ÈME CAS
Quand on a deux côtés de l’angle inclus,
(12) REGLE. Zailes le produit continu (4 G.) des deux côtés donnés et du sinus nat, ? de l'angle inclus ; la moitié de ce produit sera la surface voulue.
On à (1231. 1° @.) comme dans le cas (S,'T,) du parallélogramme, CDÆAC x sin. A ou BC x sin, B; or, surface ACB=— / * CD s AB * CD,, puisque CD = AC x
der :
cocmmercemencs >) a
Cd
sin, A où BC x sin, B, on obtient A B D A D B pour surf, du triangle lexpression + (AB x AC >» sin, A) ou + (AB x BC x sin. B). ëx. 1. Quelle est la surface d’un triangle dont deux côtés valent 30 et 40 mètres et l'angle inclus 30° ? ep. 300 m. c. =. Déterminer la surface d'un triangle dont un côté est de 45 verges, un autre côté 37 verges et l’angle inclus 60° ? Étep. 725.9661. 8. Les autres données restant les mêmes, déterminer la surface par un angle inclus =45° ? Kéep. 588.6064.
(12) Par Logarithmes. Ajoutez ensemble les logarithmes des deux côtés et le sinus logarithmique de leur angle inclus ; de cette somme soustrayez 10, log, du rayon, et le reste sera le log. du double de la sur- Juve du triangle.
Car, (@. 1229, 1°) R: sin. A:: AC: AD ou R:sin, B:: BC: CD; EN ! { ESS re sin, } x sin.
d où, CD—AC sin. A BC % sin, B s ARA Re” ? » * et comme surf, ABC = AB x CD, R R AB x AC x sin. A AB x BC x sin. B R R Ex. 1. On demande la surface d’un triangle dont les côtés sont AB=195.81, AC=57,65, et l’angle inclus A=57°25/?
es
on a surf, ABC=
1. Pour les tables de sinus naturels, ete, voir le ‘ Nouveau traité de géométrie et de trigonométrie, rectiligne et sphérique, ete,, par le même auteur.
{ xlog. AB IAUI Bliss croinesuasies 2.099715 Rep .-...... | xlog. AC 0 APS O 1.760799 Log. 2? ABC = | xlog. sin A 57°25................... 9,925626
Lenoir dedans ess ee 10, LOMN AC … “sise ei Nassau 3,786140
Et 2 ABC=6111.4, ou ABC=30557=surface demandée. 2. Combien de verges carrées dans un triangle dont les côtés sont 25 pieds et 21.25 pieds et l'angle inclus 45° ? Rep, 20.8694,
