CD=16, AD=S8; quelle est la surface? A

Rep. 1062. K Dre nie

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1 Cette figure, comme toutes les autres figures dont traite le ‘“toisé des surfaces ? se trouve parmi les faces constituantes des modèles du Tableau, voir à cet effet, les onglets de cône ct de convide.

(66) REJDI., I] suit de la définition de la parabole que toute partie GCH, ECV de la parabole ACB terminée par une base GH, EV, parallèle à AB, est encore une parabole, et non un simple segment, comme dans le cas de l’ellipse ; car le cône peut-être sensé coupé par un plan parallèle à sa base et cela tant en decà qu'au delà de cette base en KL sans cesser d’être un cône et par conséquent, sans que la définition de la section KCL ou ECV, ete, en soit aucunement altérée.

D'où il résulte que pour arriver à la surface d’une zone, d’un segment AEVB de parabole par une ligne quelconque EV parallèle à s: base, on n'aura qu'à prendre la différence des paraboles entière et partielle ACB, ECV.

(67) Il y à encore, l’hyperbole 1 (section d’un cône par un

L’hyperbole ACB se voit à l’endroit des coupes ou sections de certains onglets de cône et de conoïde que l’on trouvera parmi les modèles du Zubleau.

Cette courbe est, mais dans un sens inverse, analogue à l’ellipse. Aipsi, pendant que dans l’ellipse (51 'H,), c’est l. somme des rayons menés des deux foyers qui est constante ou invariable, dans l’hyperbole, au contraire, c’est la différence de ces mêmes rayons qui demeure constante ; ce qui fait que les deux moitiés, parties ou branches de la courbe (hyperboles conjugées comme on les appelle) présentent l’une à l’autre, non leurs côtés Al concaves comme dans l’ellipse, mais leurs extrémités, sommets ou côtés convexes. Pour tracer cette courbe sans conditions de dimensions, c’est-à-dire, sans conditions quant aux dimensions du cône ou quant à la position du plan de section, ayant pris à voionté deux points, F, F, éloignés l’un de l’autre d’une distance arbitraire, puis de l’un de ces points ou foyers avec un rayon quelconque ayant décrit de chaque côté de l’axe, (c’est-à-dire, de la ligne qui relie les foyers) un arc, l’on décrira de l’autre foyer comme centre et avec un rayon excédant le premier d’une différence donnée deux autres arcs qui à l’endroit de leur intersection avec les deux premiers arcs détermineront 2 points de la courbe voulue. L’on repétera cette opération avec deux nouveaux rayons, prenant garde toutefois que le second rayon excède toujours le premier de la différence donnée, (laquelle comme on la vu doit demeurer constante) ce qui fournira deux autres points dans la courbe à décrire; et l’on continuera à déterminer ainsi d’autres points de la courbe jusqu’à ce que leur suite ei direction rendent évident le parcours de l’hyperbole, Si, maintenant, l’on transpose les rayons, il est clair que l’on aura une nouvelle série de points, celle de lhyperbole conjugée. On appelle centre de l’hyperbole comme et l’ellipse le point O qui est à mi-chemin entre les deux foyers.

L'on peut encore, comme pour la parabole et l’ellipse tracer l’hyperbole par un moyen mécanique, Prenant une règle que l’on assugettira par un bout, à l’un des foyers de la courbe à décrire, et de manière que:la règle soit mobile autour du dit foyer, lon roliera l’autre extrémité de la règle au second foyer par une corde ou ligne qui devra être moins longue que la règle, de la diflérence voulue entre les rayons ; alors un crayon ou une pointe qui tiendra la corde tendue et en même temps en contact avec la règle décrira, pendant que la règle tournera autour du premier foyer, l’hyperbole voulue et la transposition de la règle et de la corde permettra de décrire à volonté l’autre branche de la courbe.

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plan qui en rencontre la base sous un angle plus grand que celui que fait le côté du cône avec cette base) la Eycloide, (que fait décrire à un point situé sur la circonférence d'un cercle maintenn dans un méme plan, une révolution entière du dit cercle le long d'une droite qu'on appelle base de la courbe, laquelle ressemble fort à une demiellipse, fig, du paragraphe (65) et plusieurs autres figures Curvignes, dont on peut avoir à évaluer les surfaces et périmètres, et pour lesquelles il existe des règles spéciales qui permettent d'en établir avec toute la précision voulue les aires et circonférences relatives où absolues ; mais on remarquera ici comme on l’a déjà fait (2836 x.) qu'il y aura généralement à s'enquérir tout d'abord de l'espèce méme de la figure proposée ; et le travail seul qu'exigerait cette opération préliminaire serait souvent suflisant pour décider de recourir de suite à la méthode du problème suivant,

(GS) Un œil même exercé aura souvent peine à se rendre compte de Ja nature de lu figure à estimer, et l'on commettra parfois d'assez

graves erreurs en $y méprenant, ya C par exemple la courbe ALCFB,dite anse- E HE À, : 9 n , LE | d de-panier et d'autres de cette sorte qu'on / retrouve souvent daus la coupe d'une À Ô B

voûte et dans la tête cintrée d'une ouverture, et qu’on serait peut être quelquefois tenté de prendre pour une ellipse, afin d'en évaluer le contenu superficiel d'après la règle applicable à cette figure ; or, lon voit que dans le cas actuel la différence AËCe + BFC (ou ? AECc) entre les deux figures, peut être trop considérable pour permettre de la négliger.