CLOTURE DE COUPLES DTLEMENTS

le moyen à employer consiste à appliquer sur Télémcnt a, qu'on veut rendre desmodromique, une autre force, dirigée en sens contraire de la première et qui lui soit supérieure ou au moins égale. Si la force perturbatrice est égale à P, on devra donc, pour paralyser son action sur Télémcnt a, appliquer à cet élément une force égale et contraire à P. Si à cette dernière force, qui, au point de vue de l'appui, remplace, en quelque sorte, le second élément b du couple, on donne, pour plus de sécurité, la valeur P + Q, l'élément a, dans le cas le plus défavorable, sera pressé sur les points d'appui opposés par la force P-I-Qt— P, ouQ,à laquelle résistent les forces latentes de l'élément conjugué b. Les conditions de l'équilibre, à chaque instant, se trouvent ainsi établies d'une manière générale. La force P -4- Q ferme, en quelque sorte, le couple d'éléments resté ouvert et incomplet dans la direction — (P + Q), et nous proposons, par suite, de la désigner sous le nom de force de fermeture ou de clôture^ en réservant l'expression de clôture de force pour la fermeture obtenue par ce moyen. Les couples d'éléments qui ont besoin d'une semblable force de clôture ne sont évidemment pas indépendants et restent subordonnés à la présence de cette force.

Les couples à clôture de force ne sont pas rares dans la pratique des machines. On en trouve un premier exemple dans les tourillons et les supports de la plupart des roues hydrauliques, dans lesquelles le poids considérable de la roue est presque toujours suffîsant pour empêcher que le tourillon ne se soulève verticalement et ne se sépare de son support, dépourvu de chapeau [fig, 120). Un autre exemple est fourni par les traverses des grosses machines souf- ' fiantes horizontales {fig. \^\)^ dans lesquelles le poids du piston et

'; y^ycy^^^yx^^f^f^ig/ffr^'-

Fig. ISO. Fig. 121. Fig. 122.

de sa tige empêchent la traverse, guidée seulement par-dessous et latéralement, d'abandonner la glissière. Les couteaux de suspension des plateaux de balances {fig. 122) sont également maintenus en contact continuel avec les encoches des supports par le poids des plateaux suspendus. Dans les plaques tournantes des chemins de fer, le poids propre de la plaque et celui de la charge maintiennent

COUPLES D'ÉLÉMENTS NON INDÉPENDANTS

cette plaque appuyée contre la surface des galets ; la même chose a lieu pour les tourillons des grues de quai. Enfin, un exemple trèsconnu est celui qu'offrent les roues de chemins de fer ; c'est au moyen de forces de clôture, dirigées verticalement, que ces roues sont maintenues en contact avec leur élément conjugué, le rail.

Dans tous ces cas et dans tous ceux du même genre, la clôture de force se présente comme un moyen naturel, commode et qui souvent permet de simplifier la construction d'une manière notable. Tous ces cas ne font, d'ailleurs, ressortir qu'un seul mode d'emploi de la clôture de force, tandis qu'il en existe encore d'autres, que nous devons énumérer.

Roulement d'axoîdes par clôture de force.

Dans les cas que nous venons d'indiquer, la force de clôture ne fait qu'empêcher la séparation d'éléments laissùs incomplets, tandis que, dans certaines circonstances, on lui assigne un but beaucoup plus étendu ; c'est ainsi, par exemple, qu'on arrive à

compléter l'appui réciproque des éléments au moyen de l'action du frottement, qui est la conséquence de cet appui. Comme type de ce genre d'application, on peut citer les roues à frictions (fig. 123), dont il a déjà été fait mention au g 37. Dans ces roues, la clôture de force est destinée, non-seulement à maintenir les deux disques en contact, mais encore à les presser assez fortement, l'un contre l'autre, pour empêcher tout glissement des surfaces de contact, lorsqu'il y a transmission d'une force tangentielle ; en d'autres termes, la force de clôture a encore pour but d'obliger les axoïdes, qui se confondent ici avec les surfaces cylindriques elles-mêmes, à rouler l'un sur l'autre.

En examinant de plus près ce qui se passe dans ce cas particulier, on pourrait remarquer que la force de clôture a pour résultat de

Fig. 123.

ROULEMBNT D*AXOlDSS PAR CLOTURE DE FORCE. 173

presser, les unes contre les autres, les petites rugosités des surfaces en contact, et de déterminer, par suite, une action analogue à celle des dents des engrenages, pendant que la composante, dans le plan des axes, des actions exercées par ces aspérités, est contrebalancée par la force de clôture elle-même. En mécanique, cet effet de la compression mutuelle de deux corps en contact constitue ce que, par abréviation, on désigne sous le nom de frottement (22), expression que nous croyons devoir conserver.

