D = EX(P

dans laquelle E' est fonction de P', c'est-à-dire dépendant de la loi de formation de P'. C'est le cas précisément de l'aviation.

Je suppose un moteur tel, qu'il soit capable de produire un travail Tm = D qui peut s'obtenir quelle que soit la valeur de E ou celle de P, pourvu que Téquation /(E, P) = D subsiste.

Ce moteur étant donné, je vais calculer quel travail il doit produire pour élever un corps P' en utilisant les divers effets qu'on peut obtenir de l'action sur l'air au moyen d'un instrument, mécanisme ou système quelconque.

Je suppose d'abord que nous voulons utiliser la résistance qu'offre l'air quand une surface plane S est en mouvement avec une vitesse V, et formant un angle a avec la perpendiculaire à la direction du mouvement.

Dans ce cas, la résistance qu'opposera l'air à la surface S sera

KV'Scosa,

K étant un coefficient déterminé pratiquement, et l'équation

D = Tw = F/'(P') deviendra

.Tm=E'/'(KV»Soofc-«)-

Des éqdatÎQns précédeales on lire

E'/'( F ) = Wf'i KV« S cos a ),

et par conséquent

/'(P')=/(KV«Scos«)

et

P' = KV>Scosa.

Cette équation nous apprend que la surface S étant donnée» l'égalité ne peut suhsbtcr qu'à la condition d'obtenir une vitesse V, ou» en d'autres termes, que la résistance de Tair, que \e point d'4Mppui dans Tair n'existe de manière à obtenir un effet utile, que quand nous produirons une vitesse V.

L'équation

P'=:KV«Scosa

est la condition sine quâ non du point d'appui dans l'air quand on utilise la résistance qu'offre ce fluide à une surface plane en mouvement.

E' étant fonction de F, il s'ensuit qu'elle dépend de V» variable de la fonction. D'autre part» la vitesse Y ne pouvant se produire sans la condition V = E, l'équation générale

devient

D = Tin==VKV>Scosa,

Tm = KV'Scos«,

équat^n de l'équilibre dans les airs d'une surfiice plane en mouvement.

Si nous supposons que la surface S est normale à la direction du mouvement, alors cosa = t et l'équation précédente devient

En tirant la valeur de V dans l'équation P'= KV*S, et en la substituant dans la précédente» on trouve

P' /F Tm*^ == ^?=i 1 /"S- ^ï* kilogrammèlres

vkV »

et

— /^\/-5- ^^ chevaux-vapeur.

Bquatâon qui nous donnera toujours la valeur de T en fonction du poids que l'on voudra équilibrer et de la surface du plan en mouvoment.

112 L'AVIATKW

Si nous supposons S = i mètre et Tm = i cheval» réquatîoii précédente devient

et par conséquent

P = ^900 = 10 kilogrammes approximativement,

ce qui nous dit qu'en disposant de la force d'un cheval-vapeur que nous utiliserions à produire une résistance de Tair. contre une sur&ce plane d'un mètre carré frappant normalement ce fluide avec une vitesse V» nous ne paurrioas. équilibrer ou soutenir dans les airs que 9 à 10 kilogrammes. Or, si

PV = Tm = 75 kilogrammètres,

P étant 10 kilogrammes, nous trouvons que

V= 7,5 mètres par seconde.

Ces résultats ne sont pas très-encourageants, mais remarquons d^abord que si nous faisons S très-grand par rapport à Y, la valeur de Tm décroîtra très^^nsiblement, ce qui nous prouve les avantages que présentent les grandes surfoces en mouvement au point de vue de la force motrice à dépenser.

D'autre part, il ne faut pas oublier que le but de Taviation n'est pas de se soutenir dans les airs, mais de s'y mouvoir. Or, si nous appliquions les formules exactes que je viens de poser aux oiseaux, aux insectes, aux croacéres surtout, les résultats que nous obtiendrions seraient tout à fait absurdes, et pourtant les résultats que le calcul vient de nous donner sont rigoureux. A quoi attribuer ce (lésaccord? A la nature? non. A une fausse interprétation de ses lois? oui..

