SÈME CAS

Quand les trois côtés sont connus.

(4) REGLE KE. Ajoutez ensemble les trois côtés et prenez la moilié de leur somme. De cette demi-somme soustrayez séparément chacun des côtés. Faites le produit continu de la demi-somme et des trois restes. Ce produit sera le carré de la surface du triangle, et la racine carrée ! de ce produit la surface voulue.

Soit ABC le triangle. Prenez CD égal au côté CB et menez DB; menez AE parallèle à DB, pour rencontrer en E le côté CB prolongé: CE sera alors égal à CA.

Menez CFG perpendiculaire à DB et par conséquent aussi à AE qui est parallèle à DB; CFG bissectera DB, AE en Fet G.

Menez, parallèle à AB, FHI qui rencontrera CA en H et EA prolongé en [ Enfin, du centre H, avec un rayon FH, décrivez la circonférence d’un cercle ; cette circonférence rencontrera en K le prolongement de CA, passera par le point I, à cause de AI=FB=DF (d’où, HI=HF), et passera aussi (444 @.) par le point G. parce que FGI est un angle droit.

Maintenant, puisque HA=HD=4%AD et CD=CB=4CD +40CB, il est clair que CH est égal à la demi-somme des côtés AC, BC du triangle ; c’est-à-dire CH=4CA + {CB ; et puisque HK=4IF = 4AB, il suit que CK=#4AC + 4BC + 4AB=HS, si l’on représente par $ la somme des côtés.

De plus, HK=HI=#HIF-={4AB, ou KL=AB; d'où, CL=CK-— KL=4S — AB, AK=CK — AC#S — AC, et AL=DK=CK — CD