AS

alb

à deux séries de variables et si l'on suppose, pour qu'il y ait symétrie, les symboles a et 6 équivalents, on a une forme trop peu générale, ou un cas particulier de la forme (p. En effet, la relation

alal =

représente les groupes polaires du second ordre des points y par rapport au groupe de quatre points a^ = 0. Or, si l'on développe

alal = (a,x -f- or,)* (a,t/ -+- a,)»

et qu'on identifie à la forme

f ^ axy -*- hxy -*-€•+• hxy(x -*- t/) -♦- 9 (ac* -♦- y') ■*- f(x -f- y),

on trouve, à un facteur constant près,

a==a\y 6 == Aa\al , c = ai, h = 'iala^, g «« alal^ f = ^Uial^

de sorte que b «=» 4^, ce qui constitue un cas particulier de la forme 9.

Réciproquement, si b'^ig, on peut ealculer les coefficients de la forme a^ en fonction de a, b, c, h, g^ f.

En appliquant à celle forme a^^a], la condition pour qu^elle représente une involution cubique (voir n^ 3),

hf— bg ^ac — g*,

on trouve, en appelant a^, a^ et fr^, b^ des symboles équivalents

aî6î -f- 5oîtfî6î6î — ia^aî^Jô, =• i {a/>, — aJ)^Y = 0,

c*est-à-dire qu^alors Tinvariant quartique de la forme a^ s'évanouit. Donc, les points d'une ponctuelle forment une involution cubique avec leurs seconds systèmes polaires relatifs à une forme quartique quand celle-ci représente quatre points équianharmoniques,