PROBLÈME I
Déterminer la surface d’un carré, rectangle, losange, rhombe ou parallélogramme quelconque
(7) REGLE I. Multipliez: la base (ES G.) par la hauteur (180 G.) et le produit sera la surface voulue (333 et 341 G.)
Ex. L. Quelle est la surface d’un carré dont le côté mesure 204,3 pieds ? Rep. 41738.49 pieds carrés.
2. Quel est le nombre de carrés (le carré est de 19 x 10 = 100 pieds carrés) dans un plancher, plafond, colombage, lambris, couverture, etc. rectangulaire, dont la longueur = 60 pieds et la largeur 35 pieds ?
Rep. 21.
3. Quelle est la superficie d’un parallèlogramme dont la base égale 12.25 et la hauteur 8.5 ? Rep. 104.125.
4. Combien de verges carrées de peinturage, dans un rectangle dont la base est de 66.3 pieds et la hauteur 33.3 pieds ? Rep. 245.31. 5. Déterminer la superficie d’une planche rectangulaire dont la longueur est 124 pieds, et la largeur 9 pouces ? Rep. 9: p. c.
1. Voir les faces composantes et les sections ou coupes parallèles des prismes et autres modèles du tableau, Ces figures se rencontrent partout dans la pratique du mesureur, géomètre, arpenteur, toiseur, etc. ; ainsi, le parquet, plancher, ou plafond, ou l’un des pans d’un appartement ou d’une pièce quelconque sera d’ordinaire un carré ou un rectangle. Iien sera de même d’une porte ou d’une fenêtre dont une partie au moins sera roctangulaire, et l’on retrouvera encore cette figure dans la surface développée d’une joue de porte, de fenêtre ou de toute autre ouverture qui serait cintrée sans être ébrasée ; ainsi que dans le développement du pourtour d’une pièce ou d’un appartement quelconque dont le plan serait un cercle ou tout autre figure curviligne et dont il sera toujours facile d'obtenir avec assez d’exactitude les dimensions curvilignes à l’aide d’un ruban, si la surface à estimer est convexe, ou au moyen d’une tringle assez mince pour pouvoir s’ajuster à la surface concave à estimer. Pour ce qui “st du parallèlogramme oblique-angle, on rencontrera souvent de ces surfaces à l’endroit de deux courses superposées d’escaliers de même inclinaison. Les subdivisions des territoires en cantons, lots et parcelles, affectent aussi pour la plupart des figures de cette surte.
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6. On demande le nombre de verges carrées de tapisserie nécessaire pour couvrir un parallélogranme, dont la base est de 37 pieds, et la hauteur de 5 pieds 3 pouces ? Rep. 217.
7. Combien de pieds carrés de vitrage dans une fenêtre rectangulaire ayant 75 pouces en hauteur sur 374 pouces en largeur ? Rep. 75 x 374-+144=19 pieds carrés 764 pouces varrés= 19, 555 = 19, 53125 ou 6”.3/ x 34,14/=19,6%=19.6$75=19ÿ4=- 19,53 ou 194 p. ce. à peu près.
8. Combien de pouces carrés de dorure faudra-t-il pour couvrir une surface dout la longueur est de 3 pieds 3 pouces et la largeur développée ou périmètre de 13 pouces ? Rep. 507.
9. Quel est le nombre de pieds superficiels dans l’ensemble des moulures d’une corniche en pierre, en bois ou en plâtre, ete., dont la longueur est de 60 pieds 7 pouces et la largeur développée ou contour de 3 pieds 34 pouces ? Rep. 199 5, (à très près) p.s.
REM. Ces largeurs développées, contours ou périmètres, s'obtiennent au moyen d’un fil ou ruban que l’on ploye autour des diverses moulures, dans une direction perpendiculaire (996, 9958 G.) à leur longueur.
19. On demande le nombre de verges carrées de vernis sur une porte dont la hauteur est de 74 pieds et la largeur développée (on mesure autour de toutes les moulures, ete.) de 3 pieds 11 pouces ?
Rep.3v.c. 2 p.c.-= 3v.c. 2.375 p.c.=3.2%76 v. c.=3.2639 v. c., soit 34 v. ce. à peu près.
