CALCUL DU TRAVAIL NÉCESSAIRE POUR MONTER ET POUR AVANCER

Les mêmes appareils qui servent à la station peuvent aussi servir à l'ascension, il suffira pour cela d'augmenter la vitesse ç. Ceux qui rentrent dans le premier et dans le troisième type peuvent aussi servir à la propulsion. Un seul appareil a ailes planes ou à hélices, et dont l'axe serait convenablement incliné sur l'horizon, pourrait cumuler ces trois fonctions, mais je supposerai pour plus de simplicité que l'on réalise la propulsion par un organe spécial.

Les calculs précédents ayant montré que les hélices bien construites équivalent a peu près à des surfaces de même étendue s'appuyant directement sur l'air, je me contenterai de calculer le travail que l'on dépenserait en faisant usage des appareils du premier type.

Supposons d'abord qu'il s'agisse de s'élever en ligne verticale. Soit w la vitesse ascensionnelle de tout le système, et soit s^ la vitesse relative de la surface S par rapport au corps de l'aéronef. La résistance de l'air, qui doit faire équilibre au poids, sera

*S(^-iv)% et le travail à dépenser par seconde

1cS{v-'wYv.

(*) Il est douteux que la nature ait jamais produit sur la terre, aux époques géologiques antérieures, des oiseaux pesant plus de 3oo kilogrammes. L'homme peut surpasser la nature, mais non pas indéfiniment. 1^68 diffieullés sont du même ordre pour lui et pour elle.

(**] Pour rhirondelle il ne serait que i .3 d'après des chiffres cités par Navier, t. XI des Mémoires de P Académie des Sciences,

Donc

(12) ? = ks{v~wy,

(i3) T = kS{v-^wyv,

et par conséquent

(i4) T = Pf^-hPy/J.

Ce travail se compose de deux parties : Tune P\/r§ est précisément le travail

nécessaire pour se soutenir sans monter ni descendre, l'autre fw est égale au travail qu'il faudrait dépenser par seconde pour élever le poids P avec la vitesse w par le moyen de poulies ou de toute autre machine fixe. Si la vitesse d'ascension w est

de quelques mètres par seconde, le terme P l/ jg devient négligeable vis-à-vis du terme Vw.

Le travail mécanique k dépenser pour faire avancer horizontalement un aéronef dont le poids est annulé se kisse calculer aisément.

Soit S' la surface qui agit sur Tair, v sa vitesse relative et f¥^ la vitesse de translation de tout le système. Supposons que la résistance que Tair oppose au mouvement du corps de l'aéronef équi vaille k celle qui s'exercerait contre un plan dont l'étendue serait S"".

La pression de l'air contre la surface motrice sera

jt((.-.(^)«S', la résistance à vaincre sera

Ces deux quantités sont égales, donc

(i5) w^S''^{V'-wyS'.

Le travail pour vaincre la résistance sera par seconde

(16) T = kw*S'' kilogrammètres..

Eliminant v entre ces deux égalités, il vient

Pour que ce travail soit aussi faible que possible, la surface S doit être trèsgrande, mais on n'a pas ici autant d'intérêt k l'agrandir qu'à agrandir la surface S, puisque, si l'on fait varier S' depuis S'' jusqu'à l'infini, le travail ne varie que dans le rapport de a à i, tandis qu'en faisant croître S jusqu'à l'infini le travail nécessaire pour réaliser la station en l'air décroit jusqu'à zéro.

En faisant S' = S'' (ce qui sera toujours très-facile à obtenir), lé travail pour avancer est

c'est-à-dire le double de ce qu'il serait si la traction se faisait au moyen de cordes par des machines fixées au sol (*).

Le travail T'', et par suite la puissance du moteur, sont proportionnels au cube de la vitesse. Par conséquent, quelque minime que soit la surface résistante S'', la vitesse de translation sera très-limitée et n'atteindra peut-être jamais au double ou au triple des plus grandes vitesses des locomotives. Il est probable que les oiseaux, quand ils volent rapidement, dépensent plus de force pour avancer que pour se soutenir, et leurs plus grandes vitesses sont tout à fait comparables à celle des locomotives (").

Les navires aériens seraient susceptibles (toutes choses égales) de se mouvoir neuf fois plus vite que les navires maritimes, parce que la densité de l'eau est à celle de l'air dans le même rapport environ que le cube de 9 à l'unité; mais la vitesse des uns comme des autres est arrêtée à des limites infranchissables, au delà desquelles le navire ne'pourrait plus porter son moteur.

Un aéronef qui résisterait à l'air autant qu'un plan ayant une étendue d'un mètre

(*) On pourrait, en prenant appui sur l'air, faire marcher des locomotives sur tous les terrains et en dépit de toutes les pentes. Dans ce cas Tinfluence de la surface S' serait négligeable, et Ton aurait, en désignant par P le poids, par p le rapport du tirage au poids :

En supposant

T=-fp('-^V^)-

JL, /. = ±, s=— ,

on aurait 1

c'est-à-dire six fois le travail indispensable pour traîner, par des chevaux ou autrement, le poids P sur un sol j

où le tirs^e est p.

{**) Celle de Taigle parait être quelquefois de 33 mètres.

tarré exigerait» pour marcher avec une vitesse de 10 mètres par seconde, un moteur de la force de s chevaux, et, pour marcher avec une vitesse de 100 mètres, un moteur de la force de aooo chevaux. Ce serait probablement vers les vitesses de 5o à 60 mètres que le travail pour avancer deviendrait égal au travail poui' se soutenir.