Ce dernier mode d'utilisation de la clôture de force est, comme le premier, assez répandu ; il joue, en particulier, un rôle extrêmement important dans les roues motrices des locomotives ; c'est à lui pi^isément qu'est dû le développement de notre système de voies ferrées ; au début, le principe de l'adhérence sur les rails paraissait, comme on le sait, tellement illusoire qu'on ne voulut pas tout d'abord en tenter l'application, et qu'on préféra recourii* à l'emploi de couples d'éléments, munis de profils d'appui. A ce sujet, nous nous bornerons à rappeler les crémaillères de Blekkins(h», celles du chemin de fer de Liverpool à Manchester, le système de béquilles de Brunton et une série d'autres dispositifs encore moins pratiques.

L'application de la clôtui^e de force, pour déterminer le roulement d'axoîdes, est essentiellement différente de celle qui a pour but d'assurer la clôture pure et simple d'un couple d'éléments laissé incomplet. Les deux méthodes peuvent, d'ailleurs, être appliquées ensemble ou séparément. Dans les roues motrices des locomotives elles se trouvent réunies, tandis que, dans les autres roues, la clôture des éléments a simplement lieu par Taction de la gravité.

Dans les wagons de chemins de fer, on pourrait obtenir la clôture des éléments par l'addition d'un second couple, composé d'un rail et d'un élément correspondant, fixé au wagon, ces deux éléments étant disposés de manière à empêcher tout soulèvement éventuel du wagon, par rapport aux rails ordinaires, sans avoir égard aux système des roues motrices. Le nouveau chemin de fer du Rigi présente, en fait, une disposition de ce genre. Le mouvement du wagon sur la voie n'est plus , en effet, à simple clôture de force, mais très-approximativement à clôture par cotiple. En raison de la très-grande inclinaison de la voie, on a dû renoncer au roulement d'axoîdes par clôture de force, et revenir au système de clôture par couple de l'ancien chemin de fer de Liverpool.

On voit, par là, que la clôture de force trouve d'importantes et

174 COUPLES D ÉLÉMENTS 7iO^ INÛÉPENbANtS.

nombreuses applications; toutefois, il importe d'observer qu'elle n'est pas tout à fait parfaite. Si les forces de clôture ne sont pas suffisamment grandes, ou s'il vient à se produire des perturbations imprévues, le couple perd, au moins temporairement, la propriété d'être desmodromique. Malgré cette imperfection, la clôture de force rend pourtant de très-grands services dans la pratique, comme le prouvent les exemples précédemment cités. Elle nous fournit, en outre, une catégorie spéciale d'éléments qui, au point de vue des applications, présentent encore plus d'importance que ceux dont il a été question jusqu'ici; ce sont ces éléments dont nous allons nous occuper dans le paragraphe suivant.

ê 41- Éléments cinématiques ductiles.

La faculté de résistance, que nous avons reconnue comme une propriété fondamentale des corps avec lesquels on doit former les machines, a été considérée par nous, jusqu'ici, dans les éléments cinématiques, comme correspondant à la rigidité parfaite ou à l'immobilité complète des plus petites parties de chaque corps, les unes par rapport aux autres. Nous supposions ainsi que la matière et les dimensions de chaque élément étaient convenablement choisies, d'après les règles de la science de la construction des machines. Mais l'introduction du principe de la clôture de force nous amène à reconnaître qu'il est également possible de former des éléments cinématiques avec des corps dépourvus des caractères de la rigîgité. Si nous choisissons, en effet, des corps qui, dans une direction au moins, jouissent de la faculté de résister aux forces sensibles, d'une manière à peu près parfaite, c'est-à-dire sans que l'invariabilité des positions moléculaires soit sensiblement altérée, et si nous leur appliquons une clôture de force qui corresponde précisément à cette faculté, ces corps pourront fonctionner exactement comme des corps capables de résister dans toutes les directions.

Parmi les corps doués de cette propriété, nous trouvons immédiatement les cordes ou les câbles, formés de matières fibreuses, les bandes ou les courroies de cuir ou de tissus, les bandes, les fils et les câbles métalliques, les chaînes avec leurs différentes formes, etc..

ÉLÉMENTS CINÉHATIQUES DUCTILES. 175

en un mot, tous les organes qui ne peuvent opposer aucune résistance notable à une force autre qu'une traction, tandis que, dans la direction môme de cette traction, ils peuvent être rendus aussi résistants qu*on peut le désirer. Aussi convient-il de les comprendre tous sous la désignation commune d'or^an^^ de tr(tction.

