T=PX2H

Le système devrait donc s'élever à une hauteur double, et s'y élèverait sans doute si Tair ne cédait pas, ou, ce qui revient au même, si de {Jig. 6) était tout à fait rigide. Il y aura donc une perte de hauteur due à la mobilité de Tair, que Ton peut calculer très-aisément.

En effet, si dans la fig. 6 on suppose aa la hauteur de laquelle est tombé le système, et ad la longueur du plan incliné; d'après les principes de la chute dans Tespace des corps animés d'une vitesse horizontale, si les plans résistants R, R n'exis-

(*) On a supposé S = ^ : dans ce cas la vitesse de chute est g par sec-onde. Si la projection de S reste la même tout en faisant celte surface S trois fois phis grande, on a K" = agr-

taient pas» à partir du point d te système continuerait à descendre tout en décrivant Tune des paraboles dd\ dd*\ dd", ..., d'autant plus allongée que la force

Fig. 6.

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horizontale serait plas grande. Or, puisque les plans résistants existent, il est évident qu'ils doivent avoir une influence plus ou moins grande dans la direction des trajectoires dd', dd'\...^ et l'on conçoit que cette influence peut être suffisante à faire changer de signe les ordonnées des paraboles, ou, ce qui revient au même, à faire remonter le système ; cela arrive effectivement. Cet effet commence k se produire quand la composante verticale de la résistance de Tair contre les plans résistants est supérieure à la force de la gravité d'une quantité infiniment petite. A partir de là, le système décrit les trajectoires dd^^ dd^^***^ Quand cette ligne da' sera-t-elle égale à la ligne da^ ou bien à la longueur du plan incliné par où est descendu le système?

Précisément, dans l'hypothèse faite : quand K'' = 2g.

Pour le démontrer, rappelons-nous que pendant la descente du système par le plan incliné ad^ la perte de hauteur a été par seconde égale à l'accélération g\ t étant le nombre de secondes employé pour arriver à d, il s'ensuit que la hauteur H peut être exprimée par

. Cette perte de hauteur étant produite par la mobilité de l'air, et représentant un travail

il s^ensuit que, si, quand le système est arrivé en c/, les plans R,R sont disposés de façon que l'angle d'inclinaison sur l'horizon soit égal, mais que son cosinus soit de signe contraire k celui de la position antérieure, il ne s'élèvera pas dans le même temps / a ube hauteur 2H, mais à la hauteur 2H — H = H, par suite de la mobilité de l'air, qui absorbera la moitié du travail possédé par le système.

Quel est donc le travail dépensé pour soutenir en l'air une masse M équilibrée statiquement?