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YOISÉ DES SURFACES. 25

=3S — BC. Or, AG x CG=surf. ACE, et AG x FG=surf. ABE, d’où AG x CF=surf. ACB; et par triangles semblables, AG : CG :: DF:CF, ou comme AI : CF; donc AG x CF (surf. de ACB)=CG x DF=CG x AT; donc AG x CF x CG x AI ou, ce qui est la même chose, AG x CF x CG x AI est égal au carré de la surf, ACB.

Mais CG x CF=(576 G.) CK x CL=4S x (48 — AB),

et AGxAI=(572 G.) AK x AL=—(4S — AC) x (48 — BC);

d'où, AG x CF x CG x AI=4S x (48 — AB) x (48 — AC x £48 —

BC)=surf, ACB x surf, ACB=(surf. ACB)2.

Ex. 1. Soit à trouver la surface d'un triangle dont les côtés sont

20, 30, et 40. ;

En 25— ler reste. 15=2ème reste. 5= 3ème reste

2)90 45= demi somme.

Maintenant 45 x 25 x 15 + 5 = 84375.

La racine carrée de ce produit est 290.4737, la surface voulue. 2. Les trois côtés d’un triangle étant 24, 36, et 48 ; quelle en est

la surface ? Rep. 118.282.

8. On demande la surface d’un triangle équilatéral dont le côté est 25? Rep. 270.632,

(14) Par Logarithmes. Après avoir déterminé les trois restes, faites l'addition des logarithmes de la demi-somme et des trois restes ; la demi-somme de ces quatre logarithmes répondra à la surface voulue.

Ex. 1. Combien y a-t-il de verges carrées d’enduits dans une surface triangulaire dont les côtés sont de 30, 40, et 50 pieds ? Rep. 664.

2. Les trois côtés d’une parcelle de terre mesurent 505.3, 330.7, et 402.5 mètres. Quelle en est la surface ?