En raison de leur flexibilité dans toutes les autres directions, les organes de traction se laissent très-bien combiner avec des corps solides de toutes formes, pour donner des couples d'éléments. C'est ce qui a lieu, par exemple, avec des pièces guides arrondies {fig. 124), sur lesquelles ils glissent, sous l'action d'une clôture de force appliquée des deux côtés ; avec des poulies [fig. 125), où ils

Ï'XZ. 124.

Fijr. i25.

Yhi. 126.

s'enroulent^ d'un côté et se déroulent de l'autre; avec des tambours (fig. \ 26), sur lesquels ils s'enroulent en spirale, etc., etc. On obtient ainsi des couples d'éléments utilisables et utilisés, sous les formes les plus variées, dans les moufles, les grues, les transmissions par courroies, par câbles, etc., où ils jouent, comme on le sait, un rôle très-important. Ces couples présentent tous la propriété de l'enveloppement réciproque des éléments ef, quelquefois aussi, celle de l'emboîtement, sans que pourtant cette dernière propriété puisse être considérée alors comme fondamentale; ils rentrent, pour ce motif, dans la classe des couples supérieurs d'éléments.

Diamétralement opposés aux organes de traction, se présentent d*autres organes qui ne peuvent opposer de résistance qu'aux forces tendant à rapprocher leurs molécules les unes des autres, et qu'il convient, dès lors, de désigner sous le nom d'or^an^^ de compression. A cette classe spéciale appartiennent essentiellement tous les fluides, liquides ou gazeux, comme l'eau, l'huile, la vapeur, l'air, et les gaz de toute nature. La clôture de force doit être appliquée dans

176 COUPLES D'ÉLÉMENTS NON INDÉPENDANTS

ces difTérents organes, de telle manière qu'elle tende constamment à produire le rapprochement des molécules ; mais, pour que ces molécules ne glissent pas latéralement, il est nécessaire de les maintenir, en exerçant la même pression sur toutes les surfaces qui limitent le fluide. Ce résultat s'obtient facilement par les forces latentes, qu'on détermine en enfermant le fluide dans des récipients de forme et de résistance convenables. C'est ce qui a lieu, par exemple, dans les conduites d'eau et de vapeur (fig. 127), dans les cylindi*es de pompes, dans ceux de machines à vapeur ou de ma-

Fig. 1S7.

Fig. 128.

chines soufflantes (fig. 128), etc. Nous n'avons pas besoin de rappeler ici l'importance du rôle que jouent, en mécanique, les organes de compression de ce genre.

Plus récemment, une nouvelle catégorie d'organes, qui, au fond, relie étroitement avec la précédente, a été constituée au moyen de certains organes de traction qu'on est arrivé à utiliser comme organes de compi*ession, en leur enlevant, par l'emploi d'enveloppes, convenablement disposées, la faculté de céder latéralement. C'est ainsi, par exemple, que la chaîne de Galles, enfermée dans un tube, comme cela a lieu dans les grues de Neustadt* (fig, 129), se trouve assujettie à la compression ; de môme, la lame mince d!a-

Fig. 129.

Fig. 130.

cier d'un frein, appliquée à l'intérieur d'un cylindi^e creux (fig. 130), a été rendue capable de supporter une pression à ses extrémités libres** ; ses différentes parties s'appuient alors les unes contre les

* V. le Corutructeur, p. 644.

** V. la machine à raboter de SchOrmano, ZeUêchrifl iet FereifM deuUcher Ingeiitaire,YOl.V(lS61),p.301.

ÉLËVfiNTS CIKËXATIQUES DUCTILES. 177

autres, comme les voussoirs d'une voûte. Les fils métalliques ont également été utilisés d'une manière analogue.

Les organes de compression partagent, avec les couples inférieurs, la propriété de Temboitement ; toutefois, en ayant égard à la mobilité de leurs différentes parties, même des plus petites, il convient de les ranger dans la classe des couples supérieurs.

