position ; tous les autres points seraient, par cela même, obligés de rester sur des surfaces sphéri-

ques, tout en étant, d'ailleurs, parfaitement libres d'exécuter sur CCS surfaces des mouvements quelconques.

Supposons maintenant que, par l'expression de système levier , Laboulaye ait voulu dé*signer ces couples d'éléments qui réalisent ce que nous avons appelé le roulement conique (§11); rien n'empêche d'admettre, à priori^ qu'il en soit ainsi. Mais alors l'exemple du levier cité par lui ne s'adapte plus à ce cas. « Le mouvement d'un point quelconque appartenant au levier sera de nature circulaire, en chaque instant, et de plus, en général, alternatif dans une machine, se produisant le plus souvent dans un plan ». Nous trouvons ici une définition qui manque complètement de précision et de clarté ; évidemment, il y a là une notion, d'ailleurs assez obscure, des couples d'éléments à mouvement oscillatoire, notion qui, en raison de son apparence de profondeur et de généralité, a séduit un certain nombre de mathématiciens, mais qu'il convient de ne pas tirer à la lumière, si l'on ne veut pas qu'elle se réduise immédiatement en poussière.

Les deux autres systèmes, tour et plan, donnent lieu à des observations analogues. Maintenant, dans les trois systèmes, on ne voit pas très-bien ce que l'on doit entendre rigoureusement par les désignations de point fixe et de plan inébranlable ; en second lieu, on peut se demander quels sont les caractères particuliers qui permettent de distinguer l'un des systèmes des deux autres. Pour nous éclairer sur ce point, tentons l'épreuve inverse et cherchons dans lequel de ces systèmes peut se classer l'un des couples d'éléments supérieurs que nous sommes arrivés à connaître. Choisissons, par exemple, celui que forme le triangle curviligne dans le carré. Pour ce couple, nous avons vu précédemment que, lorsqu'on maintient le carré fixe et qu'on met le triangle en mouvement, tous les points de ce triangle se meuvent sans aucune exception. D'après Laboulaye, au contraire, un point, au moins, devrait rester fixe. 11 semble, en vérité, que ce couple devrait appartenir au système plan, puisque, par hypothèse, ses sections normales se trouvent empêchées de sortir des plans dans lesquels elles se meuvent; ces plans seraient précisément les plans inébranlables qui, d'après Laboulaye, caractérisent le troisième système. On pourrait, sans doute, interpréter ce système dans ce sens; mais alors lecouple de rotoîdes appartiendrait au système plan, tandis que précédemment nous avons dû le classer dans le système tour. Nous manquons donc ici aussi d'une base solide, et nous devons constater