DES MACHINES DITES MACHINES SIMPLES. S

même définition. On constate également des divergences trés-notablés, relativement à la place qui leur est assignée dans les divers traités ; c'est ainsi que, dans les uns, elles se trouvent au commencement du livre, dans d'autres au milieu et dans quelques-uns à la fin ; quelquefois même elles se trouvent réparties dans des chapitres différents ; enfin, assez souvent on s'en occupe, mais sans les désigner par leurs noms ordinaires, comme si Ton voulait par là éviter, en quelque sorte, qu'on pût les reconnaître. En définitive, après un examen de ce genre, il n'est plus possible d'admettre l'existence d'une conception commune des machines simples et l'on serait bien plutôt conduit à douter de l'existence même de ces machines, en tant que machines simples.

Et pourtant, il existe un attrait particulier dans ces dispositifs, ou, du moins, dans quelques-uns d^cntre eux, comme le levier et le plan incliné^ lesquels sont même passés du domaine scientifique dans celui du langage ordinaire. Ils ont en eux quelque chose de familier et excitent un intérêt spécial, qui est tout de sentiment. Est-ce là simplement le résultat des souvenirs juvéniles de celui qui a entrepris de bonne heure l'étude de la mécanique, ou l'effet du souffle de jeunesse qui émane de ces dispositifs eux-mêmes? Ou n'existe-t-il pas, en réalité, une raison plus profonde de ce sentiment sympathique, que ne peut se refuser à éprouver le savant lui-même, absorbé par les problèmes les plus élevés ? A toutes ces questions l'analyse cinématique doit nous permettre de répondre d'une manière décisive ; elle doit nous montrer si ces antiques ustensiles de famille de la mécanique doivent être véritablement abandonnés et mis définitivement hors d'usage, ou s'il existe, au contraire, en eux quelque chose d'indestructible. C'est dans ce but que nous allons aborder l'étude de ces dispositifs.

Levier. — Un corps, en forme de barre droite ou coudée {fig. 192), peut tourner autour de l'arête d'un support fixe, sur lequel il repose ; de chaque côté de l'appui, aux deux ^...V

extrémités de la barre mo- ^--^d^^ \ ^^^^^

bile, sont appliquées deux ^ .,..-*""' ^^^^^'^^^X ^„^^^^ \ '

forces, dont on enseigne ^ d^?^^^^ L

les conditions d'équilibre ; ^.

telle est la forme sous laquelle s'est conservé, depuis Tépoque d'ÂRCHiMÈDE, le problème du levier. Dans la plupart des cas, cette description n'est pas exacte.

294 ANALYSE CINËHATIQUC.

On admet, en réalité, sans le dire explicitement, que l'appui est disposé de manière à ne permettre le mouvement des bras du levier que dans un plan ; mais il n'est nullement dit que, dans le cas où les forces, en raison de leur direction, tendraient à soulever le levier de son appui, ce soulèvement ne pourrait pas avoir lieu, ou, en d'autres termes, que la disposition de l'appui s'opposerait à cet effet. Ainsi donc, pour un problème fondamental, d'une si grande importance, nous nous trouvons en présence d'un énoncé qui ne laisse pas que d'être très-incomplet. Si nous voulons remédier à cette défectuosité, nous devrons donner au levier et à l'appui une disposition telle que le mouvement de l'un, par rapport à l'autre, soit desmodromique, c'est-à-dire que le premier ne puisse décrire^ par rapport au second^ que des circonférences. Une disposition de ce genre ne peut être que celle du couple de rotoïdes RlR", ou encore (d'après le paragraphe 57) celle du couple de cylindres GC". Si donc l'on fixe l'un des deux éléments, la formule du levier peut s'écrire :

RzR-^ ou RiR-

ou encore

QlC^ ou CiC-

Les c( lois du levier », prises dans toute leur extension, ne sont pas

autre chose que les conditions d'équilibre des forces dans le couple de rotoïdes. Quant à la forme du couple constitué par le levier et son appui, elle est ordinairement celle d'un couple

de rotoïdes non indépendant et spécialement

à clôture de force^ dont la disposition est ana- Fig. 193. logue à celle de la figure 193; dans ce cas,

la formule peut s'écrire :

Plan i»cliné. — On désigne ainsi une surface plane inclinée à l'horizon, sur laquelle tend à glisser un corps qui est en contact avec elle par une section plane et qui est soumis à l'action de la gravité (fig. 194) ; on calcule l'intensité de la force capable de produire le mouvement. Ici encore, la description laisse beaucoup à désirer. Ordinairement, on omet de dire que le corps ne peut glis-

DBS MACHINES DITES HACHINBS SIMPLES. 395

ser que parallèlement k la direclion du plan, c'est-à-diro qu'il doit être supposé appuyé convenablement pour obtenir ce résultat cl, en second lieu, qu'il doit être disposé de manière à ne pas pouvoir se séparer de ce plan. En d'autres termes, on suppose implicitement que le corps est accouplé3.\<ic la surface sur laquelle il repose, de manière à fournir un ^ mouvement rectiiigne ; le couple ' .

considéré n'est donc pas autre

chose, en définitive, qu'un couple de prismes, de telle sorte qu'avec la fixation de l'un des éléments, sa formule peut s'écrire :

P±P- ou I^I^

La « loi du plan incliné », pour être complète, doit donc donner les conditions d'équilibre des forces appliquées à un couple de prismes. Dans le cas le plus ordinaire, on a un couple de prismes non indépendant, à clôture de force, dont la formule est : P~=;P"^

