PROBLEME VII

Trouver ic wolume d’un tronc de prisme dont la base AD ou coupe perpendiculaire au côté est un polygone régulier ou à moitiés.

symétriques (1097 G.)

(87) REM. Ici encore la formule générale se réduit à et peut se remplacer par l’une ou l’autre des expressions simplifiées suivantes, ou l'on peut à volonté faire séparément le volume de chacun des

troncs de prismes triangulaires composants, comme dans le problème suivant, pour prendre ensuite leur somme.

(88) REGLE I. Multipliez (1097 G.) la base par la demisomme des hauteurs de deux côtés opposés ; le produit sera le volume requis.

REGLE IL. Multipliez: la demi-somme de deux des côtés ou arêtes opposés du tronc par la surface d'u. : coupe perpendiculaire à ces côtés parallèles.

REM. Cette seconde règle dérive encore du par. (19% G.) puisqu'on peut supposer le tronc de prisme polygone divisé en troncs de prismes triangulaires, et faire pour chacun de ces troncs composants la même preuve que pour le tronc de prisme triangulaire du dernier problème.

Ex. 1. Combien y a-t-il de pieds cubes de pierre dans une tête de cheminée ayant pour coupe horizontale un hexagone régulier dont le côté est de ? pieds, les hauteurs ou longueurs de deux arêtes opposées du tronc étant de 13 et 17 pieds ?

Rep. 2.5980762 x 2° x (5) — 155,884572.

2. Trouver le nombre de pouces cubes de merisier dans un balustre d'escalier ayant pour coupe horizontale un octogone régulier de 3 pouces de diamètre et dont la moindre et la plus grande longueur ou hauteur mesurent respectivement 27 et 29 pouces.

Rep. On obtient assez correctement dans le cas actuel, le côté voulu de l’octogone, en décrivant un cercle de 3 pouces de diamètre pour trouver ensuite (651 G), la corde d’un huitième de sa circonférence. Cette opération donne pour largeur d’un des pans du balustre 1 pouces près, soit 1.15; or (1.15) —1.3225, et 1.325 x (28 T.) 4.8284271, ou pour abréger 4.83 x 1.32=6.375 pouces carrés=surface de la coupe du balustre; enfin, 6.375 x 4 (27 + 29)=6.375 x 28=1784 pouces cubes.