Uu demi-coude de tuyau 'de poêle /K7^sLJ
EP,FP ou de conduit quelconqixe, (le coude / i/^C^r^/ rectiligue n'est autre chose qu'un double L^\r~^Ll /^
tronc de cylindre droit, c'est-à-dire deux ç h — 4ïi)—/~-=M-
troncs de cylindres droits se rencontrant ^--^-Y-ir D p sous un angle quelconque) dont le dia- -"■
mètre est de 7 pouces, a pour moindre et plus grande longueurs, 4 et 11 pouces respectivement; quelle en est la surface latérale ?
Rep. 3.1416 x 7 x|(4 + 11) = 164.9 ou soit 165 pouces carrés, ou (-=-144) = l pied carré et 21 pouces carrés, ou 1\ près pieds carrés.
3. Entre les deux troncs composants du. coude rectiligue d'un bras cylindrique de garde-fou, se trouve un troisième tronc dont la plus grande longueur est 3 pouces et la moindre longueur nulle. Quelle en est la surface, le diamètre du bras étant de 9 pouces ?
Rep. Il est clair que le tronc proposé n'est autre cliose qu'un double onglet de cylindre droit, c'est-à-dire deux onglets réunis par leurs bases perpendiculaires ; dont on aura la surf. voulue= 3.1416 x
9 x i(3)=28.2744 x 1.5=42.4 pouces carrés.
4. Dans un vaisseau cylindrique incliné à l'horizon se trouve une liqueur dont la plus petite distance de la surface au fond est de 67 décimètres et la plus grande 1.33 mètres, le diamètre du vaisseau étant de 1 mètre ; on demande la superficie de la paroi exposée à l'action de la liqueur *?
Rep. 1 x 3.1416 x i(.67 + 1.33) = 3.1416 mètres carrés,=surf. laté-
raie, le fondai x .7854 =.7824 mètres carrés, la surface entière = 3.1416+ .7854=3.9270 m. c.
5. Une voûte demi-cylindrique est terminée par deux murs, inégalement obliques à l'axe ou direction de la voûte ; le diani. est de 20 pieds et les moindre et plus grande longueurs 36 et 30 pieds ; quelle en est la surface ? Rep. 1036.73 pieds carrés.
6. Le tambour d'un escalier circulaire dont le diamètre est de
10 pieds, est terminé par le toit incliné de l'édifice ; sa moindre hauteur à compter du niveau du plancher du dernier étage est de 7 pieds sa plus grande hauteur de 13 pieds ; quelle en est la surface latérale en verges carrées. Rep. 314.16^9=34f près.
PROBLÈME XXII
Trouver le volume d'un tronc de cylindre droit, ou d'un
tronc de cylindre oblique dont les grands ou petits
axes CD, FE ou GH, LK des bases opposées, sont
(1099 G) dans un même plan CDEF ou GHKL.
REM. Pour appliquer ici la formule générale, il y aurait à décomposer le solide par un plan parallèle à l'une de ses bases et passant par le point F (x) le plus rapproché de l'autre base, en un cylindre droit ou oblique suivant le cas et un onglet de cylindre à base circulaire ou elliptique et dont la règle générale donne le volume exact.
(106) REGLE I. Multipliez (1099 G) la base CHDG, c'est-àdire la surface de cette base, par la demi-somme des moindre et plus grande hauteurs EF, FF du tronc; le produit sera la solidité demandée.
REGLE II. Multipliez (1099 G ) la surface d'une section AB perpendiculaire à Vaxe 00 du cylindre, par la demi-somme des longueurs du moindre et du plus grand cotés DE CF du tronc.
(1) Voyez la figure du dernier problème et imaginez un plan de section parallèle à C D ou R N et passant par le point F ; alors la coupe KJNL de l'onglet parallèle, au plan passant par F sera la section ou coupe médiane de l'onglet a demi-distance entre sa base et son sommet E.
Ex. 1. Dans un vaisseau cylindrique dont la fondation s'est affaissée et a dérangé la position verticale, la moindre hauteur inclinée du liquide contenu es1 de 13 pieds et la plus grande hauteur de 7.") pieds, le diamètre de la cuve étant de 20 pieds; on demande le nombre de gallons de liqueur (soit 7$ gallons au pied cube) dans la cuve .' Rep. 4398.24 pieds cubes =32986.80 gallons.
2. Le recouvrement demi-cylindrique d'un mur qui en rencontre deux autres sous des angles obliques inégaux, mesure 3 pieds de diamètre et sa longueur moyenne est de 100 pieds; quel en est le volume ?
Rep. surf.lsec. perp.=3x3x .7854 x 100=353.43 pieds cubes.
PROBLÈME XXIII
Trouver la surface et le volume d'un tronc quelconque de cylindre. — (Voir le tableau.)
(101) REGLE I. Imagine: le trône coupé (en AB,fig. du prob. XXI) par un plan perpendiculaire à l'axe du cylindre. Référez à cette base commune, les deux troncs composants ; faites par les deux derniers problèmes la surface ou le volume de chacun d'eux, pour en prendre la somme ; ou, ce qui est la même chose, multipliez la base commune ou sa circonférence, suivant le cas, par la moitié de la somme des deux jilus grands et des deux plus petits côtés AC, BE-AF, BD des deux traites : le résultat sera le volume ou la surface, suivant le cas, du tronc proposé.
REGLE II. La surface de la base G D multipliée par la demisomme de la moindre et de la plus grande hauteurs FP, EP du tronc, donnera son volume.
PROBLÈME XXIV
Trouver la surface d'un cône droit ou régulier.
(Voir le tableau.)
(108) REGLE. Multipliez (1041 G.) la circonférence de la base BE par la moitié du côté, ou de la hauteur inclinée AS, ouBS, ou etc.; le produit sera la surface convexe; à cette surface ajoutez celle de la base, si la surface entière est requise.
Ex. 1. Quelle est la surface latérale d'un cône dout le côté est 50 et le diamètre de la base 8J ? Rep. 667.59.
2. Quelle est la surface convexe d'un cône dont le côté est 36 et le diamètre de la base 18 î Kep. 1272.348.
3. Le fond d'une chaudière est un cône renversé dout le diamètre est de 40 pieds et le côté 6 pieds ; quelle en est la surface latérale 1 Rep. 94.248 pieds carrés.
4. Un vase dont le diamètre est de 10 pouces a un couvercle conique dont le côté est de 5| pouces ; quelle est la surface de ce dernier ?
Kep. 10 x 3.1416 x 2.875=90.321 pouces carrés.
5. Un réservoir dont le plan est circulaire et dont la coupe verticale menée par le centre est un triangle isocèle, a 60 mètres de largeur et la longueur de son côté incliné est de 33 mètres ; combien faudra-t-il de briques pour en revêtir la surface, en allouant 75 briques au mètre carré ? Rep. Diain. 60 x 3.1416 x 16i x 75=233,264.
5. Une tour a 150 pieds de circonférence et le côté incliné de son toit conique mesure 30 pieds ; combien faudra-t-il de carrés de couverture en bardeau pour en revêtir l'extérieur ? Rep. 22*.
1. Quel sera le poids du dessus conique d'un gazomètre dont la circonférence est de 180 pieds et le côté incliné 30 pieds, le fer étant de 5 livres au pieds carré ? Rep. 13.500 livres.
