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LES CORPS —NEGMENTS, TRONCS ET ONGLETS DE CES CORPS PAR UNE SEULE ET MÊME RÈGLE.

(1) Il est utile de recucillir et de présenter sous une forme succinet® les diverses formules on règles qui on trait au calcul des surfaces et volumes des divers corps et figures dont il a été jusqu'ici : question. Un ensemble de cette sorte permettra de référer plus aisément à ces règles, pour y trouver d’un coup-d’œil celle dont on aurait besoin, eu égard âu problème à résoudre, et quelques exemples pratiques des divers cas mettra l'élève plus au fait du procédé à suivre pour arriver au résultat voulu.

(2) Déterminer une surface ou un volume, c’est comme on la vu (333 et 1014 G.2) trouver le nombre de fois que cette surface ou volume contient une autre surface ou volume que l’on prend pour unité

1. (“ Nouveau traité de géométrie et de trigono métrie rectiligne et sphérique, ete.,’” par le même auteur.)

2. RewarQue.—Les nombres en caractère noir et entre parenthèses, comme (333 et 1014 G.), (24@.), (1018 G.), etc. renvoyent au ‘“ nouveau traité de géométrie et de trigonométrie rectiligne et sphérique, etc., ” par le même auteur, et les nombres aussi en caractère noir et suivis d’un T., au traité actuel où les numéros correspondants des paragraphes, alinéas ou articles out trait à la définition, démonstration ou solution, suivant le cas, de la choso énoncée dans le traité dont il s’agit.

de mesure (24 4.) Ainsi, quand on dit qu’une toise carrée contient 96 pieds carrés, il faut entendre que l'unité de mesure est le pied carré et que cette unité est contenue 36 fois dansla toise carrée, la toise linéaire étant de 6 pieds, et 6x 6=36. De même, si la toise cubique, contient 216 pieds cubes, c'est que le pied cube est dans ce cas l'unité prise pour mesure et que cette unité est contenue 216 fois dans la toise, laquelle étant de 6 pieds linéaires, son volume est (1618 G.) 6 x 6 x 6=216 ; et si le metre cubique contient 1000 décimètres cubes, c’est que l’unité de mesure est le déci-mètre et que 10 x 10 x 10=1000.

(3) L'unité de mesure qu’il convient d'employer est d'ordinaire le carré ou le cube (suivant le cas) dont le côté est (333 et 1014 G.) l’unité linéaire qui a servi à établir les dimensions linéaires de la figure à estimer ; mais il est clair que rien n’empêche d'estimer en mètres ou en verges carrés la surface d’une figure dont les dimensions seraient exprimées en pieds ou en pouces, ete, ; et de même il sera indifférent d'exprimer en pieds cubes, en mètres ou en toises, ete. le contenu d’un corps ou solide dont les dimensions linéaires seraient données en verges, en pieds ou en pouces, ete. ; faisant attention seulement aux réductions nécessaires pour traduire les éléments donnés en éléments d’un autre nom, c’est-à-dire, d’une valeur difrérente.

(4) La formule de l’auteur, vour trouver d’un trait, ou par décomposition, le volume d’un co ,,8 quelconque, est comme suit :

‘ A la somme des surfaces des bases ou extrémités opposées êt pa- ‘€ yallèles du corps à évaluer, ou de l’une, quelconque, de ses tranches com- ‘6 posantes, ajouter quatre fois la surface d'une section parallèle à ces ‘6 bases et située à mi-chemin entre elles, et multiplier ensuite la somme ‘ de ces surfaces par la sixième partie de la hauteur ou longueur du ‘ solide. ” |

(5) Le nouveau svstème ne comporte donc que le seule toisé de certaines surfaces et sections du corps sous considération, puisque ce qu'il reste à faire pour arriver au volume proposé ne consiste qu’en une simple addition de ces surfaces et la multiplication de leur somme par la hauteur ou longueur du solide, pour prendre ensuite la sixième paroi du résultat.

(6) Mais on a souvent à évaluer une surface indépendemment de toute considération ayant trait au volume du corps dont cette surface forme la paroi totale où partielle.

Pour ces diverses raisons, il convient donc de s'arrêter tout d’abord au