Si l'on compare les deux espèces de couples d'éléments auxquelles nous a conduits ici la clôture de force, on reconnaît enfre elles une étroite parenté. La nécessité d'une clôture de force permanente a pour résultat d'obliger à n'employer jamais ces organes que pour une direction de force déterminée, c'est-à-dire que les premiers ne peuvent être utilisés que pour la traction seule et les seconds pour la compression. En agissant de bas en haut sur la corde, dans la fig, 126, on ne met pas le tambour en mouvement, de même qu'on n'arrive pas à déplacer le piston, dans la yîj. 128, en faisant écouler le fluide. Pour ces couples, la clôture n'exisie donc que d'un seul cdië, c'est-à-dire qu'ils sont monocinétiques ; c'est là une propriété que nous retrouverons plus tard dans d'autres couples. — Cette propriété est due à la souplesse de leurs plus petites parties dans toutes les directions, à l'exception d'une seule ou, du moins, d'un nombre très-limité. Dans les organes de compression où l'état d'agrégation n'existe pour ainsi dire pas, cette souplesse constitue la fluidité^ tandis que, dans les organes de traction, elle * est très-convenablément désignée sous le nom de flexibilité. Ces deux expressions peuvent, d'ailleurs, être remplacées par une seule, celle de ductilité; ce qui nous permet d'adopter l'expression d'éléments d^ctiles^ pour désigner les organes de traction et de compression, lorsqu'ils servent à former des éléments cinématiques. Entre les deux catégories d'organes, il existe, en quelque sorte, la relation du positif au négatif, relation qui se manifeste, d'ailleurs, immédiatement dans les directions de leurs forces de clôture respectives. Le tuyau rempli d'eau de la fig. 127 est précisément l'opposé de la corde de traction de h fig- 124; de même, le cylindre dont le piston est soumis, d'un côté, à la pression de l'eau {fig. 128), se trouve correspondre au tambour de la fig. 126.

La tige hydraulique, dont l'usage s'est récemment introduit dans les pompes de mines, doit être considérée comme la contre-partie de la corde de traction. Il résulte de là que les organes de traction et de

compression se complètent mutuellement, ce qui est logique, et ont,

par suite, une valeur tout à fait équivalente dans la série des élé-

178 COUPLES D'ËLËMEKTS NON INDÉPENDANTS

ments cinématiques. On doit, dès iors« considérer comme imparfait le système de classification proposé par Willis, lequel, ainsi que nous Pavons remarqué dans llntroductiony exclut les mécanismes fonctionnant avec des liquides. Du moment où les transmissions par courroies, les moufles, etc., figurent parmi les mécanismes a purs », il n'est pas possible de ne pas y comprendre également les machines à eau, à vent et à vapeur. Il suffit, d'ailleurs, de réfléchir à l'importance des emplois du dernier de ces moteurs, pour trouver extrêmement choquant que de toutes les machines la plus essentielle, la plus répandue et la plus perfectionnée dans ses mouvements, doive éti*e considérée comme « impure », au point de vue de la cinématique, et exclue, par suite , de Tétude de cette science. Nous verrons, au contraire, plus loin, avec quelle puissance et quel succès la cinématique peut précisément aborder Tètude de cette machine. — L'opinion de Wilus n'a, du reste, jamais élé admise, en principe, bien qu'elle n'ait pas été l'objet d'une réfutation proprement dite. Pratiquement, elle a eu ce résultat que les machines à fluides, malgré leur importance exceptionnelle, ont été à peine traitées, au point de vue cinématique, par les au tcurs anglais ; quant aux auteurs dès autres pays, ils ne s'en sont occupés qu'assez rarement et, quand ils l'ont fait, ils n'ont pas déployé dans leur étude l'énergie que comportait un pareil sujet.

Les ressorts.

Les organes de traction et de compression constituent, comme nous l'avons vu, des éléments ductiles qui ne sont susceptibles que d'un seul mode d'action très-simple ; mais il existe encore, en mécanique, une autre catégorie d'éléments de cette espèce qui peuvent être disposés à volonté, en vue d'un mode d'action quelconque. Ces éléments sont les ressorts. Us aflectent, comme on le sait, des formes variées et sont susceptibles de rendre d'excellents sei*vices, à la condition, bien entendu, qu'on ait soin d'observer, dans leur emploi, les règles générales que nous avons reconnues nécessaires pour les éléments ductiles précédents, c'est-à-dire en se limitant, dans chaque cas particulier, à un mode d'action unique de la foi*ce

appliquée. La constructïoD des ressorts varie précisémcnl suivant ce mode d'action et on peut, d'après cela, distinguer les ressorts de traction, de compression, de flexion, de torsion et d'appui. Les ressorts de flexion et de torsion sont, le plus souvent, en métal et quelquefois en bois, tandis que les ressorts de compression et, plus rarement, ceux de traction, sont formés de caoutchouc et d'autres matières organiques.

La facilité de donner aux ressorts les formes les plus différentes permet de disposer un organe de ce genre de telle manière que souvent, considéré dans son ensemble, il peut être et est réellement utilisé pour un mode d'action différent de celui qui correspond aux sections isolées.

