PROBLÈME XVIII

Déterminer la surface d’une ellipse. !

(57) REGLE. Multipliez le produit des deux diamètres par .7854 ; le résultat sera la surface voulue.

Ex. 1. Quelle est l'aire d’une ellipse dont les diamètres sont 24 et 18? Rep. ?4x18—432= AB x CD, et 432 x .7854=— .339.2928= surf. ACBD.

2. Si les axes d’une ellipse sont 35 et 25, quelle en est l’aire ? Rep. 687.225.

8. On demande l’aire d’un ovale dont la longueur est 70 et la largeur 50 ? Rep. 27489, 4. L’axe majeur d’une ellipse mesure 840 chaînons, l’axe mineur 612 chaînons : on demande le nombre d’acres dans cette enceinte ? Rep. 4 acres 6 perches.

(5S) REDM. Puisque la règle donne pour surface de l’elli; ; l'expression AB.CD x .7854 ou ce qui est (87 G.) la mêma chose

1 Les faces composantes de plusieurs des modèles du “tableau” présentent des cllipses do divers degrés d’excentricité ou dont les diamètres sont entre eux dans des rapports variés.

: 2 (/a8.cn) x .7854, il suit évidemment que l’ellipse est égale en sur-

face à un cercle dont le diamètre serait moyen proportionnel entre les deux diamètres de l'ellipse. Soit dee diam. moyen, on à AB:d::d:CD et puisque (104 G.) AB*:d°:: d°: CD? il est clair anssi que la surface de l’ellipse est moyenne proportionnelle entre celles des cercles inscrit ct circonsceril, c'est-à dire, entre celles de deux cercles ayant pour diamètres respectifs les d:ux diamètres de l'ellipse.

(59) REM. Aidés des deux règles qui enseignent à déterminer la circonférence et la surface d’une ellipse ; on pourra les substituer avec avantage à la méthode moins précise et plus longue du par. (437 G.) dans l'estimation des périmètres et surfaces des bases curvilignes, c’est-à-dire, (47 "Æ.) elliptiques, du cylindre oblique et du tronc de cylindre (98% et 1699 G.) ainsi que celles du cône oblique et du tronc de cône (4055, 1065, 1067, 1149, cte. Gi.)