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Lorsqu'il s’agit des intensités électromagnétiques constantes, Ja relation correspondante que donnent les lois de Ohm peutse déduire de la définition même de z par la loi de Laplace. On tire de cette loi, par des raisonnements mathématiques rigoureux (?), la relation

émi= fr. e.

C désigne une ligne fermée quelconque, sans point double, qui entoure le fil parcouru par le courant z; do est un élément de cette ligne, et F,, la projection sur l'élément dc de la force magnétique totale en ce point de la courbe. Considérons une nappe simple d’une aire superficielle limitée à la courbe C; pour un observateur, debout sur le côté positif de cette surface, et regardant un point de la courbe limite C, l'arc ç croit vers sa gauche. L’intensité z doit être regardée comme positive lorsque le courant traverse la surface, en passant du côté né gatif au côté positif.

De même, si la courbe entoure plusieurs courants,

brsi= [de

(1) Annales de Chimie et de Physique. — Mascarr, Traité d’Electricité statique, t. WU, p. 465.

(?) Mascarr et Jougerr, Leçons sur l’électricité et le magnétisme, t. 1, p. 483-492.

Prenons le sommetconsidéré comme centre d’une petite surface sphérique, et, sur cette surface, traçons une courbe géométrique C sans point double ('), qui sépare l'aire de la sphère en deux régions, l’une a que traversent tous les fils, l’autre b, qu'aucun d’eux ne traverse. Choisissons la direction des ares croissants sur la courbe, de manière que le côté positif de la région a regarde le sommet. On a

a ATDT— fl EF, do, €

et les intensités sont regardées comme positives lorsqu'elles sont dirigées vers le sommet. Mais la région b, n'étant traversée par aucun fil, donne

[ go=:0.

On a done, pour toutes les intensités qui aboutissent au sommet, (©) ST 07

5. Je ne connais pas d’expériences qui établissent avec certitude que la loi de Laplace subsiste lorsque les courants sont variables. Il semble probable que la loi de la distance et celle de la direction de l'élément de courant restent vraies à cause de leur caractère purement géométrique. Quant à la grandeur du courant à chaque instant, elle est caractérisée par un coeflicient, auquel on peut conserver le nom d'intensité; mais la relation entre cette intensité et le flux d’électricité statique au même instant n’a pas encore été établie avec certitude. L'application de la loi de Colladon donne lieu à une difficulté qu’il importe de rappeler. Pour cela, revenons aux flux d'électricité et aux intensités électromagnétiques dans des fils qui aboutissent au même sommet.

Le potentiel électrostatique, qui est uniforme quand aueun courant ne traverse les fils, est, au contraire, différent d’un point à l’autre

(1) Lorsque la courbe tracée sur la sphère a des points doubles, les résultats définitifs sont les mêmes, mais exigent une longue discussion dont Gauss a énoncé les principes. Gauss, Werke, t. V, p. 620. — Paul LecorDier, Sur les aires sphériques de Gauss (Thèse), 1870. — Voir aussi : B. RIEMANN, Leçons sur la pesanteur, l'électricité et le magnétisme, recueillies par Hattendorff.

à 8 MARCEL BRILLOUIN.

pendant le courant. Le passage du premier éfat au second est accompagné d’une modification dans la distribution de l'électricité sur le fil. Pour en exagérer les effets, considérons en particulier un sommet qui communique directement avec un conducteur de grandes dimensions; le potentiel final V pour Pétat permanent est le même que si ce corps n’existait pas. Les fils conducteurs lui ont donc apporté, pendant l’état variable, une charge totale CV, proportionnelle à sa capacité C : l’équation {r) ne peut donc pas subsister à chaque instant de l’état variable. Elle n’est exacte que pour le flux total entre deux époques o, T, où la distribution des potentiels reprend la même valeur : deux états permanents identiques ou une période entière d’un état périodique;

Ÿ frac

6. Considérons maintenant les intensités électromagnétiques. Si la loi de la distance et de la direction de l’élément de courant sont les mêmes que pour l’état permanent, on en déduit rigoureusement, entre les intensités qui aboutissent au même sommet, la relation