Ainsi, parexemple, le ressort à hélice {^g. 131), considéré comme

. ftiiyilMIIMIMllf

un tout, doit être fermé par des forces divergentes, dirigées suivant l'axe, c'est-à-dire doit être traité comme un organe de traction, tandis que, d'après le mode de charge correspondant aux sections transversales, c'est un ressort de torsion". Si l'on dispose le même ressort de telle soile que, dans l'état de repos, les spires ne se touchent pas, il peut être considéré comme un orgaie de compression, mais alors, comme tout organe de ce genre, il doit être protégé contre les déviations latérales par l'addition d'une enveloppe. D'après le mode de charge des Gis qui le composent, le ressort dela/îy. 152 serait un ressort de traction, proprement dit, tandis f.^ jjj^

que, considéré dans son ensemble,

il doit être et il est, en effet, désigné comme ressort de torsion. — Les ressorts de flexion, simples et composés, sont, comme on le sait, utilisés de plusieurs manières dans le matériel des chemins de fer, de même que plusieurs espèces de ressorts de torsion ; on y trouve également un ressort d'appui, celui d'AoAM, qui est, du

• î, UCantlrucUur,p.rsO,ei»asiiKanilruclionel Berechnung da aichligileii FfderarUn de Reoleaux. ninlerthur, 1X57.

ISO COUPLES D'ELÉUBNTS NON l:«liÈPEHDANTS.

reste, d'un usage encore assez restreint. Dans les différentes applications des i-essorls de tous genres aux machines, il convient de veiller à ce qu'ils soient mis a l'abri de toute force perturbatrice. Les ressorts conviennent très-bien pour produire la clôture de force dans des couples d'éléments non indépendants et trouvent, dans ce sens, de nombreuses applications, parmi lesquelles on peut citer celles qui se rapportent aux garnitures de pistons, aux cliquets de rochets, etc. -~ Ils jouent, en outre, comme collecteurs de forces motrices, un l'Aie assez important, sur lequel nous reviendrons plus tard. Les ressorts constitués par des matières organiques, comme le caoutchouc, les fibres végétales, les tendons d'animaux, etc., se rapprochent beaucoup des organes de traction, tandis que ceux formés de matières solides se tiennent beaucoup plus près des éléments rigides. — Dans leur mode de fonctionnement, les ressorts présentent de l'analogie avec les organes de pression gazeux, puisque, comme eux, ils sont élastiques entre des limites relativement assez larges. A ce point de vue, ils restent essentiellement distincts des éléments rigides, malgré la parenté signalée tout à l'heure; dans ces derniers, en effet, la flexibilité se trouve avoir une valeur très-faible, tout à fait négligeable, tandis que, dans les ressorts, on cherche, au contraire, à rendi'e cette flexibilité très-grande.

M3- ClAtnra de couples d'éléments par les chaînes cinèmatiqnea.

La clôture d'un couple d'éléments non indépendants peut également s'effectuer au moyen ^ I d'une chaîne cinématique.

Deux cylindres a et è {fig.

iôô), munis de dents, ou K „ deux roues droites, suivant

l'expression technique, possèdent, dans l'hypothèse d'une denture exacte cl sans jeu, T les surfaces enveloppes nè-

^'*" *■"■ cessaires pour l'appui, dans

la direction de la tangente TT; ce!> surfaces, qui sont celles des

CkOTUnS Dt COUPLES D'EI.ÊHtMS. 181

contours dentés, peuvent également être disposées de manière à empêcher le rapprochement des deux roues; mais il n'existe aucun appui contre les forces qui tendent à les écarter, l'une de l'aulre, dans la direction de la normale NN. Il est, d'ailleurs, possible d'introduire des surfaces propres à assurer cet appui, en ayant recours à l'une des méthodes que nous avons appris à connaître dans le chapilrc précédent. Choisissons le cinquième procédé (g 5a}, dans lequel onutUise, comme profils, des courbes parallèles aux roulettes; nous trouvons alors, comme couple de profils convenable pour notre cas, un couple constitué, d'un côté, par deux parallèles à la trajectoire du centre d'une des deux roues, c'est-àdire par une rainure circulaire, et de l'autre côté, par une courbe pa rallèlc à ce même centre, c'est-à-dire par un cercle. Sur la fig. 134,

ce couple de profils se présente sous la forme d'une rainure circulaire, pour la roue a, et d'un tounlton cylindrique, pour la roue b; il y a alors appui aussi bien contre les forces qui tendent à écarter les deux reues que contre celles qui tendent à les rapprocher. Si nous admettons, en outre, qu'on ait pris les dispositions nécessaires pour empêcher tout déplacement dans le sens parallèle aux axes des roues, nous aurons un couple complètement fermé.

