ÈME CAS

Quand les trois côtés sont connus.

(îîî) REGIME I. Ajoute: ensemble les trois côtés et prenez la moitié de leur somme. De cette demi-somme soustrayez séparément chacun des côtés. Faites le produit continu de la demi-somme et des trois restes. Ce produit sera le carré de la surface du triangle, et la racine carrée l de ce produit la surface voulue.

Soit ABC le triangle. Prenez CD égal c

au côté CB et menez DB; menez AE parallèle à DB; pour rencontrer en E le côté j. ,

CB prolongé: CE sera alors égal à CA. ,. -/..,.

Menez CFG perpendiculaire h DB et par / j)//..-;^F--^AB

conséquent aussi à AE qui est parallèle à / ^>

DB; CFG bissectera DB, AE en F et G. [ ../

Menez, parallèle à AB, FHI qui rencon- \.--'\[/ -jl \E

trera CA en H et EA prolongé en I. Enfin, l\/Â „x'&

du centre H, avec un rayon FH, décrivez %. "

la circonférence d'un cercle ; cette circonférence rencontrera en K le

prolongement de CA, passera par le point I, à cause de AI=FB=DF

(d'où, HI=HF), et passera aussi (444 «.) parle point G, parce que

FGI est un angle droit.

Maintenant, puisque HA=HD=*AD et CD=CB=*CD + iCB, il est clair que CH est égal à la demi-somme des côtés AC, BC du triangle ; c'est-à-dire CH=iCA + £CB ; et puisque HK=^1F = iAB, il suit que CK=$AC + iBC + £AB = $S, si l'on représente par S la somme des côtés.

Déplus, HK=HI=*IF = iAB, ou KL=AB; d'où, CL=CK— KL=iS — AB, AK=CK— ACiS — AC, et AL=DK=CK — CD