NOM, N°. DE FACES./ANGLE DES FACES.| SURFACE. VOLUME
Térrsèdre 4 70° 31’ 42” 1.7320508 | 0.1178513 Hexaèûre 6 90° 6.0000000 | 1.0000000 [Octatiaie, 8 109° 28’ 18” 3.4641016 | 0.4714045 Dodécaèdre 12 116° 33 54” | 20.6457288 | 7.6331189 Icosavdre 20 138° 11’ 23” 8.6602540 | 2.1816950
(151) REGGLE IT. 1°. Pour la surface : carrez le côté du volyèdre donné ef multipliez ensuite ce carré par la surface du polyèdre Ge méme nom dont le coté sat 1.
132 û CLEF DU TABLEAU,
Car, les surfaces des polyèdres semblables sont composées d’un même nombre de polygones semblables, et ces polygones ou leurs sommes sont entre eux (336, G.) comme les carrés de leurs côtés homologues.
2°. Pour le volume : cubez le côté du polyèdre donné et multipliez ensuite ce cube par le volume du polyèdre de même nom dont le côté est 1.
Car, les polyèdres semblables sont composés d’un même nombre
de pyramides semblables et ces pyramides ou leurs sommes sont entre elles (1070, @.) comme les cubes de leurs côtés homologues.
Ex. 1. Quelle est la surface d’un tétraèdre dont le côté est 127 Rep. 12 x 12 x 1.7320908-=249.4153152.
2. La surface d’un hexaèdre ou eube dont le côté est 30? Rep. 5400.
3. On demande ia surface d’un octaèdre dont le côté est 10 ? Rep. 10 * 10 x 3.4641016—346.41016.
4. Déterminer la surface d’un &odécaèdre dont le côté est 37? Rep. 3 x20.6457288—185.8115592.
5. Quel est la surface d’un icosaèdre dont le côté est 20 ? Rep. 8.660254 x 20 —=3464.1016.
6, Quel est le volume d’un tétraèdre dont le côté est 15 ? Rep. 15 x 0.1178513— 907,748.
%. Le volume d’un cube dont le côté est 12 ? Rep, 1728, 8. Si le côté d’un octaèdre est 10, quel en est le volume ? Rep, 471,4045.
9. Le côté d’un dodécaèdre est 2: quelle en est la solidité ? Rep. 61.3019512, 10, Quel est le volume d’un icosaèdre dont le côté est 20 ? Rep. 17453.56.
11. L’on a terminé un monument par une boule ou couronnement en pierre taillée ayant la forme d’un dodécaèdre dont l’arête ou le côté mesure 124 pouces : on demande le volume du bloc de pierre en pieds cubes et sa surface en pieds carrés ?
Rep. la surface =13.5 x 13,5 x 20.6157288=3762.6810733 pouces carrés. L'on obtiendrait tout de même cette surface sans l'aide de celle du tableau, en faisant séparément par la méthode du par. (28, 'F.) la surface d’un des polygones composants et en multipliant ensuite par 12 l'élément ainsi obtenu ; ainsi l'aire ou surface d’un pentagone dont le côté est 1=1.7204774, multipliant par 182.95 (carré du côté donné) l’on a pour superficie d’une des faces du polyèdre proposé 313.55700615 pouces carrés; puis, multipliant par 12 (nombre de faces du dodécaèdre) l’on a comme auparavant 3762.6340733 pouces carrés, ce qui prouve aussi l'exactitude du multiplicateur du tableau, Maintenant on n’a qu’à diviser le nombre de pouces qu’on vient de trouver par 144 (les pouces carrés dans un pied carré) pour avoir 26 pieds carrés 18.684 pouces carrés, la surface demandée.
Rep. Le volnme = 13.5 x 13,5 x 13,5 ou (13.5) ‘ou 2460.375 x 7.6331189=— 18780.3349 pouces cubes, divisant par 1728 (nombre de pouces cubes dans un pied cube) on a 10.87 près pieds cubes.
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