c-à-d. 6 acres et 740832 ce}. c
1. Voir les buses, faces latérales, sections ou coupes parallèles de certains modèles du tableau.
ou 6 acres 2 vergées (roods) et 21032 chaînons (la vergée étant le quart de l’acre, c’est-à-dire, 100000+-42=25000 chaînons) ou 6 acres, 2 vergées, 33 perches, et 282 chaînons (la perche linéaire étant le quart d’une chaîne, c’est-à-dire, 25 chaînons et la perche carrée par conséquent =?5 x 25=625 chaînons earrés. 1
PROBLÈME VI
Déterminer la surface d’une figure longue et irrégulière bornée d’un côté par une ligne droite.
23) REGLE. 1° Mesurez, à chaque extrémité de la ligne droite, la largeur perpendiculaire de la fiqure : mesurez aussi cette largeur à plusieurs points intermédiaires également éloignés l’un de l'autre.
2° A la demi-somme des largeurs extrémes ajoutez la somme des largeurs intermédiaires ; multipliez alors la somme ainsi obtenue par l’une des parties égales de la ligne de base ; le produit sera la surface voulue à très près.
1. La chaîne de Gunter est de 66 pieds anglais, divisée en 100 chaînons, dont chacun est en conséquence —66 -- 160—=7.92 pouces anglais. L’acre équivaut à 1 chaîne X 10 chaînes — 10 chaî:es carrées — 4 perches X 40 perches = 160 perches carrées — 100 chaînons X 1000 chaînons — 100000 chaînons carrés. L'avantage de cette division de la chaîne de Gunter en 100 parties consiste en ceci que toutes les dimensions qu’elle sert à établir, sont immédiatement applicables et sans réduction au calcul décimal. L'opération faite, on sépare 5 décimales, les chiffres restants à gauche étant alors des acres, puisqu'il y a 100000 chaînons duns l’acre et que séparer 5 chiffres équivaut à diviser par 109000, 11 est clair aussi que pour les vergées on n’a qu’à multiplier d’abord le reste par 4 pour séparer encore 5 chiffres, ce qui équivaut à diviser de suite par 25000 (nombre de chaînons dans un vergée) et est de beaucoup plus expéditif. Pour les perches, on multiplie ensuite le second reste par 40, pour séparer encore à chiffres, puisque la perche est la 40ème partie de 11 vergée ; ou si l’on voulait négliger les vergées, on multiplicrait de suite le premier reste par 160 (4 X 40) dont on retrancherait de même 5 chiffres. Le dernier reste .45120 est évidemment une fraction de perche, c’est-à-dire, 44%1%0; de perche; or la perche carrée étant de 625 chaînons, 100000 de 625 — ,00625 et ce nombre multiplié par le numérateur .45120 donne les 282 chaînons de la réponse; c’est-à-dire que pour les mailles on multiplie tout simplement le dernier reste par 625 et l’on sépare encore 5 décimales.
2. Les terrains qui avoisinent et sont bornés d’un côté par les sinuosités d’un chemin ou d’une rivière, etc., présentent souvent au calcul des figures de cette sorte ; ou, après avoir déterminé par la méthode du dernior problème la superficie du polygone rectili;ne ABCDE qui fait partie du pol. irrégulier AbBCDEeWA, on se servira de la méthode du problème actuel pour obtenir les parties secondaires et irrégulières AabcB, Ad.
Soit AEea une figure irrégulière ayant pour base la droite AE, Aux points À, B, C, D, et E, également éloignés l’un de Pautre, élevez les perpendiculaires Aa, Bb, Ce, Dd, Ee et désignez ces perpendicalaires par les lettres A HE Û 5 à 4,b,:6, d, e.
a+ b Alors (825 @) la surface du trapèze AB ba=—— >x AB, ; : b+e la surface du trapèze BCcb=—— x BC, : c+d la surface du trapèze CD de = x CD, : x : e + d et la surface du trapèze DE ed=—;5— x DE;
done, leur somme, ou la surface de la figure entière est égale à
(= b,b w Au 5) X AB,
puisque AB, BC, etc., sont égaies entre elles. Or, cette somme est
égale à + 6 bo d'X + AB.
expression qui s'accorde avec l’énoncé de la règle.