Pour les applications ordinaires des engrenages, ce mode de clôture ne serait pas très-pratique ; toutefois, nous verrons un peu plus loin qu'il en existe des exemples. Généralement, on préfère recourir à l'emploi d'une chaîne cinématique entre a et b, laquelle est facile à réaliser. Danscebut, on peut, par exemple, munirchacune des roues s et 6 d'un pelil cylindre plein, ayant même axe que l'axoïde

1SÏ COIPLES D'ÈLÉIB.NTS SON INI>ÉI>E^DA^TF.

correspondant, et envelopper ces deux cylindres par deux douilles, réunies elles-mêmes par une traverse rigide c {fig. 155). L'appui, dans la direction normale NN, se trouve ainsi complètement assuré, de telle' sorte qu'on peut ici, comme' d'ailleurs dans la disposition

Fig. 1Ï5.

prt'ci'deiile, se dispenser de faire porter les sommels des dénis d'une roue sur les creux des dei^ts de l'aUtre roue, c'est-à-dire renoncer il remboîlcmcnl ligoureux de ces dents. Au lieu d'un couple cinématique fermé, on se trouve avoir maintenant une chaîne cinématique fermée, composée de trois membres; les deux premiers sont les corps cylindriques dentés a et b, avec leurs arbres conaxiaux, cl le troisième la traverse de jonction c, avec ses deux douilles ou cylindres creux, qui enveloppent les axes des deux roues.

La clôture par cbainr, au moyen de laquelle nous venons de fermer et de rendre, par suite, complélement desmodromique le couple non indépendant qui nou^ était donné, est d'une très-grande utilité et trouve, comme on le sait, de nombreuses applications, non-seulement dans les engrenages cylindriques, mais encore dans les engrenages coniques, hyperboloîdes, hélicoïdaux, etc. ; c'est le mode de clôture dont l'emploi est le plus répandu.

Quelquefois aussi on en fait simplement usage pour réaliser une petite simplification dans l'exécution, bien que l'élément approprié à la clôture du couple existe; seulement on se dispense de l'exécuter entièrement. Le mécanisme à vis, représenté sous deux formes différentes dans les /ig. 156 et 137, se compose de trois membres : la vis filetée a, avec deux tourillons de rotation conaxiaux, l'écrou b, formé d'un prisme parollèle à l'axe de la vis, et la pièce prismatique c, qui sert de guide à l'écrou, en même temps qu'elle supporte les tourillons de la vis. Dans la fig. 156, chacun des trois couples, pris séparément, se trouve complètement fermé, tandis que dans la fig. 137, la clôture enirc 6 et c est incomplète ; l'appui contre le soulèvement de l'écrou b doit alors être produit par le membre

CLOTVRB DE COUPLES D'ÉLËNENTS. 183

voisin a, lequel, du resle, se trouve, en i-éalité, parfaitement approprié à ce but. Ainsi, dans ce cas, à cdtè d'une clôture de couple incomplète, on fait usage d'une clâture par chaîne, d'une application facile. ,i

La clâturc par chaîne peut également s'utiliser concurremment avec la clôture de force. La roue à rochel ordinaire (fig. 138) en

offre un exemple. Le mouvement de l'extrémité du cliquet agissant dans le vide des dents de la roue est k clôture de force, dés que cette extrémité, en glissant en arriére sur les dents, vient se placer dans un vide, tandis que le mouvement de l'articulation de ce cliquet, qui a lieu suivant un arc décrit du centre de la roue, est à clôture par chaîne. Ce mécanisme est, en même temps, monocinétique, c'est-à-dire qu'il possède la propriété déjà signalée au sujet de la A9. 126.

Un exemple instructif de la coexistence de deux clôtures, l'une par force, l'autre par chaîne, nous est fourni par la presse hydraulique (fig. 139), dans laquelle nous faisons tout d'abord abstraction des soupapes de la pompe. Le réservoir d eilectuc une clôture par chaîne entre les pistons a et b, puisqu'il forme avec chacun d'eux un couple prismatique. En même temps, il forme clôture de force pour ''»• "'•

le liquide c, qu'il enveloppe, pendant que les pressions sur les deux pistons constituent la clôture de force dans les directions de mouvement des extrémités du corps liquide. La presse hydraulique, au point de vue cinématique, se trouve être la contre-partie d'une machine d'aspect très-dilTérent, le moufle, puisque l'eau, organe

m COUPLES D'ËLÉHEKTS NON INDËPEMIAKTS.

de compi-ession, s'y trouve substituée à la corde, organe de traction ; si, dans la dernière machine, on suppose les poulies ordinaires remplacées, en haut cl en bas, par dcus pièces fixes à glissement o et i (fig. UO), la concordance logique des deux mécanismes saute aux yeux *.

