On demande l’aire du segment dont la hauteur est 18 et le

diamètre du cercle 50 ? Rep. 636. 3138.

3. La corde d’un segment=16, le diamètre=20 ; quelle est la surface ? | Rep. 44.764.

4, L’arc d’un segment contient 90° sous unrayon=9 ; quelle est la surface ? Rep. 23. 1174.

&. Déterminer l’aire d’un segment dont la corde de l’arc est 24 et la corde de la moitié de l’arc=13 ? - Vsyez (536 ou 539.G.)

Rep. 82. 53332.

(41) REGLE IE. 1° Divisez la hauteur ou le sinus-verse par le diamètre et trouvez le quotient dans la table des sinus-verses à la fin de ce volume. ?° Mi'tipliez alors le nombre à la droite du sinus-verse par le carré du diamètre, et le résulta* sera la surface demandée.

4. Voir parmi les modèles du éableau les baseset coupes parallèles de certains onglets de cylindre, cône, sphère, fuseau, eto.

(42) La table dont il est question contient les surfaces ou aires des segments d’un cercle dont le diamètre est 1 et que l’on suppose divisé en 1000 parties égales, On y trouvera donc la surface d’un segment ayant pour hauteur la millième partie du diamètre, celle d’un segment dont la hauteur égale les deux millièmes du diamètre, eelle du segment ayant pour hauteur ou sinus-verse les + #5 du diam. et ainsi de suite jusqu’au segment dont la hauteur est de 509, du diam. c’est-à-dire jusqu’au demi-cercle en entier.

(48) Il est clair que cette règle est analogue à la règle IT du problème VII et qu’elle n’exige pas une démonstration spéciale ; car il suffit de rappeler, pour en faire comprendre l’exactitude, que dans deux cereles différents les segments semblables sont (211 @.) ceux qui correspondent à des angles égaux au centre et dont les cordes (double-sinus (1216 G.) des moitiés de ces angles) et les sinus-verses ont en conséquence entre eux le rapport des diamètres de ces cercles

et que (557 @.) ces figures semblables sont entre elles comme les carrés de ces diamètres.

(44) Il est à peine nécessaire d'ajouter que s’il s'agissait d’un segment plus grand que le demi-cerele on n'aurait qu’à opérer sur l’autre segment, pour le retrancher ensuite du cerele entier, et si le quotient du sinus-verse donné par le diamètre ne se trouve pas dans lu table, il sera facile de déterminer par une simple proportion la différence de surface correspondant à la partie fractionnaire de tel sinus.

Ex. 1. Le sinus-verse d’un segment de cercle étant 10 et le diamètre 50 : trouvez l'aire du segment ?

Rep. 10-50 = 19= 1=,.2 = sinus-verse de la table; l’aire qui correspond à ce sinus-verse est .111823 laquelle multipliée par 2500 carré du diam. donne pour surf. du segment proposé 279.5575.

2. On demande la surface du segment dont la hauteur est 6 et 1: diam. du cercle 21 ?

Rep. 6-21=.f%,-=2—=.285;—.sinus-verse de la table,

auquel correspond surf.............…....sussee . 184521 La surface qui correspond au sinus-verse plus grand sui-

Vant e8t.........commononmmssssomssensssse sossssone . 185495 La différence entre ces surfaces est. ........ esdrnoues . 000904 Cette différence * 5, c’est-à-dire x 5 et--7 donne pour surf.

cor. à 5... sonsnnsnennnensssmenessssenssssssssssssses . 000646 A laquelle j'ajoute la surf. qui cor. à 285..-...... sise . 184521

Pour avoir la surface cntière du segment 2855 de la table. . 186167 Maintenant, multiplit nt par le carré du diam. 21x21=.. 441

On obtient pour surface du segment proposé............ 81.658647

8. Trouver l’aire d’un segment dont la hauteur est 2 et le diam. 52 ? Rep. 26.88,

4. Le sinus-verse est 5 et le diam. 25; quelle est l’aire du segment ? Rep. 69 ,889375.

5. La hauteur d’un segment est 9 pouces et le diam. 34 pieds ; trouvez la surface ? Mep. 205.4118 pouses carrés.

PROBLÈME XV

Trouver la surface d’une zone de cerele, ou l’espace compris entre deux cordes parallèles quel-

conques et leurs arcs interceptés. !

(45) REGILE N. Trouvez d'abord par la méthode du par- (574 G.) elc., le diamètre ou rayon du cercle et les autres éléments du calcul à faire. Délerminez ensuite (425 @&.) séparément par les problèmes d'jà donnés les surfuces des secteurs et des triangles composants, pour en prendre la somme, si la zone est centrale ; ou si la zone est soit centrale ou latérale, déterminez par le dernier problème les surfaces des deux segments ayant pour cordes les cordes de la zone ; la différence entre ces segments, ou entre le cercle entier el la somme de ses segments sera la surface voulue.

Æx. 1. Les deux cordes parallèles d’qne zone sont 12 et 20 et leur distance perpendiculaire est 13; quelle est la surface ? Rep. 25287859.

2. Trouvez l'aire d’une zone de cercle dont les cordes parallèles mesurent 12 et 16 et la distance entre elles 2 ?

8. Déterminez le contenu superficiel d’ane zone dont les côtés sont 96 et 60 eu la largeur ?6 ? Rep. 2136.82

1. Voir, parmi les modèles du {bleu les bases et coupes parallèles de certains onglets de cylindre, cône, sphère, etc.

TCISÉ DES SURFACES. 47

4, Si deux cortes purutléles d’une zone circulaire sont 20 et 15

et leur distance perpendiculaire 17,5; quelle est la surface ? Rep. 395.4369,

5. On demande l'aire d’une zone dont chacune des cordes parallèles est 40 et la largeur 36 ?

6. L'une des cordes parallèles d'une zone de cercle est de 30 et passe par le centre du cerele, l'autre est de 16 ; on demande la surface,

RENE. On pourrait aussi considérer le segment donné comme composé du trapèze ABFD et des deux segment égaux AD, BF pour en déterminer de cette manière ia surface,

PRCR. L&ME XVI.

Trouver l2 surface d’uxc lunule, ou l’espar? compris entre les arcs de éeux cercles excentriques qui s’intersectent. ?

(46) REGLE. Trouvez (4386 G.) par l'avant dernier problème les aires des deux segments qui vont à former la lunule : leur différence sera la surface requise.

La ‘+

À C Ex. 1. La corde AB &'üne lunule AEBLA est 20 et les hauteurs des segments composants AFB, ALB sont 5 et 8; quelle est la surfice de la lunule ? Kiep. 49.392704.

2. La corde = 29, et les hounteurs des segments 10 et 12; quelle est l’aire de la lunule 7 Kep. 130.204.

3. Déterminer la surface d’une lunule dont la longueur de la corde est 48, et les hauteurs des segments 18 et 7? Rep. 408.608. 4. La La AB d’une lunule est 10 et les rayons AC, AD des deux arcs contenants AEB, ALB sont 7 et 6; trouvez la surface.

5. La corde d’une lunuié étant 10 et les hauteurs des segments 15 et 13; quelle est la surface ?

1. Voir parmi les modèles du /ableau les beses oppostes et la couje parallèle de l'onglet de cylindre évidé,