Considérons ensuite le type (V), qui donne les équations

p^.a; -+- pfOLj)'^ + ptaidl = 0,

Les deux dernières sont indéterminées en p^a^, p^a^. p^a^ si Ton a

ce qui représente une variété cubique h d — 3 dimensions.

Si Pi : p^ est une constante inconnue, les deux dernières équations sont encore indéterminées en ai : a^ quand on a

ce qui représente une variété quadratique à d — 4 dimensions, contenue dans la variété précédente à d— 3 dimensions; ou bien quand on a p^ «» et d^=a d^ «=» 0, ce qui représente une variété linéaire k d — 3 dimensions.

Si les deux dernières équations (V) sont déterminées en p2^i* P2<^2* Pi^i» '^ première peut être indéterminée en ol^ quand on a

Or les deux dernières équations (V) donnent

et la substitution fournit

c, = 0, ajfi'd") {d'à'') + 6.(rf'a")' + djip'd") (a'b") -h /;(a'6") (6'rf") = 0,

ce qui représente une variété du cinquième ordre à d — 3 dimensions.

Observons en passant que, pour /l^ = et pg = «j c=3 0, les équations (V) sont toujours satisfaites : une iniinité simple de variétés de la congruence se ramènent à une variété fx^d — 2 dimensions et une autre 6^s6^6=30àd — 3 dimensions.

Dans Tespace ordinaire, on a une congruence de cubiques gauches ayant pour directrices une cubique gauche, une quintique plane et une droite.

Dans le plan, on a une congruence de triangles présentant neuf points singuliers, dont cinq en ligne droite.