Dans ce dernier cas, la chaine ■n'a, à la vérité, que trois membres; mais cela s'explique naturellement, puisque les organes p. j^ de traction n'ont pas besoin d'ê-

tre maintenus entre les parois d'un récipient ; en outre, le mouvement de la pièce b, dans le mouvement général, est encore à clôture de force (griice à la charge). L'analogie entre les deux mécanismes serait encore plus complète si, dans son mouvement vers a, la pièce 6 se trouvait guidée au moyen d'un couple de prismes. A ce propos, il convient de faire remarquer que, depuis quelque temps, l'attention se trouve de plus en plus attirée sur cette permutabililé entre les organes de traction et de compression, dont nous venons de donner un exemple. Les sonnettes à pression d'air, dont l'usage est de date relativement récente, sont en opposition simple et directe avec les anciennes sonnettes à fil de fer ; la même relation existe entre la tige hydraulique (à simple effet) des pompes de mines et la tige de traction oi> dinaire en fer; elle existe aussi, au moins partiellement, entre la grue hydraulique et la grue à corde ou à chaîne.

La roue hydraulique {fig. 141) fournit un autre exemple d'un mécanisme à deux genres de clôture. L'eau coulant dans le courjy siercse trouve ici encore sou-

mise à une double clôture, produite, d'un côté, par les forces latentes des parois du coursier et,

' C'est une erreur ttseï répandue que l'action du moulle dépend des ditqua utobilei, des poulies, tandis que ces dernières ont sjmiilement pour but de diminuer le (rollemtnl nuisible qui s'exercerait sur des guides tels que a et b; une lemblsble en'eur na peut qu'empicher de w Aire une idée claire du mécanisme.

aOTURE GUfÉHÂTIQUE DES ÉLÉMENTS DUCTILES. 185

d'un autre côté, par la gravité, qui empêche l'eau de s'échapper par le haut. Dans la partie courbe du coursier, Teau forme un couple d'éléments avec les cavités des palettes de la roue, de même qu'elle en forme également un avec le coursier ; de son côté, la roue se trouve réunie à ce coursier par ses tourillons de rotation et leurs supports, de telle sorte qu'elle donne lieu à une clôture par couples. La chaîne cinématique a ici trois membres : la roue a avec son axe, l'eau b et le coursier c, avec les supports des tourillons. Par le moyen de la chaîne se fait l'accouplement de l'élément ductile b avec l'élément a, tandis que la clôture de force, qui existe en même temps, produit un véritable emboîtement de l'élément ductile b avec les palettes de la roue et aussi avec le coursier, qui doit être, en définitive, considéré comme un réservoir incomplètement fermé.

Le roulement d'axoîdes dont il a été précédemment question (gg 37 et 40) peut également, dans certains cas, être réalisé par une clôture de chaîne, au lieu d'une clôture de force ; nous en trouvons un exemple remarquable dans le chemin de fer de Fell. Dans le système Fell, la pression des roués motrices contre les rails, au lieu d'être produite, comme à l'ordinaire, par la gravité, est due à l'emploi d'une chaîne cinématique, composée d'un système de ressorts, qui a pour but d'appuyer contre un rail central les roues motrices, disposées horizontalement. Dans ce cas et dans plusieurs autres analogues, le ressort trouve à s'utiliser d'une manière trèsavantageuse, puisqu'il sert comme élément ductile élastique, avec force variable ; du reste, avec de semblables systèmes de i^ssorts, on laisse souvent une certaine indétermination dans les mouvements qui doivent se produire, c'est-à-dire qu'on donne une espèce de prépondérance à la clôture de force ordinaire.

Clôture cinématique complète des éléments ductiles.

Nous venons de voir comment les éléments ductiles peuvent, au moyen de la clôture par couple et de la clôture par chaîne, devenir susceptibles d'applications cinématiques, extrêmement importantes au point de vue pratique ; nous avons trouvé également que, dans

ISG COUPLES D'fiLÈKEIlTS NON nSDËPBNDAHTS.

toutes les applications citées, la clôture de force était nécessaire, bien que dans une mesure différente, suivant les cas. Ainsi, par exemple, dans le dispositif de la fîg. 124, la clàture de foi'ce a pour but de maintenir invariable la direction de la corde, en empêchant les effets des forces perturbatrices qui tendraient k s'exercer sur un brin quelconque de cette corde ; dans la presse hydraulique, la clôture de force se réduit à une pression esercée de haut en bas sur les deux pistons. M nous est maintenant possible d'aller plus loin et d'arriver à nous passer complélement de la clôture de foi'ce, c'est-à-dire d'assujettir les éléments ductiles, sans aucune restriction, au principe machinal.

