NOTATIONS DE CHAINES ONÉHATIQUES ET DE NÉGANISHES SIMPLES. S

couple, et il est, dès lors, facile, dans la formule précédente, de ramener tous les membres à une notation identique. Mais, en y regardant de plus près, on arrive à reconnaître que ce défaut apparent constitue, au contraire, un sérieux avantage. Dans la formule, en effet, les membres delà chaîne apparaissent tous équivalents, parce qu'en réalité^ ils ont tous, d'une manière générale ^ la même valeur. C'est un fait dont il est nécessaire de commencer par se bien convaincre, si Ton veut arriver à pouvoir passer du cas particulier et concret au cas général et abstrait. Quel est le mécanicien empirique qui, dans le mécanisme de la Ggure 180, soupçonnerait le dispositif « du balancier et de la bielle » ? et pourtant fg n'est pas autre chose que le bras du balancier, de la bielle, bc la manivelle, ah le bâti du mécanisme, lequel peut afTecter une extrême variété de formes ; c'est ainsi qu'il est parfois constitué par un entablement et des colonnes, d'autres fois par une pyramide , un massif de maçonnerie, etc. Dans la pratique, ce bâti, ce membre fixe de la chaîne, est garni d'accessoires si nombreux, associé si intimement avec les maçonneries des bâtiments, il présente, en un mot, une composition parfois si compliquée, que son rôle si simple de pièce fixe de la chaîne échappe, le plus souvent, à l'observation et que même un grand nombre de mécaniciens ne considèrent le mécanisme du balancier et de la manivelle que comme se composant de trois parties seulement, le balancier, la bielle et la manivelle. L'absence de notion nette sur la composition de ce mécanisme est telle que, dans les traités où l'on a la prétention de le représenter schématiquement, c'est-à-dire d'une manière abstraite, au moyen du dessin , le quatrième membre, ah, ne figure même pas dans le ^rac^. Évidemment, dans ce cas, on sous-entend, sans en avoir d'ailleurs nettement conscience, que le papier sur lequel on fait ce tracé constitue, en quelque sorte, le support pour les trois organes qu'on doit considérer comme mobiles.

Notre système de notation du mécanisme est particulièrement propre à faire disparaître cette indécision ou, plus exactement, cette imperfection dans le mode de conception. Maintenant, on peut se demander s'il n'y aurait pas une certaine utilité à introduire, dans la formule, les rapports entre les longueurs des divers membres. Cette addition, tout en étant possible, ne laisserait pas cependant que de présenter certaines difficultés, en raison du grand nombre de rapports numériques différents qui peuvent exister entre les longueurs des quatre membres ; d'un autre côté, elle

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serait réellement sans grande utilité, puisque, lors môme que ces rapports seraient inscrits dans la Tormule, on n'en pourrait tirer aucune conséquence, sans une étude spéciale du mécanisme, dans chaque cas particulier. Nous indiquerons, du reste, un peu plus loin, une méthode, à la Tois simple et facile, pour exprimer de semblables rapports de dimensions.

Comme second exemple d'application de notre système, nous pouvons prendre le joint universel ou en croix , qu'on désigne aussi sous le nom de joint de Cabd&h ou de Uook, et qui est représenté schématiquement par la figure 181.

La chaîne possède ici quatre membres, qui, dans la figure, sont désignés par les lettres a, b, c, d. Le membre b est accouplé avec te membre o, par l'intermédiaire d'un couple de cylindres auquel correspond le chiffre 2. Normalement à ce couple s'en présente un second, n" 5, lequel a son cylindre creux dans la fourchette qui termine b et son cylindre plein dans le bras oblique de la pièce c ; le membre b peut, par conséquent, s'écrire : C*...J^...C~. 11 importe (le remarquer ici que la branche inférieure de la fourchette forme une seule pièce avec la branche supérieure et que, par conséquent, elle ne doit pas 6tre comptée à part; la même chose a lieu pour le tourillon inférieur du bras oblique c, qui ne forme cinématiquement qu'un seul élément avec le tourillon supérieur. ■

La pièce c se compose de deux cylindres pleins 5 et 4, dont les axes sont croisés à angle droit; elle a, par suite, pour notation : C"^.. ■]-.. C"^. Letixtisiéme membre, c'est-à-dire la fourchette d, avec son axe, est analogue à fr et doit, dès lors, avoir la même notation. Enfin, le quatrième membre a consiste en deux cylindres creux 1 et 2, inclinés l'un sur l'autre, de telle sorte qu'il peut s'écrire : C~...Z...C~; il est, en outre, maintenu fixe, ce qui est indiqué,

KOTAnONS DE CHARIBS CntÉHATIQUES ET DE MËCANISMES SIMPLES. 877 dans la figure, par la forme même de la pièce. D'après cela, le mécanisme entier, en y ajoutant les désignations des membres et des couples, peut élre représenté par la formule :

Une propriété géométrique de la chaîne précédente consiste en ce que le point d'intersection de 5 et de 4 coïncide avec celui de 1 et de 2, ainsi qu'ayec celui de 1 et de 4. Notre formule n'indique pas cette propriété; mais cette indication peut être, omise sans inconvénient, puisque la chaîne, dont nous supposons tous les couples fermés, ne saurait esisler qu'à la condition d'admettre, en outre, la propriété précédente réalisée. Une simple inspection de la formule montre que les membres b, c et d ont tous les trois la même composition ; c'est là une propriété qui mérite d'être signalée et dont nous aurons à nous occuper plus tard, sous une autre forme ; la manière dont on exécute ordinairement le joint universel a pour résullat de laisser cette propriété tellement dissimulée que, jusqu'à ce jour, elle est restée complètement inconnue au mécanicien pratique.

La transmission par courroie de la lîgure 182, que nous avons

déjà examinée à un autre point de vue, peut s'écrire de la manière suivante :

Tî...^z:...Tî,R+... I .■■C:^C-...||...fcC"... I ...R-,

L'oi^ane de traction T employé étant une courroie doit être muni de l'indice p (prismatique) ; la courroie s'enroule sur chacune des poulies R et se déroule également de chacune d'elles, de telle sorie qu'elle doit être affectée des signes ± et'rp. Cette inversion des deux signes tient à ce que le brin s' enroulant sur l'une des deux poulies se déroule, en même temps, de la seconde. La courroie, pour la pou-

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lie a, est identique à celle qui correspond à U poulie b, elle coïncide avec elle ; de là ia nécessité du signe ^, intercalé dans la série de points ; enfin la courroie est droite et ses brins, en raison de l'inégalité des diamètres des poulies, forment un certain angle, qui nécessite l'addition du signe Z. au signe précédent; si la courroie était croisée, on devrait recourir au signe /-.

Les autres parties de la formule se comprennent d'elles-mêmes. Traduite en langage ordinaire, cette formule peut s'énoncer ainsi : « Mécanisme composé de deux corps de rotation, d'inégale grandeur, qui sont réunis par une courroie sans iin, à contact extérieur et dont les axes de rotation, conaxiaux aux axes géométriques, sont établis parallèlement dans un bâti fixe. »

Fig. 18S.

La Iransmission simple à engrenages cylindriques delafigurelSS peut s'écrire :

C*... I ...Ct.Ct... I ■■.C±C-...|| ...c- Lcs deux premiers membres de la formule désignent les deux

Rg. IM.

roues déniées a et b, avec leurs axes, et le dernier le support de ces axes, supposé maintenu lixe.