SÈME CAS

Quand les trois côtés sont connus.

(43) REGLE K. Ajoutez ensemble les trois côtés et prenez la moilié de leur somme. De cette demi-somme soustrayez séparément chacun, des côtés. Failes le produit continu de la deni-somme et des trois restes. Ce produit sera le carré de la surface du triangle, et la racine carrée 1 de ce produit la surface voulue.

Sait ACB le triangle. Prenez CD égal au côté CB et menez DB; menez AE parallèle à DB, pour rencontrer en E le côté CB prolongé: CE sera alors égal à CA.

Menez CFG perpendiculaire à DB et par conséquent aussi à AË qui est parallèle à DB: CFG bissectera DB, AE en Fet G.

Menez, parallèle à AB, FHI qui rencontrera CA en H et EA prolongé en I. Enfin, du centre H, avee un rayon FH, décrivez la circonférence d’un cercle ; cette circonférence rencontrera en K le prolongement de CA, passera par le point I, à cause de AI=FB=DF (où, HIZHF), et passera aussi (A4 G@.) par le point G, parce que FCI est un angle droit.

Maintenant, puisque HA = HD = 4AD et CD=CB=14CD + +CB, il est clair que CH est égal à la demi-somme des côtés AC, BC du triangle ; c’est-à-dire CH=4CA +4CB ; et puisque HK=4IF—4AB, il suit que CK=3YAC +4BC+4AB=IS, si l’on représente par S la somme des côtés.

De plus, HK=HI={HIF={ARB, où KL=AB ; d'où, CL=CK — KL=3S — AB, AK=CK — AC=4S — AC, et AL=DK=CK — CD