On peut arriver à éliminer la clôture de force, en ayant recours h une combinaison convenable de chaînes à clôture de force. La transmission par courroie {fig. 142) est le meilleur exemple qu'on

puisse citer à ce sujet. Si, entre les deux poulies a et&, exécutées comme corps de rotation et munies de tourillons concentriques, on intercale la barre de jonction d, portant les supports de ces tourillons, et si l'on enroule autour des deux poulies une courroie d'une seule pièce c, dite courroie sans fin, on obtient une chaîne cinématique, dans laquelle l'élément ductile c se trouve complètement affranchi de la clôture de force. Celte chaîne peut évidemment être considérée comme une combinaison de deux chaînes simples, analogues à celle de la fig. 125 et dans lesquelles les forces de clôture agiraient en sens opposés.

La clôture par chaîne offre, du reste, ici, un double mode d'action. En premier lieu, comme nous l'avons déjà dit, elle rend superflue la clôture de force pour l'élément ductile c, en la remplaçant par l'action de la force latente qui se développe dans la baiTc de jonction d; en second lieu, elle détermine également le roulement d'axoïdes, dont la réalisation, au moyen de la clôture de force, a clé indiquée au g 40. Dans l'hypothèse de poulies de forme

CLOTURE GINËHATIQUE DES ÉLËMENTS DUCTILES. 187

cylindrique, les axoïdcs sont ici constitués, d'un côté, par les surfaces extérieures des deux poulies et, de l'autre, par les surfaces internes des brins de courroie qui s'enroulent et se déroulent. La pression qu'exercent ces surfaces, les unes contre les autres, grâce à l'action que produit, dans les deux sens, la force latente développée dans la barre de jonction, a pour effet d'empêcher tout glissement relatif. La chaîne ainsi obtenue possède quatre membres : les deuxpoulies a et 6, avec leurs axes, la courroie c et la barre de jonction e2, avec ses supports ; les mouvements qui se produisent dans cette chaîne sont absolument les mêmes que si elle était formée d'éléments rigides. Tout mouvement angulaire de l'une des poulies détermine un mouvement semblable dans l'autre. La chaîne se prête également bien à l'inversion, c'est-à-dire qu'on peut fixer l'un quelconque de ses membres, à la condition de prendre les précautions nécessaires pour éviter toute action transversale sur la courroie elle-même.

Comme contre-partie de ce mécanisme, nous pouvons considérer la chaîne cinématique que représente la /îgr. 143. Deux pistons a et b qui se meuvent dans deux parties cylindriques ou prismatiques' d'un récipient, sur lesquelles ils sont ajustés exactement, sont reliés cinématiqucment par les colonnes liquides c et d. Si le piston a est mis en mouvement vers la droite, la colonne d'eau qui se trouve du même côté oblige le piston b à se mouvoir vers la gauche et h pousser, par suite, à l'arrière du piston supérieur, une quantité d'eau précisément égale au volume qu'engendre le déplacement de ce piston. En supposant qu'on ait pris le soin de remplir exactement d'eau tout l'intérieur du réservoir et d'éliminer l'air mélangé mécaniquement à cette eau, l'action que nous venons d'indiquer se produit d'une manière complète, c'est-à-dire que la clôture de la chaîne est aussi parfaite que si cette chaîne n'était composée que d'éléments rigides. C'est là, du reste^ ce qu'ÀNDERSsoHN * a démontré d'une

Fig. 143.

' V. ZeUêchrifl des Venins deutscher Inçenieure, yol. XUI, 1860, p. 40S.

188 COUPLES D'ELEMENTS ON INDÉPENDANTS

manière concluante, au moyen d'expériences intéressantes, effectuées sur des tuyaux qui avaient jusqu'à 5000 mètres de longueur et qui étaient destinés à former des tiges hydrauliques à simple effet, disposées comme la chaîne de la fig. 159. Tout déplacement, quelque petit qu'il soit, de l'un des pistons, se transmet immédiatement à l'autre. Le mécanisme de la fig. 143, qui ne s'est produit que bien tardivement comme contre-partie de la transmission par courroie, est arrivé, dans ces dernières années, à de nombreuses applications, sous le nom de tige hydraulique à double effet. Le fait que ce mécanisme ait été considéré par un grand nombre d'ingénieurs comme une nouveauté est un indice évident de l'élat de développe* ment ou, pour mieux dire, de formation, dans lequel se trouvent encore les idées à ce sujet.

De même que les oi^anes de traction et de compression, les ressorts peuvent également s'introduire, avec clAlure par chaîne, dans tes mécanismes, de manière & produire une desmodromicité parfaite. On en trouve un exempte dans le ressort des montres {fig. 144). Relié à l'une de ses extrémités au cylindre c, et à l'autre avec le barillet ft, lequel est accouplé avec c et est solidaire du rouage de la montre, le ressort est intercalé comme membre d'une chaîne F.g. lu. cinématique fermée et se trouve ici d'une uti-

lité spéciale pour une machine dans laquelle une marche rigoureusement desmodromique est une nécessité de premier ordre.