RËOUCTIOK DU NOMBRE DES MEMBRES D'UNE CUAIHE

à pointe et de l'échelle tracée sur a^, on peut arriver à faire varier facilement, suivant les besoins, la longueur de la pièce a ; l'entaille longitudinati^ de la pièce a, laisse, à ce sujet, tout le jeu nécessaire aux organes i, d, i. La coulisse en croix c se termine à l'avant par une partie filetée, sur laquelle se fixe, à la manière ordinaire, le mandrin ou un autre organe du même genre.

Cet exemple est éminemment propre à montmr jusqu'à quel point les accessoires de la construction peuvent arriver à masquer la véritable nature d'un mécanisme ; en réalité, on peut dire que le tour ovale de LÉo.^ARI> de Vi»ci, bien qu'il soit d'un usage trèsrépandu, n'a été jusqu'ici que bien peu compris. Il est véritablement surprenant qu'on se soit attaché avec une telle persistance à la suppression du membre b, laquelle n'est nullement favorable à la conservation de la machine. Le cylindre 2 et les mâchoires 5,3 se trouvent, en effet, soumis à une usure assez rapide, par suite de la faible étendue de leurs surfaces de contact, et le mouvement arrive, dès lors, à ne plus présenter un degré suffisant de précision. Dans la disposition de la figure 247, à laquelle nous sommes arrivés directement comme à une conséquence de nos recherches théoriques, la chaîne n'est pas diminuée et l'inconvénient précédent n'existe pas ; cette disposition est, en outre, plus commode que celle de la figure 271 , notamment en ce qui regarde l'établissement des prismes 5 et 4, qui se fait très-facilement et, pour ainsi dire, naturellement sur le dos d'un disque plan.

Si, dans une chaîne à quatre membres, le nombre des membres peut, comme nous venons de le voir, èlrc réduit à trois, il parait naturel d'admettre que, dans certaines circonstances, on pourra réduire à deux les membres d'une chaîne qui en possède trois, comme, par exemple, l'une de celles que nous venons d'examiner.

C'est en réalité ce qui a lieu, ainsi que nous allons le démontrer sur quelques exemples. Dans la figure 272, on retrouve la chaîne

563 in&LYSE aNKKATIQDB.

de la figure 268, diminuée encore d'un nouveau membre, c'esti-dire de la manivelle a. A cet efTet, à l'citrëinité 2 du lien, on a introduit l'accouplement d'un cylindre plein avec une rainure annulaire, décrite du centre 1 et ménagée dans le pont d. La formule de cette nouvelle chaîne sera :

La chaine n'est plus maintenant qu'à deux membi-es ; en d'autres tenacs, elle est réduite à un couple d'éléments, composé des éléments 6etd, et n'est plus susceptible que de deux modes de fiiation. La fixation sur d fournit la manivelle d'impulsion rotative (C^P-)'' — a — c, laquelle serait applicable là où l'on aurait simplement à utiliser le mouvement du lien ; le second mode de fixation fournit la coulisse oscillante, dans laquelle on n'a à utiliser que le mouvement de la coulisse d.

Un autre exemple nous est fourni par la figure 275, qui représente une disposition dont nous nous sommes déjà occupés.

dans le premier chapitre. Cette disposition n'est pas autre chose, comme on le voit, qu'une chaine à coulisse en croix oblique ifig. 253), diminuée de deux membres. La pièce, qui, dans la figure 273, est désignée par aadd, constitue la coulisse en croix oblique, tandis que la pièce bpc est la manivelle. La formule de cette chaine réduite est :

Nous savons déjà, par nos recherches précédenles, que la courbe sur laquelle se meut le point p, par rapport à ad, est une ellipse. L'accouplement destiné à suppléer à l'absence d'un membre eal ici.

HEOICTION DU SOVBRt; DES MEMBRES D'USE ŒKIM. S03

comme précédemment, d'ordre supérieur, de telle sorte qu'en définitive le couple résultant de la réduction des membres est un couple supérieur. Il n'est, d'ailleurs, évidemment pas possible de pousser la réduction plus loin, puisque nous sommes arrivés ici au minimum du nombre d'organes qu'on puisse employer, pour constituer une liaison machinale de corps.

Dans la pratique, le procédé de réduction du nombre des membres se trouve également en usage pour d'autres chaînes cinëmatiques.

Ainsi, pour en citer un exemple, la chaîne de roues dentées de la figure 274 peut être transformée, par ce procédé, en un simple

couple supérieur, que représente la ligure 275. La chaîne complète a pour formule (C^CÏ), tandis que le couple obtenu par la suppression du pont e doit s'écrire (CT^Cj,') — c.

On ne doit pas considérer les chaînes réduites comme provenant. en réalité, de chaînes complètes. Nous avons même de sérieuses raisons de supposer, d'après ce que nous avons vu précédemment fchap. VI), au sujet de In marche du développement des machines,

561 ANALYSE CINEMATIQUE.

que presque toujours Tinverse a eu lieu. Mais cela ne doit pas nous empêcher de faire usage du procédé déductif que nous venons d*indiquer et qui est éminemment propre, non-seulement à faciliter notre examen, mais encore à éviter des répétitions sans fin. Si Ton voulait, en effet, considérer toujours les chaînes réduites comme des chaînes cinématiques spéciales, on se trouverait en présence d*une infinité de combinaisons, résultant de Texccssive variété des accouplements supérieurs qu'on pouiTait exécuter avec les membres conservés, et cela sans aucune utilité, puisque ces combinaisons ne pourraient pas fournir un seul mouvement qui ne fût déjà contenu dans la chaîne complète. Il résulte de là que l'introduction du principe de la réduction des chaînes, dans les procédés de la cinématique, est de nature à produire une très-grande simplification. Dans les mécanismes composés, cette réduction peut présenter souvent de sérieux avantages. L'analyse rigoureuse de combinaisons de ce genre constitue précisément l'un des problèmes les plus intéressants et les plus instructifs de la cinématique appliquée (45).

Augmentation du nombre des membres d'une chaine

En opposition avec la diminution du nombre des membres d'une chaine, vient logiquement se placer Yaugmentation du nombre de ces membres. 11 est, tout d'abord, évident qu'une chaîne réduite peut être ramenée, de nouveau , à l'état de chaîne complète, par l'augmentation du nombre de ses membres. Mais on peut aussi aller au delà, en assemblant, avec un couple existant, un nouveau merabrc intercalaire, qui ne soit pas susceptible d'altérer la nature du mouvement des deux corps composant le couple. Si la chaîne se trouvait déjà posséder le maximum du nombre de membres qu'elle pût avoir, tout en restant fermée, et si elle devait pourtant être augmentée, elle donnerait nécessairement lieu à une chaîne composée. Par conséquent, le procédé d'augmentation nous amène, en général, dans le domaine des chaînes composées, dont nous avons peu à nous occuper pour le moment. Nous nous bornerons à mentionner, comme exemple, que les guides arliadés du mouvement rectiligne, qu'on substi-