ème reste
2)1238.5 619.25=demi-somme.
+ log. demi-somme 619.25............. 2.7918660 + log. ler reste LL soue ose 2.0567143 + log. 2ème reste 288.55...-......... 2.4602211 + log. 3ème reste 216.75............. 2.4359591 2)9.6447605 4.82238025
Ce log. correspond à 66432.447 qui est la surface demandée.
26 OLEF DU TABLEAU,
(15) Le même exemple par nombres naturels fera voir l'avantage qui résulte, dans le cas actuel, de l'emploi des logarithmes pour diminuer le travail ; mais, de leur côté, les nombres naturels ont cet avantage sur les logarithmes, qu’en faisant entrer en compte toutes les décimales, avec l'addition même de zéros pour continuer au besoin la division ou l'extraction de la partie fractionnaire de la racine voulue, on peut porter la précision à tel dégré d’approximation que l’on voudra, tandis qu’on ne saurait avec exactitude donner à la réponse qu’on obtient par logarithmes, un plus grand nombre de chiffres que n’en contient la partie fractionnaire du log. lui-même, comme le fait voir d’ailleurs l’inexactitude du dernier chiffre (7) de la réponse ainsi obtenue.
Preuve. 12,6) 813 66432,4493 + 756 66432.4493 +
132,4) 5727 199297 3479 5296 5978920 437 26572979 72 (1328,3 43103 265729797 2 39849 1328648986 1892973479 13286,2 325420 2657297972 265724 3985946958 — 3985946958 132864,4 5969661 ——— 5314576 4413270319.9970 7040 + harnais 1328648,4) 65508542 53145936
(16) REGLEÏHE Prenez pour base du triangle donné quelconque ADE, son plus grand côté DE ; faites (578 G.) DE : AD + AE : AD—AE: DC, différence des segments BD, DE de la base par la perpendiculaire AB ; alors, (867 G.) BD=4DE +4DC ou BE=3DE— 4DC ; maintenan l'vous aurez (808 G.) la perpendiculaire ou hauteur AB dutricngle=y/AD=—BD?2 ou, fuites (4 29 G.,1° alt, ou 1225 G.) AD: sin. B (=R):: BD: sin. BAD, pour avoir ensuite (1281 G., 2°) AB=AD * cos. BAD, quand R=1, c'est-à-dire, si vous opérez par
AD >x cos. BAD
nombres naturels, ou AB-= OR si vous opérez par loga- " rithmes, où log. R=10, ÆEnfin vous aurez surf. ADE = {(DE x AB.) A D C B E
Ex. Les données étant encore les mêmes que dans le dernier exemple ; on aura, d'après la règle :
AD=402.5 AD=402.5 DE=505.3= base + AE = 35.7 —AE= 330.7 +2 =9252,65=demi-base =som. 733.2 =dif, 718
DC=104.183178=dif. des segm. 4DE= 252.65 + 2:=52.091589 =demi-dif. + +4DC= 52.091589
= seg.BD=304,741589 Sin. nat. trouvé=.7571220 correspond à 49° 12 10.0737/=BAD DE: AD + AE :: AD—AE : BD—BE (ou DC) 505.3: 733.2 :: 71.8 :104.183178+ = DC 71.8
me
1. C’est parce que ce quotient doit entrer dans le calcul à faire pour trouver le sinus de l’angle BAD qu’il est nécessaire de porter les décimales assez loin pour s’assurer d’une exactitude suffisante dans les derniers chiffres de ce sinus.
21137 AD :R:: BD -sin. BAD 20212 402,5:1 ::304.741589: .7571220— 28175 5053 22991 20125 42030 40424 28665 28175 16060 15159 4908 9010 re 5053 8839 39570 = 35371 7890 31990 Sin, nat. trouvé=.7571220 Dif, de cos. pour 60/’ = 2202 Sin. moindre suiv.=.7569951 = 49212 60’ :2202 : 40.0737/’ : 14707 es 2202 Différence == 1269 Dif. pour 60/'—= 1900 801474 1900.60’ :: 1269: 40.0737/’ 801474 6 801474 190)7614 —-6)882422 760 = 147070
AB = AD *x cos. nat. BAD BAD=—49° 12’ 40.0737/ Cos. nat. 49° 12 = 6534206 Dif. pour 40.07” = — 14707
Cos. nat. de 499 12 40.0737” 65327353 x AD 402.5 3266326765
AD * cos, nat. BAD=AB=262.9142595825 x D® 505.3
AB: DEZ=2 surf. ADE— 1328648936703 sAPDE= 66432.44683- surf. ALE.
(17) La surface trouvée d’après cette règle est deG66432.41468 mètres carrés. L’exactitude de ce résultat ne s'étend encore, comme on le voit, que jusqu'au 7ème chiffre, et il ne saurait en être autrement, puisque les sinus naturels dvtoù a fait usage et qui concourent, comme éléments, à la solution du problème, ne vont qu’à 7 chiffres, dont le dernier même est presque toujours trop fort ou trop faible suivant qu’il a été, ou non, augmenté d’une unité lorsque le chiffre suivant excède ou est moindre que 5.
(AS) Remarquons ici que cet exemple, dont on vient de faire le clcul, de trois manières différentes, permet de comparer la somme de travail que requiert chaque mode de solution, et met en mesure de choisir au besoin, ou le moyen le plus expéditif (le premier) ou celui qui a‘lmet la plus grande précision (le second), ou celui qui ne comporte pas l'extraction d’une racine (le troisième.)
(19) Il est à peine nécessaire de rappeler que ce problème, comme celui qui le précède, et comme ceux qui vont le suivre, peut aussi se résoudre au moyen d’une construction graphique qui permettre d’établir à l’aide d’une échelle suffisamment subdivisée, la longueur ou valeur de la perpendiculaire AB en termes de la base ou des côtés et c’est là assez souvent le plus court moyen, quoi que non le plus précis, d'arriver au résultat voulu.
