DES

(Voir les modèles du tableau stéréométrique.)

(75) Le toisé des solides, comprend celui de leurs surfaces 1 et celui de leurs volumes ou solidités.

On a déjà vu (5, T.) que l’unité de mesure pour les surfaces planes est un carré dont le côté est l’unité de longueur.

i'on réfère aussi à une unité de longueur une ligne courbe quelconque, et sa valeur numérique est le nombre de fois que la ligne contient cette unité. Il y à aussi lieu d'observer ici que la règle déjà donnée (page 177,2° @.) pour trouver le rapport numérique entre deux lignes droites ou pour en déterminer la commune mesure ou le plus grand commun diviseur, s'applique également à deux lignes courbes quelconques de même rayon, puisque cette égalité de courbure permettra la superposition et la coïncidence entière et parfaite de ces lignes tout de même que si elles étaient droites. Maintenant si l'on suppose que l’unité linéaire soit réduite à une ligne droite et que sur cette ligne l’on construise un carré, ce carré sera encore l'unité de mesure pour les surfaces courbes.

(%6) L'unité de volume est (1014 G.) un cube dont la face composante est égale à l’unité superficielle qui sert à estimer la su:face du solide, et le côté égal à l’unité linéaire dont on a fait usage pour en exprimer les dimensions linéaires.

1. Les bases opposées, les faces latérales et les coupes des divers modèles du tableau stéréométrique présentent entré autres, toutes les figures planes dont on a traité, dans le 4 Toisé des surfaces,” y compris le carré, rectangle, parallélogramme, triangles polygone, cercle, secteur, segment, zone, lune, ellipse, parabole, hyperbole, etc., etc.

PROBLÈME I

Trouver la surface d’un prisme : droit. (946 G.) (Voir le Tableau Siéréométrique.)

(27) REGLE. Multipliez (992 G.) le périmètre ? ABFC'A où ABCDEA (fig. de la page suivante) de la base par la hauteur AE ou AF suivant le cas, et le produit sera la surface latérale. À cette surface ajoutez celles des deux bases quand la surface entière est requise.

Ex. 1. Quelle est la surface d’un cube dont le côté est 20 ?

Rep. 2100.

2. Déterminer la surface entière d’un PO | prisme triangulaire, dont la base est un trian- A gle équilatéral ayant 18 pouces de côté, et sp 8 F la hauteur 20 pieds ? E

Rep. 91.949 pds. carrés,

8. On demande le poids du cuivre néces- C saire pour couvrir l’intérieur d’une citerne dont la longueur mesure 10 pieds, la largeur 5 pieds et la hauteur

1. Le prisme, qui comprend aussi le cube et le paraliélipipède, so présentent tous les jours au calcul du mesureur. On le voit dans le corps principal et les ailes d’édifices de toutes sortes, ainsi que dans la figure des divers appartements qui en font partie, On le retrouve encore dans les murs, piliers et trumeaux de construction de toute espèce et sur uns plus petite échelle dans chacune des pierres ou briques composantes de ces corps. Les toits à pignon présentent le plus souvent la figure du prisme triangulaire droit et les pignons mêmes des murs qui en forment les bases parallèles sont aussi des prismes de même nom. Le corps ou carré d’une lucarne de mansarde n'est autre chose d'ordinaire qu’un prisme triangulaire ou demi-parallélipipède droit et le toit d’une lucarne, s’il est en croupe, est un prisme triangulaire oblique pourvu que l’inclinaison de la croupe soit égale à celle du toit et si le plan de la croupe n’est pas parallèle à celui du toit, c’est alors un tronc de prisme dont on a à évaluer le contenu solide et superficiel. Il y a encore dans les arts et métiers mille et un objets qui affec. tent La forme du cube, du parallélipipède droit, oblique on tronqué, du prisme polygone droit, oblique ou tronqué ou qui peuvent se décomposer en solides de cette espèce, Les déblaiïs et remblais pour voies ferrées et autres présentent encore assez souvent à la considération du mesureur des prismes quadrangulaires ayant pour bases parallèles des trapèzes.

2. Chacun des arêtes ou des côtés (AB, CF, Lère fig. ou AF, BG, CH, etc., 2de fig.) f du prisme étant de même longueur, c’est évidemment la même chose de multiplier successivement chaque côté ou arête (base du parallélogramme qui va à former ia surfrce latérale du prisme) par la longueur du parallélogramme correspondant ou d'ajouter suivant la rèle toutes ces largeurs pour ne les multiplier qu’ure fois par la longueur du côté du prisme.

LOISÉ DS SURFACES. Gi

ou profoi eur 4 pieds, Le cuivre à employer étant de 5 livres au pied carré ? ep, 850 livres.