IT./I
♦ s [U,U, + Dî - -^ U,{U, + U.)] [U.U, - Uî + -p U,(U, - 0,)]
K* . va
b — mu
UÎ(Ui-UÎ) =
ou, en ordonnant par rapport k U3,
Uîj
"•"•[-(i^-;^)"--(i^-pï)"']
L v/^ XV}. VZi J
Le déterminant des coefficients
ac
est visiblement nul; donc la courbe ^ possède la propriété corrélative de la quartique binodale quadrillée; en d*autres termes, elle est inscrite à oo^ quadrilatères, dont deux diagonales sont les tangentes doubles.
L'enveloppe <I> des diagonales des quadrangles inscrits à une quartique binodale quadrillée est la polaire réciproque d'une quartique binodale quadrillée.
6. On a vu que les sommets opposés des quadrangles inscrits dans la courbe 7 se correspondent dans une inversion trilinéaire. Dans le cas où deux des points fondamentaux de Tinversion sont les points cycliques, Tinversion se réduit à une transformation par vecteurs réciproques accompagnée d'une homologie; en d*autres termes, cette inversion trilinéaire fait correspondre un point P à un point Q de la manière suivante : P répond à un point R dans une transformation par vecteurs réciproques et Q est le symétrique de R par rapport à un axe passant par le pôle de la première transformation.
Si une quartique plane bicirculaire est quadrillée, les sommets opposés réels P et Q d'un quadrangle inscrit se correspondent dans la transformation qui vient d'être décrite; la diagonale PQ et la seconde diagonale du quadrangle, c'est-à-dire la perpendiculaire au milieu de PQ, enveloppent une courbe de quatrième classe.
