SYMBOLES DE FORME

Sjrmboles de forme.

Dans l'établissement des symboles de forme, nous nous heurtons tout d'abord à une difficulté résultant de ce que le mode ordinaire de conception géométrique de la forme du corps se trouve être, jusqu'à un certain point, insuffisant pour le but que nous nous proposons. En géométrie, ce que l'on entend par forme d'un corps d'un nom donné, c'est la portion de l'espace limitée par ce corps et ayant la forme exprimée par le nom lui-même. Ordinairement on admet que cette portion de l'espace est celle qui se trouve comprise à l'intérieur de la surface géométrique donnée ; mais il y a là évidemment un certain arbitraire, puisqu'il n'existe aucune raison sérieuse pour ne pas comprendre, dans la définition, les deux portions de l'espace séparées par la surface considérée.

Pour notre but, il est nécessaire de pouvoir désigner nettement ces deux portions de l'espace, aussi bien celle qui est enfermée par la surface donnée que celle qui se trouve à Yextérieur. Si, par exemple, nous coupons un cylindre ordinaire par deux plans parallèles, perpendiculaires à son axe, nous avons à distinguer la portion de l'espace comprise entre ces deux plans et à l'intérieur de la surface cylindrique, de celle qui se trouve entre ces mêmes plans, mais à l'extérieur de la surface ; en d'autres termes, nous devons indiquer de quel côté de l'enveloppe cylindrique se trouve placée la matière constituant le corps qui se présente comme élément. Nous appellerons cylindre plein le corps renfermé à l'inléricur de l'enveloppe cylindrique et cylindre creux celui qui se trouve à l'extérieur ; comme symbole de forme, nous adopterons, pour le premier, le signe 4- et, pour le second, le signe — .

Nous avons également besoin d'une désignation spéciale pour la surface plane qui constitue le cas extrême d'un corps de rotation ; cette surface pouvant être considérée, en quelque sorte, comme la limite entre les corps désignés respectivement par les signes Het — , nous pouvons adopter l'indice zéro.

Pour les profils courbes, en général, c'est-à-dire pour ceux qui ne sont ni rectilignes, ni circulaires, nous emploierons un signe

868 LA>*GAGE SYMBOUQUE CINÉMATIQUE.

circonflexe ( ^) et nous aurons, par conséquent, comme symboles de forme :

■*■ pour les corps pleins, " pour les corps plans,

" pour les corps creux, ^ pour les corps à profil courbe.

Ces symboles de forme s'ajoutent en petits caractères y en haut et à droite des symboles de noms, à l'exception du signe circonflexe, qui se place directement au-dessus.

Voici quelques exemples :

C"^ Cylindre plein, C" Cylindre creux,

S^ Vis pleine ou filet de vis. S"" Écrou,

K^ Cône plein, K~ Cône creux,

K^ Cône plan (cône d'un angle au sommet de 180®),

C Cylindre à base courbe quelconque,

C"*" Le môme cylindre plein, C~ Le môme cylindre creux, ,

P Prisme à base suivant une courbe quelconque.

Précédemment, nous avons adopté la lettre V pour désigner un vase, un récipient ; nous avons maintenant la possibilité d'étendre la signification de ce symbole et de l'appliquer à certains cas spéciaux ; ainsi, par exemple, nous pouvons représenter par le symbole V^ le contraire d'un vase, c'est-à-dire un corps plein, lequel serait en contact avec l'intérieur du vase, et alors ce vase lui-même devra nécessairement être désigne par V~. D'après cela, V^ peut servir, par exemple, à représenter un piston et V~ le cylindre correspondant.

Les lettres des symboles de noms, employées comme minuscules, fournissent d*autrcs symboles de forme. Elles se placent, dans ce cas, à droite et au bas des lettres majuscules et servent ainsi à distinguer nettement certaines formes spéciales d'éléments ; il y a là évidemment un moyen d'écarter un double sens.

Voici les désignations particulières que nous proposons d'adopter :

C, Roue dentée cylindrique, ou engrenage droit, et — — à denture extérieure,

C7 — — — intérieure,

Kt — conique à dentui'e extérieure.

