PROBLÈME XII
Trouver l'aire d’un secteur de cercle. :
(87) REGLE KE Jultipliez (480 2° G.) l'arc du secteur (c’està-dire la longueur de l’arc) par le demi-rayon.
REGLE KT. Faites aire du cercle entier, et établissez ensuite la proportion : 360 degrés : degrés dans l'arc du secteur : : Paire du cercle entier : l'aire du secteur.
Ex. I. On demande l’aire d’un secteur, dont l’arc est de 18 degrés et le diamètre du cercle 3 pieds ? Rep. 0.35343.
2. Quelle est la surface d’un secteur dont l’arc est 20 et le rayon 107? Rep. 100.
8. L’arc d’un secteur est 147° 29’ et son rayon 25; quel est le contenu superficiel ? 804 .3986.
4, Déterminer la surface d’un secteur, quand la corde de l’arc= 28 et la corde de la moitié de l’are=16 ? Rep. 275.39 près.
5. Le rayon du cercle étant 10, quelle est la superficie du secteur dont la corde de l'arc est 20 ? Rep. 157.08
6. La corde de l’arc est 16 et sa hauteur 6 ; quelle est l'aire du socteur ? Rep. 88.873 près.
7. Trouver le contenu d’un secteur dont la hauteur de l’arc =4 et le rayon==8 ? Rep. 66.858 près.
1. Voir, parmi les modèles du tableau, les faces latérales des pyramides sphériques tri-acutangles, tri-rectangles et tri-obtusangles.
PROBLÈME XIIL
Trouver l'aire d’un secteur d'anneau circulaire ou l’espace compris entre deux ares de cercles concentriques. !
(38) REGL:E I. Multiplie: (Aém. de 82, R. KIT, M.) la demi-somme des arcs intérieur et extérieur du secteur par sa largeur ; c'est-à-dire par la largeur de l'anneau dont le secteur fait partie, ou, ce qui est la méme chose, par la différence des rayons des arcs concentrique? qui le contiennent.
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REGLE IL. Trouvez par le dernier pro- FRE blème les surfaces des deux secteurs concentri- fe HS
ARTT NAS
ques : leur différence sera la surface voulue. D
Ex. 1. L’arc AEB ou CFD d’un secteur AB d’anneau circulaire est de 30°, la largeur AC de l’anneau de ?2+t et le rayon AO de l'arc extérieur de 15 pouces ? Rep. La surface= 17.99875, soit 18 p. c,
2. Les deux rayons d’un secteur d’anneau circulaire sont 10.625 et 4.875 et l'angle au centre O ou AOB c’est-à-dire l’arc AEB est de 270° ; on demande l'air du secteur ?
Rep. 209.996, soit 210.
3. Les arcs qui comprennent un secteur d’anneau circulaire sont 11 pieds 9 pouces et 10 pieds 3 pouces, et la largeur de l'anneau 13 pouces ; quelle en est la surface ? Rep 11} p.c,
4, Déterminer la superficie de l’espace compris entre deux demicercles ayant un centre commun, et dont les diamètres mesurent 20 et 30? Rep. 39.270 x 5 = 196.35,
(39) REM. Si les secteurs compo- E 0 sants ABO, CDo n’avai nt pas le même ;.centre; on ferait d’aburd la surface de \
| l’espace CFDO en ajoutant au secteur Ver DC D CFDo, ou en lui retranchant, suivant le \ cas, la somme des triangles COo, DOo, A... F8 0 k
pour prendre ensuite la différence eutre AEBO et CFDO; ce qui est clair,
1. Voir sur le tableau l'anneau concentrique, base du oylindre évidé. Voir aussi les faces latérales des sections de sphère évidée.
