FORMULE GÉNÉRALE
(83) À la somme des surfaces de l’une quelconque de ses trois paires de bases ou faces parallèles ACFD-BE, ABED-CF, BCFE-
1 oi le prisme dont il s’agit ne repose pas sur une de ses bases paralleles; mais «te circonstance ne doit empêcher de décider de suite de la nature du solide à évaluer ; tar, il est évidemment indifférent, eu égard au volume requis, que la position du polyèdre soit verticale, horizontale ou inclinée.
AD) ajoutez quatre fois la surface d'une section ou coupe parallèle à mi-chemin entre elles. Cette somme multipliée par ia sixième partie de la hauteur correspondante du solide, sera le volume demandé,
(S4) En effet, quoique le tronc de prisme triingulaire, quand on l’envisage sous le rapport de ses bases où extrémités non parallèles ABC, GHK, ou ABC, DEF, ne puisse se toiser d’un seul trait par la formule générale et qu’il faille le décomposer par ur plan de section parallèle à l’une de ces bases et passant par le point le plus voisin de l’autre base, c’est-à-dire, par l'extrémité de son arête où de scan côté le plus court, en un prisme et une pyramide, que l’on peut toiser séparément par la formule générale, pour prendre ensuite la sonrme des résultats; cependant, si l’on fait attention à la nature du solide, c'est-à-dire, que les faces et arêtes ou côtés opposés sont parallèles, et que ces côtés ou arêtes n'étant que de simples lignes, la surface de chacune d'elles est égale à zéro (0), l’on verra de suite comment appliquer la règle pour toiser d’un seul trait le trone proposé,
(S5) Exemple. Soit ABC—DEF (fig. de la page suivante) ur tronc de prisme où AD =8, FC=7, BE=9, CK=14, hauteur =5, (la base GHK étant censée perpendiculaire aux côtés ou arêtes AD, FC, BE). On aura par la formule: volumez=surf, AGFD +4 fois la surf. acfd + la surf. BE. qui est nulle, le tout multiplié par 4 de hauteur.
La base supérieure BE n’est qu’une ligne et est égale à ........, 0
La base inférieure AP + CF, *X GK tr x4=7:x4=....,., 9
2 2 La coupe acfd (Imaginez une telle coupe acfd parallèle à la base ACFD et à mi-chemin entre cette base et le
sommet BE) donne TE RURALE Fa se =8k#, < FC . BE
1+9 d'où surf. afed = 84 + 8, c’est-à-dire, 164 +2 ou 8E x 2=164 et quatre fois cette surface 164 x 4=.........,.,..,.,, 00
8, et la largeur du trapèze acfd est gk=KG- 2=2,
La somme des surfaces est ...,...,,,,,.,.,,,., 96 laquelle multipliée par la 6ème prrtie de la hauteur ou par ?, on obtient pour le volume du tronc proposé 80 unités, ce qui s'accorde avec le résultat ci-dessous donné du caleul du même tronc par une autre méthode et prouve pour autant l'exactitude de la formule.
Ici encore, comme pour le RE la formule générale se réduit à l'expression plus simple suivante à
(86) REGLE I. Multiplios @ (1092 G.) la base du trone par le tiers de la somme des hauteurs de ses trois côtés ou arètes parallèles.
it
le
REGILE EX Multipliez le tiers de la somme de ses trois côtés parallèles par la surface d'une section perpendiculaire à ces côtés.
REM. Cette seconde règle a-t-on dit (1095 G.) dérive évidemment de celle du paragraphe (4025 G.) mais dût-on ne pas trouver assez rigoureuse et satisfaisante, cette conclusion, peut être trop immédiate pour que l'élève puisse de suite en saisir la vérité, il est néanmoins facile d'en faire voir l'exactitude, de différentes manières, dont la suivante pour être la plus expéditive m'est pas la moins eoucluante. Soit donc ABC-DEF un trone de prisme triangulaire oblique, divisé en deux trones de prismes droits GIK-ABC, GHK-DEF parun plan GHK perpendiculaire aux côtés parallèles AD, BE, CF du solide, Le volume de chaque tronc composant est égal (1093 G.) au produit de la base commune GHK par le tiers de la somme des perpendiculaires GD, HE, KF...... GA, HB, KC; mais GHK x + (GD+HE +KF)+GHK x 4 (GA +HB + KC) =GHK x 4 (GD + GA + HE + HB +KF+KO=GHK x 4 (AD + BE +CF); done, etc.
Ex. 1. La base d’un tronc de prisme droit triangulaire est &e 10 pieds carrés, ses côtés sont de 7, 8, et 9 pieds; quel en est le volume ?
Rep. 80 pieds cubes.
2. Les trois côtés d'un tronc de prisme oblique sont 74 83 et 94 pieds ; les base et hauteur d’une coupe perpendiculaire au côté sont repectivement de 5 et 3 pieds; quel est le volume du solide ?
Rep. 8:x74=63} pieds cubes.
8. Les trois côtés de la base d'un prisme incliné mesurent respectivement 3, 4 et 5 mètres et les hanteurs de ses trois sommets sont 6, 7 et 8 mètres; quel en est le contenu solide ?
Rep. 42 mètres cubes.