SYMBOLES DE REUTION. 269

K^. Roue dentée plane *, Ht — hyperboloïde,

HJ — — plane**,

et Roue droite, non circulaire, à denture extérieure, P, Crémaillère,

Ct Roue hélicoïdale cylindrique, à denture extérieure, Tp Organe de traction prismatique (ruban, courroie), TJ: Brin de courroie qui s'enroule, T" brin qui se déroule, T. Corde, Te fil métallique, T, chaîne à maillons', T, chaîne à articulations.

Pour les organes de compression ou de pression, il est besoin de signes spéciaux, dans le cas où Ton veut distinguer les organes liquides des organes gazeux ; nous adopterons les lettres grecques X et Y, de telle sorte que nous désignerons par :

Qxun organe de pression liquide, un liquide,

Q^ un organe de pression gazeux, un gaz, Tair, la vapeur.

Dans certains cas, l'organe de pression se compose de grains d'une forme plus ou moins arrondie, que nous pouvons considérer approximativement comme des sphères (G), de telle sorte que nous désignerons par :

Qg, ou plus exactement par Qg un organe de compression formé de grains sphériques ou sensiblement sphériques.

Nous nous réservons, du reste, d'introduire d'autres combinaisons de signes, lorsque l'occasion s'en présentera.

Symboles de relation.

Parmi les relations qui peuvent exister entre deux éléments, dans la chaîne cinématique, les deux plus importantes sont celles qui correspondent à la réunion de ces éléments pour former, soit

* V. le Constructeur, édition française, p. 451. Id. Id,, p. 466.

270 UNGAGE SYMBOLIQUE GITÏËHATIQUE.

un couple, soit un membre de chaîne. Le premier mode de liaison sera indiqué par une virgule, intercalée entre les symboles de noms des éléments. Ainsi, dans le cas de deux cylindres roulant Tun sur Tautrc, nous aurons, comme notation générale, C,C; pour deux cylindres pleins, cette notation deviendra C^jC"*", et, pour un cylindre plein avec un cylindre creux, C^,C~. Cette interposition de la virgule suppose, d'ailleurs, naturellement que l'accoupletnent des deux éléments est possible et qu'il est fait dans des conditions convenables. Ainsi, par exemple, avec la notation C'^,C'^, il n'est pas nécessaire de mentionner expressément que les axes des cylindres doivent être parallèles ; de même, il est évident que la notation C~,C" est, à priori, inadmissible, puisque deux cylindres creux ne peuvent jamais être accouplés cinématiquement.

La réunion de deux éléments pour former un membre de chaîne s'indique par un point, ou mieux par une série de points. Ainsi, la notation C^..;C'^ désigne deux cylindres pleins réunis invariablement entre eux; C""...C~, une liaison du même genre pour deux cylindres creux.

La fixité d'un membre de chaîne s'indique par un trait plein soulignant la notation de ce membre. Ainsi P"^. . . C"^ représente un

membre d'une chaîne cinématique maintenu fixe et composé d'un prisme plein et d'un cylindre plein.

S'il est besoin, ce qui, du reste, se présente rarement, d'indiquer qu'un membre de chaîne est élastique, c'est-à-dire constitue un ressort, on a recours à un trait ondulé au-dessus de la ligne de

Oit utilise encore, comme symboles de relations, une série de signes identiques ou analogues à ceux dont on fait usage en arithmétique ; ce sont les suivants :

= égal, > plus grand, < plus petit, oo intini ; I conaxial, || parallèle, Z incliné, J normal ; /- croisé obliquement, + croisé à angle droit ; 4^ égal et conaxial, # égal et parallèle ; ^ coïncidant ou congruent ; D complan, situé dans un môme plan ; ^ antiparallèle (dans un quadrilatère), ^ isocèle (dans un quadrilatère) .

Les relations qu'on peut exprimer au moyen de ces signes peu-

SYMBOLES DE REUTION. S71

vent exister aussi bien entre les éléments des couples qu'entre ceux des membres d'une chaîne. Si Tun de ces signes doit être établi dans un couple, on supprime la virgule^ en adoptant, en même temps, pour le signe intercalé, une échelle plus petite.

