F. — CHAÎNE DE COULISSE ANGULAIRE A DÉVIATION SIMPLE (CFCP

25 à 28. Quatre mécanismes.

348 ANALYSE CINÉMATIQUE.

G, -*• GHAiNE DE COUUSSE ANGULAIRE A DÉVUTION DOUBLE (CP)*.

Ce tableau récapitulatif montre, de la manière la plus évidente, que l'analyse cinématique, à laquelle nous avons eu recours, était nécessaire, même pour apprendre à connaître une chaîne aussi simple en apparence que Test la chaîne (C"), ou Tune quelconque de celles qui en dérivent. Nous pouvons également constater ici la convenance d'adopter des noms déterminés pour les mécanismes qui se rencontrent le plus fréquemment parmi ceux que fournit l'analyse. Ces noms, comme nous l'avons vu, sont choisis avec le plus grand soin et d'une manière systématique, de telle sorte qu'ils sont très-propres à se graver dans la mémoire, surtout s'ils sont accompagnés des formules correspondantes. Par cela môme qu'ils permettent de faire abstraction des dispositions accessoires, ils offrent l'avantage d'indiquer de suite au cinématicien ce qui constitue véritablement l'essence des constructions de formes multiples que présente la pratique des machines. Nous allons voir, du reste, que, même en nous limitant à l'indispensable, nous sommes loin d'avoir épuisé la série des mécanismes qui peuvent être établis avec quatre couples de cylindres et qu'il nous reste encore à faire connaissance avec une nouvelle famille de ces mécanismes.

Quadrilatère à manivelle conique (C^).

Si les axes des quatre couples de rotoïdes qui constituent la chaîne (Cl'), au lieu d'être parallèles, comme nous l'avons supposé jusqu'ici, sont disposés de manière à se couper en un seul et même point, la chaîne obtenue est encore mobile, comme précédemment, et, de plus, dans les mêmes circonstances, elle reste fermée. Les axoïdcs ne sont plus, dans ce cas, des cylindres, mais

QUADRILATERE A UANIVELLE CONIQUE. 349

bien des cônes, ayant tous comme point commun le point de rencontre des axes de rotation; tous les membres ont, dès lors, les uns par rapport aux autres, un mouvement de « roulement conique », tel que celui dont il a élc déjà question au § 10, pour de simples couples de corps. Supposons que les longueurs des membres, considérées comme des arcs de grands cercles d'une sphère dont le centre coïncide avec le point de rencontre M des axes, aient entre elles des relations identiques à celles qui ont été admises au § 65 pour la chaîne (C"), c'est-à-dire qu'on ait :

la chaîne affecte alors une forme dont la figure 256 donne une idée. Nous pouvons désigner une cliaînc de ce genre sous le nom de quadrilatère à manivelle conique ou de chaîne à manivelle coni-

Fig. 256.

que de quatre membres. Elle se trouve étroitement liée à la chaîne cylindrique, qui peut môme, à la rigueur, être considérée comme une chaîne conique, dans laquelle le point de rencontre M des axes tomberait à l'infini (44). La formule de la nouvelle chaîne peut

s'écrire :

Ll . t • ^ • • • ti-^' à ... ^ . . . i-'ss^ * ■ ■ ^ * * * ^'=:^ • • • ^ • • • ^^

Réduite à la forme la plus concentrée, la notation de cette même chaîne devient simplement (Cf-) ; dans l'emploi de celle formule, nous devons admettre, non-seulement que les quatre couples sont inclinés les uns sur les autres, mais encore que leurs axes ont un sommet commun, comme l'indique la figure 256.

350 ANALYSE GINËUATIQUE.

Les formes spéciales que peut affecter la chaîne, dans le cas du quadrilatère à manivelle cylindrique, et que nous avons précédemment mentionnées, se retrouvent également dans le cas du quadrilatère conique, bien qu'elles se présentent alors d'une manière différente, sous quelques rapports. En premier lieu, pour un mécanisme donné, les longueurs des membres a, b, c, d prennent toujours des valeurs différentes, quand on vient à modifier le rayon de la sphère, sur laquelle ces longueurs doivent être mesurées comme arcs de grands cercles ; mais les rapports des longueurs, ainsi mesurées, au rayon de la sphère, restent constants et, comme ces rapports sont précisément représentés par les angles 1M2, 2M3, 3i\I4 et 4M1 , nous sommes naturellement conduits à considérer, au lieu des longueurs des membres, les angles qui leur correspondent, angles que nous pouvons désigner également par les lettres a, b, c, d.

