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= £S— BC. Or, AG x OG=surf. ACE, et AG x FG=surf. ABE, d'où AG + CF= surf. ACB ; et par triangles semblables, AG : CG : : DF : CF, ou comme AI CF; donc AG x CF (surf, de ACB) = CG x DF = CG x AI ; doue AG x CF x CG x AI ou, ce qui est la même chose, AG x CF x CG x AI est égal au carré de la surf. ACB.

Mais CG x CF=(576 G.) CK x CL=iS x (|S— AB), et AG x AI=(573 G.) AK x AL=(iS— AC) x (£S— BC) ;

d'où, AG x CF x CG x AI = iS x (*S— AB) x (iS — AC) x (iS— BC) = surf. ACB x surf. ACB= (surf. ACB) 2

Ex. I. Soit à trouver la surface d'un triangle dont les côtés sont 20, 30 et 40.

25= 1er reste. 15=2e reste. 5= 3e reste. 2)00 45 = demi somme.

Maintenant 45 x 25 x 15 + 5 - 84375.

La racine carrée de ce produit est 290.4737, la surface voulue. 3. Les trois côtés d'un triangle étant 24, 36, et 48; quelle en est la surface ? Rep. 418.282.

3. On demande la surface d'un triangle équilatéral dont le côté est 25 ? Rep. 270.632.

(14) Par Logarithmes. Après avoir déterminé les trois restes, faites V addition des logarithmes de la demi-somme et des trois restes ; la demi-somme de ces quatre logarithmes répondra à la surface voulue.

Ex. 1. Combien y a-t-il de verges carrées d'enduits dans une surface triangulaire dont les côtés sont de 30, 40, et 50 pieds? Rep. 66|. 2. Les trois côtés d'une parcelle de terre mesurent 505.3, 330.7, et 402.5 mètres. Quelle en est la surface ?