Un cylindre creux et un cylindre plein géométriquement égaux sont, de plus, conaxiaux, lorsqu'ils sont réunis pour former un couple ; on peut donc, dans ce cas, remplacer la virgule par le signe 4= • Comme, d'ailleurs, ces deux cylindres, par cela même qu'ils sont égaux et accouplés, ont forcément un axe commun, cette dernière condition peut ne pas être exprimée, sans nuire en rien à la clarté, et le couple se trouve alors représenté simplement par la notation CiC". Toutefois, pour que ce couple, lorsqu'il existe tout à fait seul, soit aussi un couple fermé de rotoïdes, il est nécessaire qu'il soit satisfait aux conditions mentionnées explicitement au paragraphe 15, au moyen des profils complémentaires qui empêchent les mouvements transversaux. Nous admettrons donc en principe^ toutes les fois que le contraire ne sera pas dit expressément, que les éléments reliés par un signe d'accouplement forment un couple fermé. Nous verrons plus tard que, dans le cas contraire, le mode de notation de la chaîne fournit toujours la possibilité d'indiquer la non-fermeture. D'après cela, les trois couples inférieurs^ le couple vis, le couple de rotoïdes et le couple de prismes doivent avoir respectivement pour notations.

Les disques formés d'arcs de cercle, avec les prismes creux à 5, 4, etc., côtés (chap. m) dans lesquels ils se trouvent, doivent être représentés, d'une manière générale, par la notation C"^,P" ou C^,I^; ils tombent tous, par conséquent, dans une seule et même catégorie de couples. Quant au couple simple de corps de rotation R±R~, dans lequel la forme du profil des éléments peut être quelconque, à la seule condition que la clôture subsiste, il est à remarquer qu'au point de vue du mouvement relatif produit il ne se distingue pas du couple de cylindres fermé CtCr] nous pouvons, par suite, nous permettre, pour les cas ordinaires, d'écrire CiC", au lieu de R±R". La première notation est un peu plus commode que la seconde, de même que la dénomination de a couple de cylindres » est un peu plus simple que celle de « couple de corps de rotation »; du reste, dans la mécanique pratique, on emploie déjà ordinairement le

272 LANGAGE SYMBOLIQUE CINÉMATIQUE.

corps C pour le corps R. Ce n'est que dans des cas particuliers que nous aurons à revenir à l'expression tout à fait exacte.

Le symbole de relation des éléments réunis en un membre de chaîne consiste, comme nous l'avons vu, dans une série de points. Ainsi la notation C"^.... || ...C~^ indique deux cylindres pleins parallèles, invariablement reliés, comme, par exemple, ceux qui constituent une manivelle; C"... || ...C~, deux cylindres creux parallèles, égalementinvariablementreliés,commedansunebielle;C^... || ...C"*" une roue dentée cylindrique, avec un axe cylindrique plein, relié avec cette roue et ayant même axe; Ct... || ...C", une roue dentée semblable, avec un trou cylindrique ayant le même axe que cette youe.

Une notation particulière devient parfois nécessaire pour des couples indépendants. Tout d'abord il convient de savoir exprimer Yétat incomplet des éléments employés ; à cet effet, nous aurons recours au symbole de la division^ ce qui nous permettra d'indiquer en dénominateur le mode de clôture.

Un élément incomplet peut s'indiquer en l'affectant du diviseur 2, comme s'il n'était, en quelque sorte, que la moitié de l'élément complet. Si l'élément est maintenu accouplé au moyen d'une clôture de force ^ nous mettrons la leltre/'au dénominateur, tandis que nous adopterons la lettre k pour désigner une clôture par chaîne cinématique ; nous emploierons de même la lettre / au dénominateur pour exprimer, d'une manière abrégée, que la pièce de clôture, proprement dite, est un ressort, et enfin la letlre p pour indiquer que la clôture a lieu par un couple (V. g 47). Nous arriverons ainsi, par exemple, aux notations suivantes :

-^ un cylindre creux incomplet,

— un cylindre plein tenu appuyé par une clôture de force,

-7^ un cylindre plein maintenu accouplé au moyen d'une clôture

par chaîne,

-T- un cylindre plein pressé par un ressort,

— un cylindre plein fermé au moyen d'un couple d'éléments. Lorsqu'un membre de chaîne qui sert à la clôture porte une let-