INFLUENCE DE LA CAPACITÉ

73. Dans ce qui précède, nous avons laissé de côté toute influence de la capacité des fils, supposant, comme on le fait ordinairement, que cette influence est absolument négligeable dans les circuits fermés. C’est ce qu'il importe d'examiner. Pour cela, nous admettrons la proportionnalité du flux d'électricité statique et de l’intensité électromagnétique intégrale, sans nous arrêter aux difficultés générales qui peuvent en résulter, car elles sont sans influence sensible dans le cas qui nous occupe (n° 8).

Lorsqu'un point d’un des fils communique avec une armature d’une capacité, il faut regarder ce point comme un sommet dans les équations IL (n° 15). La première équation s'applique encore pourvu que lon compte parmi les fils qui aboutissent au sommet considéré celui qui fe réunit à la capacité (n° 8). Nous admettrons que la seconde équation s'applique encore, à condition de séparer chaque fil en autant de tronçons que l’exigent les nouveaux sommets.

74. On obtient l’effet total en superposant aux quantités d’électricité calculées sans tenir compte des capacités, dans chaque fil ou tronçon de fil, les quantités d'électricité provenant de la charge des capacités. Ces dernières quantités se partagent en raison des résistances seules. Considérons, en effet, les équations complètes, telles qu'elles résultent du numéro précédent :

DOI ANCIENS ee nee vue it 0) (1) » nouveaux ou modifiés. £Zg—Q, CIFGULES MOTOS." no presses à S(rg+LAi+MAI+...)—0o,

Q désignant le changement total de la charge de chaque capacité.

Regardons chaque quantité g comme la somme de deux autres g'et g’, dont l’une, g', est déterminée par les phénomènes d’induction seuls; celle-ci satisfait aux équations suivantes :

Sommeèts anciens et nouveaux. Eg'— 0, BOURSOSTAR S(rg'+LAi+MAT+...)—o.

Les quantités g”’, déterminées par différence, satisfont aux équalions suivantes :

SoMMetSANCIensSHMGe der de 508 L'HEROS (3) » nouveaux ou modifiés ........ 2 gl =0, Circuits férmés Mme mis ur a. Sr) = 0:

Elles ne dépendent donc que des capacités et des résistances.

D'ailleurs, les capacités ne changent rien aux intensités initiales et finales, et Le système (2) est identique au système directement obtenu par l'induction seule. On peut le montrer facilement au moyen des équations des sommets nouveaux et des lois d’addition des coefficients d'induction. Il est presque évident que les équations définitives de l'induction ne peuvent être modifiées, parce que l’on traite comme un sommet un point quelconque de l’un des fils; et c’est à cela que se réduit la différence entre les équations (2) et les équations directes.

75. Comparaison des coefficients d'induction mutuelle. — Pour se rendre compte de l'influence possible de la capacité des fils, on peut simplifier le problème en supposant cette capacité concentrée en certains points, et traitant le reste comme dépourvu de capacité.

TO MARCEL BRILLOUIN.

[° Une capacité en dérivation sur le circuit inducteur ne change pas l'intensité finale I du courant qui le parcourt. Son effet total est donc nul, quand on emploie un galvanomètre bien réglé (n°*37-38).

2 Une capacité en dérivation sur le circuit induit ne change ni l’état initial, ni l’état final ; comme ses deux armatures sont au même potentiel, leur charge est nulle. L'intensité intégrale, de part et d’autre du point d'attache, est donc la même, et rien ne distingue ce point d'un autre quelconque du reste du fil. L’effet total est nul.

3° Une capacité dont une armature À communique avec le circuit inducteur, l’autre A’ avec le cireuit induit, ne change pas l’intensité permanente I dans le circuit inducteur.

Si les deux circuits sont distincts el isolés l’un de l’autre, le cireu induit est élevé tout entier, sans aucune charge, au potentiel final V de l’armature qui communique avec le circuit inducteur. Rien n’est donc modifié dans les équations de l'induction totale.

Mais il n’en est plus de même si les deux circuits communiquent par un point B. Alors tout le circuit induit est, à la fin de la période variable, au potentiel V, du point B dansle circuit inducteur. Une quantité d'électricité — C(V, — V,) est transportée de l’armature A à celle A’, en passant par le point B, et se partageant entre les fils du circuit induit suivant leurs résistances.

Deux capacités en deux points différents des circuits inducteur et induit produisent un effet analogue (*).

(t) Voici les résultats du calcul pour la méthode de Maxwell (n° 17, fig. 1) :

1° Les deux capacités sont sur le même fil (2); soit p la résistance qui les sépare. En appelant V, V' les potentiels des armatures de G et C’ qui communiquent avec le circuit inducteur, les équations (3) du n° 74 donnent facilement la quantité d'électricité g” qu'il faut ajouter à celle qui traverse déjà le galvanomètre par suite de l’induction :

u CC (V'— v) pri

CRE vi TE = à C + C 271 + re) + 717

2° Les deux capacités C1, C2 sont sur les fils 1, 2. Désignons par p1, p2 les résistances qui

les séparent du même point d'attache au galvanomètre, et par V:, V, les potentiels des armatures qui sont liées au circuit inducteur; on trouvera de même pour la quantité g": Ci Co

DE pie : V 2 VE ri (me l'a Pi s ï ral : Meet

Dans ce second cas, le terme 71 p2— 7291 permet une compensation des deux capacités.

76. Si une seule des deux paires de bobines a une capacité notable, il faut, pour que la méthode soit rigoureuse, que les deux circuits soient parfaitement isolés.

Si les deux paires de bobines avaient une capacité notable, il faudrait régler les résistances de manière à obtenir une compensation. |

La capacité ne peut être notable que si un des appareils est formé de deux bobines emboîitées l’une dans l’autre. 11 faut done que l'appareil étalon soit formé de deux parties éloignées l’une de l’autre; cette condition doit être imposée, pour cette cause, aux reproductions de l'appareil étalon, comme elle est imposée à cet appareil lui-même pour la simplicité du calcul théorique.

77. Comparaison des coefficients de self-induction. — Le circuit induit n’est plus différent du circuit inducteur; les circonstances dans lesquelles la capacité des fils a une influence en sont modifiées. Occupons-nous d’abord de la comparaison d’un coefficient d’induction mutuelle à un coefficient de self-induction. Dans ce cas, la capacité de la paire de bobines unique peut modifier Les résultats. Supposons qu’elle se réduise à un condensateur dont une armature est liée à un point du cireuit de la pile, et l’autre à un point du côté r du pont (fig. 3)(n°21). Soient p et p, les résistances qui séparent ces points du sommet À. Lorsque le pont est réglé pour l’état permanent, la quantité d’électricité, due à la capacité, qui traverse le galvanomètre, outre celle due à l'induction, se calcule facilement, grâce à la remarque du n° 74. Sa

valeur est ’ T2PC(e1+ pru)

PUPae Te) la (lstare.)

et, d’après la valeur de Len fonction de z, (n° 21),

7 rap1 C(p1 + Ée)û ) STI Tahoe Ti (Fat Ti)

l'. TR 7 k =) : + = : 2