(24) Si Aa devient très cn on n’en aura
: : a + b Din
pas moins surf, ABba = D x AB et si & 1 à ë af l 1 I Ne ! et À se confondent en un même point, ou que A B © D E | le trapèze ABba devienne le triangle ABb on
ana & + 0 D | , .
AUTA —— <=; dans ce cas il est clair que l'expression pour la surb b+e c+d d+e à face de la gure AEedb A devient Ë qu NE os Li Di PER vi * AB,
ou, ce qui est la même chose, (b+e+d+4e)x AB. Et si Le devient aussi, = 0, l'expression pour la surface AEdbA prendra la forme (b+ e+ d) x AB.
Ex. 1. Les largeurs d’une figure irrégulière en 5 endroits également éloignés l’un de l’autre, étant 8.2, 7.4, 5 10.2, et 8.6 et La longueur de la base = 40; quelle est la suttisst
Une des largeurs extrêmes = 8.2 La base entière = 40—
L'autre largeur extrême = 8.6 |Une des parties égales = 40-+4 = 10 7 | Somme des largeurs = 35.2
Somme des largeurs ext, =16.8 Multipliée par 10
Pense — 8.4! surface voulue = 959
le Largeur intermédiaire = 7.4
2e Largeur intermédiaire = 9.2 8e Largeur intermédiaire —=10.2
Somme des largeurs. =35.2
2. La longueur d’une figure irrégulière étant de 84 mètres et les largeurs, en six endroits équidistants, 17.4, 20.6, 14.2, 16.5, 20.1, et 24.4, mètres ; on demande la surface ? Rep. 1550.61 m. c.
8. La longueur d’une lisière de terre est de 195 perches et sa largeur prise en 15 endroits différents et équidistants, est de 5.2, 4.6, 7.2, 8.8, 9.4, 8.1, 7.3, 7.9, 6.6, 7.2, 7.3, 8.4, 7.4, 6.5, et 5.8 perches Quel en est le contenu ?
Rep. La somme des demi-largeurs extrêmes et des largeurs intermédiaires = 101.7, la longueur 125 : 14 - 8.92857 et 8.928357 x 101.7 = 908 .0356 perches carrées. !
(25) REM. Certains auteurs enseignent à déterminer la surface de la figure de ce problème en faisant le produit de la base entière AE par la moyenne des largeurs que l’on obtient en ajoutant ensemble toutes ces largeurs pour diviser ensuite leur somme par le nombre de ces largeurs, Cette règle est fautive, et cela, d'autant plus, qu’il y a un moindre nombre de hauteurs ou de divisions dans la figure à estimer. L'erreur de cette méthode, dans le cas ou il n'y aurait que trois parties composantes et par conséquent quatre hau-
1. Si la perche linéaire don” s'agit ici est de 18 pieds français, c’est-à-dire, le dixième d’un arpent, la surface qu'on vient de trouver équivaudra à 9 arpents carrés, 8 .0356 perches carrées, car, comme on l’a déjà fait remarquer, l’arpent carré est de 10 X 10 perches == 100 perches carrées, et comme la perche carrée est de 18 x 18 = 324 pieds carrés (ou l’arpent carré de 324 x 100—32400 pieds carrés) on réduirs au besoin la décimale 0556 de perche carrée en pieds carrés en multipliant par 324, ce qui donne dans cet exemple 11.53 pieds carrés. Si, au contraire, /a perche linéairt était de 164 pieds anglais, c’est-à-dire celle de la chaîne de Gunter, on aurait en divisant par 160, 5 avres, 108 . 0356 perches, et si l’on voulait ensuite traduire en pieds carrés, la décimale &e perche, il est clair que la perche carrée étant de 184 x 164= 272.25 pieds carrés (ou l’acre — 272, 25 x 160 ou 66 * 660 pieds — 43560 piels carrés) il n’y aurait qu’à multiplier . 0356 par 272.25 pour avoir 9 .69 pieds carrét anglais.
TOISÉ DES SURFAOES, 35
teurs ou largeurs, pourrait aller jusqu’à 25 pour cent en défaut de la surface exacte. Elle donne pour largeur moyenne, dans cet exemple, 107.2-+-15<7 .1466 et 7.1466 x 125=893.525 perches carrés au lieu de 908.035 ; soit un défaut de près de 15 perches carrées de terrain.