A-t-on vu jamais un oiseau dont le vol soit immobile dans l'air? non. Pourr quoi? parce que le vol immobile exige une dépense de force énorme que l'oiseau ne possède que dans un instant donné.

Et cependant cet oiseau, rhirondelle, par exemple, qui ne peut pas même demeurer immobile quelques secondes, restera plusieurs heures en mouvement dans les airs, en franchissant des distances immenses.

C'est que la condition du vol. est le mouvement, de même que la condition du travail est l'espace parcouru. En effet, si nous étudions ce qui se passe quand une n^sse est fixe dans l'air et son poids équilibré par les moyens qu'on peut supposer, nous rginarquerons, d'une part, que l'action de la gravité étant égale à celle produite par kt puissance, le travail du moteur est à chaque instant détruit par celui engendré par la pesanteur, et que par conséquent il doit être constamment le même; d'autre part, que l'action delà pesanteur étant détruite, nous pouvons dire que le poids P de la masse M est nul, et que par conséquent dans un milieu peu

ET LE VOL DES OISEAUX. ii3

résisUnt» avôc une force infiniment petUe, nous pouvons produire une vitesse relativement énorme.

Or, ne nous contentons pas d'équilibrer la masse H et supposons-la douée d'une vitesse W. Cette masse possédera alors une quantité de force vive égale k

MW».

Cette force vive représente un travail égal à

qui, en l'exprimant en fonction d'un poids F, est égal k

FW»

:iW •

Des deux

équations précédentes

on tire celle-ci

FW

et

= 1IW,

ce qui nous apprend qu'une masse M étant douée d'une vitesse W, son poids est — MW quand l'action de la pesanteur est nulle.

Or, supposons que quand la masse M possède une vitesse W, la force motrice qui équilibrait celle de la gravité n'agisse plus pendant un espace de temps infiniment petit; il est évident qu'a ce moment le poids de la masse M sera égal au poids M^ = P moins le poids V= MW, et par conséquent

Le travail donc qu'il faudra développer pour élever la masse M avec une vitesse W sera donné par la formule

Substituant la valeur de P dans cette équation, on trouve

— MW

ii4 L< AVIATION

e'ert l^éijuttMi» f«î MU» àômu^ U nwmii m6M»$ûim pBwr ébnwr um numtt i d'une vitesse W.

Si daM oette éqmtîqn mus MpfMMMS Woxg, e^eA^^^dire si aouftsupposiMU la masse doiié€ d'ooa vit«ase égate k Mlle de la grayiti, mms trottrevoDS Tm s o.

Ce qui nous dit que si une masse M possédait une vitesse égale» mais en sens contraire de celle de la gravité, sans aucun autre travail que celui développé par la force vive qu'elle contiendrait, elle se soutieudl^it en Tair.

Si nous supposions W>gy la valeur de Tm serait négative, mais réelle; ce qui veut dire qu'une masse M douée d'une vitesçe W plus grande que celle due à la gravité g, possède en elle-même un travail effectif quoiqu'en sens contraire de celui engendré par la gravité.

Or, si l'inégalité précédente existe parce que nous supposons que lu vitesse W de la masse M est celle de g plus une quantité infiniment petite de g, la valeur de T sera, en substituant dans l'équation que l'on discute l'équivalent de W,

~ VK V S

p Mg-hMrfg ^ / V^{Mg^WS^) -Mdg /^HLdi ^ V s yK V S '

d'où

Jk V

Le second membre de cette équation étant d'ime valeur infiniment p^ftite, -^ Tm 4^t ^tjve m ^ 4'Tm p^ur que l'égalité qc a^ît pas absurde, c'eet^àMbve qu% le travail ^ Jm QBi i/^wmenu p^tii daM ee oas» inaîa réel, quand son sifnei eal eontf aîre k QeA\i\ de g. Ce fésuUat. doit mw^a ra^raror^

Il faut observer pourtant q«'yi^e masse eo mouvement daiM l'air m épreuve une résistance proportionnelle à sa surface et au carré de la vitesse.

