PROBLÈME XXI

Trouver la surface d'une parabole. :

(63) Cette figure est celle que présente la coupe d'un cône par un plan parallèle à son côté incliné, (ADC, tig. du par. (1149 G.) en donne une idée), Elle a ceci de particulier que tout point E, H, éte., de la courbe est également éloigné d’un point F qu'on appelle foyer et d’une droite M N perpendiculaire à l’axe CD) qu'on appelle directrice et dont la distance SC du sommet C de la parabole est égale à la distance FC du foyer au sommet; c’est à dire que l’on a toujours EF=EM, HF2Æ=HN,etc; or on démontre que l'endroit F du foyer se trouve en bissectant BD en T, joignant CT, et menant TR perpendiculaire à CT pour avoir DR=CFÆZCS. Le foyer F trouvé et la position de la directrice MN déterminée, on trace la courbe en menant un série de droites indéfinies GH (appelées ordonnées) parallèles à AB ou perpendiculaires à l'axe CD ; puis, du foyer F comme centre et avec un rayon US égal à la distance entre les parallèles GH, MN on intercepte GH en G et H, ce qui détermine deux points dans le périmètre de la parabole. Cette opération sufiisamment répétée donnera une série de points, par lesquels on fera passer une courbe qui sera la figure voulue.

(64) On trace encore la parabole à l’aide d’une équerre abe, dont la branche be est égale à la distance de la directrice MN à la base KL de la parabole proposée. A l'extrémité e de l’équerre et au foyer F, l’on attache un fil cGF égal en longueur à cb. On glisse alors la branche ab de léaverre le long de la directrice MN en tenant en même temps le fil tendu le long de la branche be, au moyen d’une pointe ou crayon dont le mouvement décrit la parabole voulue.

(65) REGLE. Multipliez la base par la hauteur et prenez les deux tiers du produit pour la surface voulue.

Ex. 1. Trouver la surface de la parabole 8M 5 N ACB dont la base AB est 20 et la hauteur CD 18? Rep. 210.

2. La base d’une parabole est 13.5, et la hauteur 11.95; quelle en est l'aire ?

Rep. 101.925.