IV
H /»ia|t/i^' — 0.
pi^iA. =" 0,
1® Considérons les deux dernières; si p^ : p^ est nne constante inconnue, ces relations sont indéterminées en a| : a^ quand on a
pid'.
-*-pW;-=o, Pi<' -^ p.d'j ^ 0, /»,c; = o, /»,c;' = o;
ceci arrive soit pour pj «= et rf^ = d^' ™ 0, ce qui représente une variété linéaire k d — 3 dimensions, soit pour c!p c=a c!^ s=a (o^d^' — Oxd[^) = 0, cc qui représente une variété quadratique ad — 4 dimensions;
2® Si ces deux dernières équations (IV) sont indéterminées en pa»!, pgaj, Pia^jon a
ri'
il'J
variété cubique k d — 3 dimensions qui contient la variété quadratique trouvée immédiatement auparavant;
3® Si les deux dernières équations (IVO donnent un seul système de valeurs de Pa»!, p^aj, p^a^, la première équation (IV) peut encore être indéterminée en a^ : 04 si l'on a
pA -^ Pi/i = 0, p,«ia, -+- /îa^jc, -♦- /9,of4(/, = et ces égalités combinées avec les deux dernières (IV) donnent
qui représente une variété sextique k d — 3 dimensions»
De plus, les équations (IV) sont encore vérifiées pour /!r«"0 et P2 1=3 a^ = 0, donc od* variétés de la congruence se ramènent à une variété ^^ à d — 3 dimensions, accompagnée d*une variété
rf.
linéaire cl
jf
à d — 3 dimensions.
Si é'^Af la cohgrum^ee du tfpe (IV) eit formée de cubiques gauc/tês renconinmt quaire fois une sextique gauche de genre trois, rencontrant cinq fois une cubique gauche octosécante de la cubique directrice et rencontrant une fois une droite bisécante de Im cubique directrice. En effet, la cabique variable et la cobtque directrice sont de système opposé sur la quadrique
«aCi
ff
cL'
donc elles se coupent en cinq points; la cubique directrice est représentée par deux colonnes de la matrice annulée par la sextique, donc ces deux courbes se coupent en huit points; la cubique variable et la cubique directrice étant sur une même quadrique, et la seconde coupant huit fois la sextique, la première la coupe quatre fois, car les trois courbes sont sur la même surface cubique,
enfin la droite Wd'^ est bisécante de la cubique directrice et unisécante de la cubique variable qu'elle rencontre au point
Si d «=3^3, on a une congruence linéaire de triangles, présentant neuf points singuliers.
