PROBLÈME III
Trouver la surface d’un trapèze. * A D D C
(20) REGLE. J'aites (846 G.) la somme des deux côtés parallles : multipliez cette somme par la hauteur ou largeur du trapèse, et la moitié de ce produit sera la surface voulue.
1. Voir les faces composantes (ba. ss et faces latérales) et les sections ou coupes parallèles des prismoïdes et autres modèles du tableau. Le trapèze (172 @+.) s'offre assez souveut, dans la pratique, au calcul du mesureur, Ainsi, la tablette intérieure d’une fenêtre dont les joues ou côtés sont d’ordinuire ébrasés, présente la forme d’un trapèze ; j! en est de même du plafond d’ur : fenêtre, porte ou autre ouverture ébraséo; et il est clair aussi que la surface développée ABCD, (partie d’un anneau consentrique voir les bases parallèles du cylindre évidé du tableau ainsi que les faces latérales des sections de sphère évidée), de la joue u’une ouverture cintrée PMR | en même temps qu’ébrasée peut encore être re 1rafe comme \ ] une sorte de trapèze à bases parallèles eurvilignes, mais dont Lo on détermine également la superficie par la règle ici donnée, D C
Ex 1. Dans un un trapèze,les côtés parallèles sont 104 et 124 pieds, et la distance perpendiculaire entre ces côtés3 pieds ? pouces, Quelle est la surface ? Rep. 4 (104:+12D x 31=+4 (10.5 + 12.925) x 3.166 = 11.375 x 3.166—36.01%5 p. c.
2. On demande la surface d’une parcelle de terre dont les côtés parallèles mesurent respectivement 75 et 122 chaînous, et la perpendiculaire 154 chaînons ? Rep. 15169 chaînons c.
&. Combien y a-t-il de pieds carrés de surface dans une planche dont la longueur est de 124 pieds, la largeur à une extrémité 15 pouces et celle de l’autre extrémité 11 pouces ? Rep. 13,3=13.541666 +
4. Combien de verges carrées dans un trapèze dont les côtés parallèles sont 240 et 320 pieds, et la hauteur 66 pieds? Rep. .2053:.
5. Les côtés parallèles d’un terrain sont 12,51 et 8.22 chaînes, et la perpendiculaire 5.15 chaînes ; quelle est la surface en chaînes *arrées ? Rep. 53.37975
PROBLÈME IV
Trouver la surface d’un quadrilatère °
(21) REGLE. Multipliez (851 G.) l’une quelconque des diagonales (473 @.) du quadrilatère, par la demi-somme des perpendiculaires abaissées des angles opposés sur cette base commune.
Ex. 1. Quelle est la surface B d'un quadrilatère BD dont la diagonale AC est de 42 pieds, et les perpendiculaires BF=18 et DF—16 pieds ? Rep. 714 p.c.
nn mme
2. Combien de toises carrées de pavé y a-t-il dans un quadrilatère dont la diagonale est de 65 pieds et les deux perpendiculaire 28 et 334 pieds ? Rep. 55.52083.
puisque cette figure n’est autre chose qu’un tronc ou partie d’anneau cireulaire, et quo le mode (AHA% €.) d'arriver à la surface de cette figure est analogue à celui qui enseigne à déterminer la surface du trapèze proprement dit. Le trapèze se retrouve encore souvent dans le parquet ou plafond d’un appartement dont deux côtés seulement sont parallèles, à l'endroit d’une toiture de lucarne, d’une rampe d’escalier, d’une toiture ou plafond de mansarde et les joues d’une fenêtre rectangulaire affectent auss, cette forme quand le plafond ou la tablette en est inclinée ou ébrasée, Enfin, on e# appelé très souvent à déterminer l’aire d’un terrain en forma de trapèze.
1. Voir les bases, faces latérales, sections ou corps parallèles de certains modèles du tableau.
3. Combien y a-t-il de mètres carrés de surface dans un terrain quadrangulaire dont une des diagonales est de 64 mètres, et les distances perpendiculaires de cette diagonale aux deux angles opposés, 98 et 32 mètres ? ep. 1920 m. c.
4, Déterminer le nombre de carrés de planchéiage qu’il faut pour couvrir un espace quadrilatère, dont la diagonale est de 108 pieds 6 pouces, et les perpendiculaires 56 pieds 3 pouces, et 60 pieds 9 pouces ? . Rep. 63 carrés, 47 #, p. c.
5. On demande à établir le nombre d’arpents dans une terre de quatre côtés dont une des diagouales mesure 70,5 perches, et les perpendiculaires 26.5 et 30.2 perches ? Rep. 19 ar., 98.675 per.
PROBLÈME V
Trouver la surface d’un polygone irrégulier. !
(22) REGLE. Mesurez les diagonales qui diviseront le polygone donné en quadrilataires et triangles. Déterminez séparément les sur- Jaces de ces figures composantes ; leur somme sera la surface voulue. Ex. 1. Déterminer la surface . DO EUNS BE, dans lequel BD= 4, CK= 124, AD=974, BL=9.5, Hi AE = 40, et FG=8.
Rep. & (BD xCK)=+# (18.5 x 12.8= 11840 surf. BCD, 4 (BL + =+(9.5+14)=11.75 et surfase quadrilatère ABDE= AD *x £{BL + EH=927,5 x 11.75=9323.195, surface AEF = AE * 4FG = 40 x 4 = 160, Surf, ABCDEF = 118.40 + 323.195 + 160—602.525.
2. On demande combien il y a d’acres (lacre est de 100,000 chaînons carrés) dans un terrain polygone BE dont les diagonales BD, AD et AE mesurent respectivement 13 chaînes (la chaîne linéaire est de 100 chaînons),—33 chaînons, 13 chaînes 99 chaînons, et 14 chaînes 13 chaînons, et dont les perpendiculaires CK=173 chaînons, BL= 2 chaînes, EH=21 chaînes et FG 3% chaînes.
Rep. BD x CK=1333 x 173=230609--2-1153044=surf. BCD. AD x BD=—1399 * 260=279800+92=139200 =surf, ABD. AD x EH=1399 x 220=307780+92= 53990 =surf. ADE. AE x FG=1413 x 375—=529875-+ 2--2649374=surf. AEF.
2)13.48064 6.240322 = atitf ABCDEF.
