PROBLÈME II
Trouver la surface d’un triangle. !
À € FA de £ lER CAS, Quand la base et la hauteur sont données.
(40) REG: E Multipliez la base par la hauteur et prenez la moitié du produit. Ou, multipliez l'une de ces dimensions par la moitié de l’autre, (344 ou 848 @.).
Ex. 1. Quelle est la surface d’un triangle dont la base est 625 et la hauteur 260 ? Rep. 162500.
2. Combien de verges carrées d’enduits dans une surface triangulaire dont la base est 40 pieds et la hauteur 30 pieds ? Rep. 663.
3. Quel est le nombre de mètres carrés dans un terrain triangulaire, dont la base mesure 30 mètres 7 déci-mètres, et la hauteur 17 mètres 29 centimètres ? Rep. La surface voulue= 30.7 mètres « 17.39 mètres = 266.9305 m. c.
4. Combien faut-il de carrés de lambris pour couvrir un pignon dont la base est de 39 pieds 9 pouces et la hauteur de 93 pieds 4 pouces ? Rep. 463: p. c.—4 carrés 634 p. c.
5. Déterminer le nombre de carrés de toiture en chaume, tuile, ardoise, bardeau, zine, plomb, cuivre où autre metal, ete., dans une croupe dont la base est de 65.4 pieds et la hauteur de 37.3 pieds ?
Rep. 1? carrés 19,71 p. c.
1. Voir les faces composantes ou limitatives des pyramides et autres modèles du l'ableauu, et les sections vu coupes parallèles telles qu’indiquées par le trait à mi-chemin entre les bases ou faces parallèles, Le triangle, comme le parallétogramme, se rencontre fort souvent dans la pratique du mesureur, ete. Les pignons d’un édifice, les croupes d’un toit, les côtés ou joues d’une lucarne, etc., affectent cette sorte de figure ; et il n’est pas rare non plus d’avoir à déterminer la surface d’un terrain triangulaire.
2ÈME Cas.
Quand on a deux côtés de l'angle inclus.
(1) REGLE. Z'aites le produit continu (41 G.) des deux côtés donnés et du sinus nat. 1 de l'angle inclus ; la moitié de ce produit sera la surface voulue.
On a (12381. 1° G.) comme dans le cas (S.,'F.) du parallélogramme, CD= AC * sin. A ou BC x sin. B; or, surface ACB —
UP puisque CD=AC *
sin. À ou BC x sin. B, on obtient A B D pour surf, du triangle l’expression + (AB x AC * sin. À . (AB « BC x sin. B).
Ex. 1. Quelle est la surface d’un triangle dont deux côtés valent 30 et 40 mètres et l'angle inclus 30° ? Rep. 500 m. c.
2. Déterminer la surface d'un triangle dont un côté est de 45 veises, un autre côté 37 verges et l’angle inclus 60° ? Hep. 720.9661. 3. Les autres données restant les mêmes, déterminer la surface par un angle inclus=45° ? Rep. 588.0664,
(12) Par Logarithmes. Ajoutez: ensemble le: logarithmes des deux côtés et le sinus logarithmique de leur angle inclus ; de cette somme soustrayez 10, log. du rayon, et le reste sera le log. du double de la surface du triangle.
Car, (G. 1229, 1°) R : sin. A :: AC: AD ou R: sin. B :: BC: CD ; AC > sin. A BC x sin. B R Rr
AB x AC x sin. A__AB x BC * sin. B R R k
d'où, CD= , et comme surf, ABC = AB x CD,
on a surf. ABC=
Ex. i, On demande la surface d’un triangle dont les côtés sont
AB=195.81, AC=57.65, et l'angle inclus AZ 57°25 ? 1. Pour les tables de sinus naturels, etc,, voir le ‘ Nouveau traité de géométrie et de trigonométrie, rectiligne et sphérique, etc.” par le même auteur.
oo
24 OLEF DU TABLEAU.
Rep... dog. CR nest 2.099715 ign | +log. AC 1. SNS LURR 1.760799 Log.? ABC= 1 | jog, sin. À 57025... 9.925626 SA CSS CR EE ER #o.
Log. 2 ABC— TR TT 3.786140
Et 2 ABC=6111.4, ou ABC=3055.7 = surface demaddée. 2, Combien de verges carrées dans un triangle dont les côtés sont 25 pieds et 21,95 pieds et l'angle inclus 45° ? Rep. :0.3694.