Aux changements que nous introduisions précédemment dans les longueurs des membres, en les poussant même jusqu'à l'infini, correspondent ici des variations dans la grandeur des angles ; c'est ainsi qu'à la longueur infinie d'un membre correspond l'angle de 90**; dès lors, la particularité que nous avons signalée précédemment (g 73) et qui consiste en ce que deux membres, tous les deux de longueur infinie, peuvent différer d'une longueur finie, se traduira par ce fait que l'un des membres correspondra à un angle droit, l'autre à un angle obtus. Mais, comme les axes des membres peuvent toujours être supposés prolongés au delà du centre de la sphère, il en résulte qu'à l'angle obtus de deux axes correspond, de l'autre côté, un angle aigu, et qu'en définitive il n'existe aucune différence entre les membres à angles aigus et obtus. Une simplification analogue a lieu pour les trajectoires polaires et les axoïdes. Les points à dislance infinie des trajectoires polaires dans la chaîne (C"), dont nous avons trouvé des exemples au § 8, correspondent ici à des points qui, sur la sphère, se trouvent situés à 90** des axes de rotation. Les axoïdes sont, par suite, ici des cônes (circulaires ou non) dont les bases sont des figures fermées.

Ces préliminaires établis, nous allons maintenant aborder l'examen sommaire des mécanismes qu'on peut déduire du quadrilatère à manivelle conique, en conservant, autant que possible, l'ordre suivi dans les paragraphes précédents.

A. QUADIIH.ATÈRE A MAMVEIXE CONIQUE (C^), Fig. 257. ToUS ICS

membres sont inférieurs à 90''. De cette chaîne dérivent, comme de

[QUADRIUTËRE A HÂMTELLE CONIQUE. 351

la chaîne {Cl),huit mécanismes , dont les désignations se déduisent des précédentes en leur ajoutant simplement l'adjectif conique. Les formules sont également analogues, à cela près que. le symbole du parallélisme se trouve remplacé par celui de V obliquité. Je ne connais pas d'applications de mécanismes de ce genre^ mais rien n'empêche cependant de supposer qu'il en existe et qu'elles se trouvent dissimulées par des accessoires de construction.

Les cas particuliers des manivelles parallèles et antiparallèles, etc., peuvent évidemment s'étendre aussi au quadrilatère conique. Les dispositifs nécessaires pour le passage des points morts ne pourraient pas être, toutefois, analogues ù ceux que nous avons indiqués précédemment. En réunissant deux chaînes coniques parallèles, comme on l'a fait dans le cas de la figure 206, on obtient un

Fig. 257.

Fig. 2:i8.

mécanisme avec lequel il semble, à première vue, possible de transmettre un mouvement de rotation uniforme entre deux arbres, dont les axes ne seraient ni coïncidents, ni parallèles. C'est là, comme on le sait, un problème pour lequel on a proposé plusieurs solutions. La formule de ce dernier mécanisme serait 2(Cf- 1| Q,^) .

Mais, en y regardant de plus près, il est facile de démontrer qu'il ne peut pas en être ainsi, en réalité. Dans la chaîne (Cjf- 1| Cf-), il n'existe, en effet, que quatre positions (les quatre positions cardinales) pour lesquelles les membres opposés se trouvent parallèles, deux à deux, et forment un parallélogramme; pour toutes les autres positions, les angles opposés sont inégaux, de telle sorte que la rotation uniforme des manivelles n'est pas possible. On voit, d'après cela, que la chaîne (C^ || C^), bien qu'elle présente un intérêt

353 ANALYSE CINÉMATIQUE.

spécial, ne doit pas cependant être considérée 'comme entièrcmcnl

analogue à la chaîne (Cï || Cï).

B. Chaîne de manivelle d'ihpdlsioh coniqde (C^Ct), Fig. 258. Les membres dcic sont rectangulaires, ,

c'cst-à-dirc que les angles compris entre les axes 1 et 4, 4 et 3, sont égaux à 00°. Afin de rendre la question plus claire pour les praticiens.

nous aurons recoui-s à la figure 250. En appliquant ici le principe