En représentant par K' un coefBcient qui dépend de la nature de la surface, par K| un coefficient donné par la relation entre le travail moteur et le travail résistant, par S' la surface, la résistance qu'oppose l'air au mouvement de la masse M douée de la vitesse g -h dg sera

i^'{g^dgy^\

et le travail, pour vaincre cette résistance,

^^Tm = [K'{g^dgYS'{g-hdg)\K,= [K'{g-hdgy9]K.. Le travail total pour que la massA M possède la quantité de mouvement M (g-^dgj

ET LE YOL tm OISEAUX. u6

sera donc

équation qui nous donnera la valeur du travail nécessaire pour élever une m^ÈM douée d'une vitesse {g 4- dg) en tenais t compte des résistances passives.

Or, dans Téquation précédente, nous pouvons sans erreur sensible supposer dTm = o et elle se convertit en

Tm^K,Tm[K'(g-^dgYS']K,

et, sans erreurs sensibles aussi,

(D) K'rm = K,(K'ff»S') = Tm.

C'est l'équation du mouvement vertical dans l'air d'une. masse M douée d'une vitesse égale à celle de la gravité.

Cette équation est de la plus grande importance; elle est la clef pour ainsi dire de l'aviation, elle démontre la possibilité et la focilité de la réairâèf ; elle notis apprend que : Le travail nécessaire pour élever une masse M douée d'une vitesse g, ou son poids P = M (^ — g)^ n'est que le travail nécessaire pour vaincre la résistance de l'air, et ce travail est indépendant de la masse, et par conséquent du poids que Von veut élever; il dépend de la surface du corps élevé et de sa forme, et firuUement d'un coefficient K| exprimant le rapport du travail moteur au travail résistant.

En tirant la valeur de Tm de la formule précédente, on a

*, Tm La valeur de Tm étant et celle de Tm étant

la relation entre le travail moteur Tm et le travail résistant T'm sera

et

Tm KV'S

^, KV'S Tm = T'm:

Le coefficient K, sera donc

KV8

,,6 L'AVUTION

substituant cette valeur de K« dans Téquation trouvée

m, Tm

on a

T'm = -^^ = Tm-^^.

Dans le cas de Tuniformité du mouvement de la masse M, c'est-à-dire dans le cas de Téquilibre dynamique, le travail moteur Tm devant être égal au travail résistent Tm, l'équation k la condition de laquelle cette égalité pourra exister sera

KV»S = K'S'ff».

En représentant par T,m cette valeur de Tm, on a

De cette équation et de la précédente on tire

T.mKVS = K'gr>S' X K'gr»S', d'où

OU bien, en se rappelant que

T'm = KVS',

équation qui nous donnera la valeur delm quand la vitesse de la masse M sera uniforme et égale à g.

Si nous voulons généraliser l'expression de Tm, nous n'avons qu'à remplacer par g la valeur générale W, et nous aurons

Tm-Tr-^^^^.

Cette équation nous donnera la quantité du travail moteur Tm à dépenser pour obtenir une vitesse quelconque W.

De cette équation on tire les conséquences les plus importantes. Je me bornerai à en annoncer les principales.

Le coefficient K' dépendant de la forme de la surface S', pour une même valeur de KV'S la vitesse de la masse M sera d'autant plus grande que K' sera plus petit.

Le tn^l dépensé étant proportionnel au cube de la vitesse V» ce travail sera d'autant plus petit que K sera plus grand.

Pour une même valeur de K\ la vitesse W sera d'autant plus grande que S' sera plus petit.

Pour une même valeur de K, la vitesse Y et par conséquent le travail Tm sera d'autant plus petit que S sera plus grand.

Nous nous placerons donc dans les conditions les plus favorables» quand la rela-

tion -^ sera la plus petite possible et quand la relation ^ sera la plus grande

possible, le coefficient K| = ^y,g étant égal à Tunité. Pour réaliser notre but, nous n'aurons qu'à poser l'égalité

KV»S ""*' et en tirer les conclusions suivantes :