Coui. — Ce dispositif se trouve ordinairement i-eprésenté sous une forme très-primitive, celle d'un outil h fendre le bois {fig. 195), qui ne peut rappeler que dans une bien faible mesure la pi'écision de mouvements des machines. Dans ce dispositif rustique, on sait calculer le rapport qui existe entre la force agissant directement sur le coin et les résistances qui s'exercent sur ses flancs, — Si nous voulons compléter la description, généralement dépourvue de précision, qu'on a l'habitude d'en donner, afin de pouvoir le considérer comme un véritable appareil mécanique, nous devrons dire, d'une manière som- | maire, que les deux flancs du coin doivent être considérés comme accouplés prismaliquemcnl avec les surfaces en contact, et qu'en second lieu, les deux parties de la pièce de bois de la figure 1 95 doivent être figurées comme deux corps distincts, ayant, l'un par rapport à ^. ^^ l'autre, un mouvement rectiiigne et formant, par suite, également un couple de prismes. L'ensemble constitue alors un mécanisme, qui doit être considéré comme formé d'une chaîne

3» ANALYSE CIKËVATIQUE.

prismaliqtie à trois membres a, b, c (pg. 196), laquelle, en obser-

vant l'ordre de ces membres, peut s'écrire :

La R loi du coin v, en la supposant établie avec une généralité sul^sante, doit donner les conditions d'équilibre des forces datts cette chaîne. La disposition représentée ici offre un assemblage de plusieurs coips à clûlure de force, qui ne reproduit qu'approsimativement la disposition traditionnelle du coin.

PoiiLiE. — Ce dispositif se compose d'un disque circulaire, qui est mobile autour d'un ase fixe et qui est muni, sur sa périphérie, dune rainuii! (ou goi'ge), dans laquelle passe un corde, cbargée à

SCS extrémités (fig. i97) ; dans l'enseignement ordinaire, on indique les conditions d'équilibre entre les forces appliquées aux csti-émités de la corde et la force agissant sur la chape de l'axe fixe. La poulie occupe, parmi les machines simples, une place qui mérite d'attirer l'attention. En premier lieu, il convient de remarquei' que ce ne sont pas deux corps seulement, mais bien trois, qui se trouvent combinés, pour former cette machine. Dans la description qu'on en donne ordinairement, on oublie de mentionner celte condition que le mode de suspension doit être établi de manière à empêcher les mouvements transversaux. En second lieu, il est à observer que, dans ce mécanisme, un élément k clôture de force, la corde, se trouve mis en évidence, sans qu'on fasse, d'ailleurs, ressortir suffisamment la curieuse propriété dont il jouit de n'être susceptible de résistance que dans un seul sens. En supposant fixe

DES H&CHIHBS DITES ■ICHINES SIMPLES. »!

la chape de la poulie, le mécanisme peut s'écrire cinématiquement de la manière suivante :

ClC-... I ...R*,T..,

On a ainsi un mécanisme fonné de troit membres, dont le mode de mouvement est trés-indéterminë et qui n'arrive à satisfaire approximativement à la précision exigée pour les machines qu'en raison de la clôture de force.

Cette forme n'est pas la seule qu'affecte le mécanisme de la poulie dans les applications ; il en est une autre qui constitue ce qu'on appelle la poulie mobile {fig. 198), par opposition à la précédente,

Fltr- ISS. F*. 199.

qu'on désigne sous le nom de poulie fixe. Dans celte seconde disposition, la chape est mobile et chargée, tandis qu'une des exlrémilés de la corde est maintenue fixe ; on est alors conduit à la formule :

.RM-,

laquelle ne diffère de la précédente qu'en ce qu'elle indique, comme maintenu fixe, un autre membre de la chaîne. Nous retrouvons ainsi, dans un ancien mécanisme, la réalisation de l'inversion d'une citaine

â98 ANALYSE aNÉHATIQUE.

cinématique. Il importe de remarquer que, dans la poulie mobile, l'emploi de la clôture de force est encore plus étendu que dans la poulie fixe.

Treuil. — Ce mécanisme se compose de deux tambours conaxiaux, de diamètres différents, réunis ensemble, sur chacun desquels est fixée une corde, qui se trouve chargée à son extrémité libre ; Taxe commun des deux tambours est porté par un bâti fixe ou même est simplement supposé porté, car souvent les supports font complètement défaut dans le dessin, comme, par exemple, dans la figure 199; les traités ordinaires enseignent les conditions d*éqi|ilibre entre les forces appliquées.

Le problème qu'on cherche à résoudre ne laisse pas que d'être t rès-peu clair et n'arrive à prendre un caractère pratique que grâce à une abstraction, qu'on a, d'ailleurs, généralement soin de passer sous silence. En introduisant le bâti et en exprimant qu'il est le membre fixe de la chaîne, notre système de notation nous conduit, dans ce cas, à la formule :

te-

L'imperfection due à l'indétermination des mouvements, que nous avons signalée dans l'exemple précédent, se retrouve également ici et est, d'ailleurs, encore plus prononcée, par suite de ce fait que l'enroulement et le déroulement des deux cordes s'effectuent suivant des hélices ; de plus, comme autre complication, les âmes des cordes doivent décrire des hélices d'ordre supérieur, à moins qu'on ne suppose l'emploi de dispositions accessoires spéciales, ou qu'on n'élude la difficulté, grâce à une abstraction consistant à admettre que les cordes sont infiniment minces ; c'est ce dernier parti qu'on adopte ordinairement. Quelques auteurs, dans l'idée de se soustraire à une hypothèse peu exacte et difficile à motiver, laissent les cordes complètement de côté et les remplacent simplement par des forces tangentielles appliquées aux périphéries des deux tambours. De cette manière, ils transforment le problème actuel en celui du levier, mais ils se mettent ainsi tout à fait en dehors de la question.

Vis. — On considère ordinairement ce mécanisme comme se composant d'une vis verticale, engagée dans un écrou fixe et