11. Combien de mètres carrés dans une parcelle de terre ayant 113.75 mètres en longueur sur 10,5 mètres en largeur ? Rep. 1194.375.
12. Déterminer en arpents et perches carrés, la superficie d'une terre mesurant 40 arpents 5 perches en profondeur ou longueur, sur 3 arpents 74 perches de front ou largeur (10 perches linéaires formant un axpt. lin. et par conséquent 10 x 10 ou 100 perches carrées, un arpent carré). , Rep. 151 arp. 874 perches.
(8) REGLE IX. Faites le produit de deux côtés adjacents du parallèlogramme, et multipliez ensuite ce produit par le sinus naturel de l'angle inclus.
En effet, on a vu (1231, 1°@.) que quand G D F C R=1 la perpendiculaire DE du triangle °°” rectangle AED est égale au produit de 1!
l'hypothénuse AD par le sinus de angle A; mais DE est la hauteur du parallélo- l'aus È gramme AC, et puisque surf, AC=AB x DE et que DE= AD x sin. À, il est clair alors que surf. AC=AR x AD->x sin. A.
Ev OU —Quelle est la surface d'un rhombe ou losange dont le ôté est de 25 chaînes et l'angle inclus de 57° 33, HRep. 25 + 25= 625, et 625 x .84386 (sin. nat. de 57° 33) =597.4195 chs, ce,
(9) Pour résoudre cemême problème par logarithmes ! où R=10., on a (4229, 1° G.) R. sin. A: AD: DE; d'où, DE= AD x sin. À ; or, Surf, AGZ=AB x DE et en substituant à DE, sa valeur
R AD x sin. A É AD * sin, A =", on obtient pour surface AG, Pexpression AB x =." R 5 i A + ar AB x AD * sin. A ; Ai ou ce qui est la même chose, surf, AG = Do. c’est-à-dire Ü qu'il faut ajouter ensemble les logarithmes des deux côtés adjacents et le sinus logarithnique de angle inclus ; cette sonune, diminuée du log. du rayon, sera le log. de la surface vonlue.
{ + log. AB MoN me Pr 1.397940 , , +100, 2 DD nfe io De da 39794 Log. surf, AG 4 log a Loge ok ir Iom Si Ar D Ds sensssveeve: 9,926270 Lalonde dans sriniseuaaesteus 10 LORS AG oO 5, Hinata urnes 9,722150
Log. moindre suivant 2,722140= 527.41 chs. ; lu différence entre ce log. et le log. trouvé est 10, auquel ajoutant (4286 G.) deux zéros et divisant par 82, cn a (à très près) 22 que l’on ajoute à la droite des chiffres 527.41 déjà trouvés, pour avoir comme auparavant, 597.412,
Ex. 2 On demande la surface d'une terre dont les côtés sont respectivement de 40£ ar, et de 3 ar. 74 per. et l'angle inclus 57° 34°.
Rep.------..- [ +log. 404 ar. ou 405 Deus re 2.607455 | + log. 3 ar. 74-per. ou 37.5 per... 5740:
Log.surf.vouluez= } * log 3 a 7} per ou ru D 1 1.57 1081 + log. sin, angle inclus 57° 34... 9.926270 log Rosie euses rein etes 10.
Ho, sur vVogidee % soso csetrussamcpeenves 4.107756
Le log, moindre suivant .107549 correspond au nombre 1981 ; la différence entre ce log. et le log. trouvé est 207 ; ajoutant les 0 et divisant par la dif, (D)338, on obtient 612426 que l’on écrit (1286 &.) à la droite du nombre déjà trouvé 1281 pour avoir 1281612496 ; mais la caractéristique du log, trouvé est 4, ce qui correspond (4273 @.) à 5 chiffres d’entiers ; done le nombre voulu est 12816,12426 perches, où 198 ar. 16.124 (ou 164) perches, près.
1. Pour les tables de Logarithmes, voir le # Nouveau traité de Géométrie et de Trigonométrie, etc.,” par le même auteur.
22 > CLFF DU TABLEAU,
