DE

à chaque instant. Cette relation, étant différente de celle des flux d'électricité, nous met en présence de trois hypothèses distinctes :

1° La loi de la distance et de la direction de l’élément de courant ne sont pas les mêmes pour des intensités variables que pour des intensités constantes.

Ou bien, ces deux lois restant exactes :

2° L’intensité électromagnétique n’est pas à chaque instant proportionnelle au flux d'électricité;

3° L’intensité électromagnétique est à chaque instant proportionnelle au flux d'électricité; mais, dans l’application de la relation (2) déduite de la loi de Laplace, en ne prenant que les intensités dans les fils conducteurs, nous n’avons pas tout compté : pendant l’état variable, l’espace occupé par le diélectrique est lui-même le siège de phénomènes de la nature d’une intensité, d’un flux d’électricité. Quand la charge totale d’un corps augmente de AM, un flux d'électricité égal à AM s'échappe du corps et rayonne à travers le diélectrique. C’est

l'hypothèse du déplacement éléctrique de Maxwell. 11 faut introduire cette intensité totale dans la relation (2), ce qui la rend identique à l'équation des flux d'électricité.

7. Les très nombreuses expériences qu’on a faites sur les courants variables dans des circuits fermés complexes ne permettent pas de décider entre les deux dernières hypothèses. Dans presque toutes

ces expériences, en eflet, le galvanomètre mesure l'intensité inte- Hi

grale () fa : dt, entre deux époques où l'intensité reprend la même

valeur : état initial et état final permanents identiques, ou état périodique. L’impulsion de l'aiguille du galvanomètre ou sa déviation moyenne ne mesure le couple magnétique instantané ou moyen qu’à cette condition. Lorsqu'il en est ainsi dans tous les fils du cireuit, l'équation des flux d'électricité dans les fils seuls est identique à celle des intensités intégrales dans les fils seuls pour chaque sommet

DRRLES DRE

On peut donc admettre, dans toutes ces expériences, la proportionnalité de l'intensité intégrale au flux total, sans qu’il en résulte aucune contradiction logique. Faraday {?) et Riess (*) ont montré la proportionnalité de la charge électrique totale des bouteilles de Leyde aux impulsions produites par leur décharge à travers un galvanomètre, et les expériences de comparaison des capacités qui reposent sur cette proportionnalité, faites depuis avec plus de précision, n’ont pas révélé de contradiction expérimentale certaine.

Il ne semble pas probable qu’une compensation analogue puisse se produire pour les lois de la distance et de la direction de l'élément.

Il serait facile d’instituer des expériences permettant de contrôler la loi de Laplace et celle de Colladon et Faraday dans les deux cas parti-

(1) Verper, Œuvres, t. IV. — Conférences, L° Partie, p. 365. (2) Experimental Researches, À. T, p. 102. ra (3) Reibungselectricüät, Bd. 1, p. 478. — Mascarr, Traité d’Electricité statique, À. T,

pe 10 MARCEL BRILLOUIN.

culiers indiqués plus haut. Une confirmation directe et méthodique serait évidemment préférable à la probabilité que donne l’ensemble des

faits connus.

8. Dans quelques autres expériences, l'intensité initiale et l'intensité finale ne sont les mêmes que dans le fil qui contient le galvanomètre, ou bien, on emploie un galvanomètre différentiel, et c’est la fonction linéaire ai — bj des deux intensités z,7 qui a des valeurs initiale et finale égales. Dans ces deux cas, l'impulsion de l'aiguille du

galvanomètre mesure [ia et f (ai-- bj) dt; mais l'équation des flux

d'électricité et celle des intensités à chaque sommet sont différentes, et, à prendre les choses en toute rigueur, il faudrait tenir compte de cette différence et choisir entre les hypothèses 2 et 3. Remarquons toutefois que, pour l'effet total, la différence entre les deux équations (r)et (2) est en relation directe avec la grandeur des capacités; elle ne pourrait devenir appréciable que si certains points étaient en communication avec un corps conducteur de grandes dimensions, éloigné de tout autre conducteur. C’est dans ce cas seulement que la distribution des courants de l'hypothèse 3 à travers un diélectrique de grande étendue pourrait être mise en évidence. Si certains points communiquent avec un condensateur de grande capacité, l’épaisseur du diélectrique, siège des phénomènes de la troisième hypothèse, est trop faible pour les rendre appréciables; tout l’effet est produit par l’intensité dans les fils qui réunissent les deux armatures du condensateur à deux points du circuit éloignés l’un de l’autre; on peut alors calculer cette intensité au moyen de l’équation de charge du condensateur : l’intensité du courant est à chaque instant égale au produit de la capacité par l’accroissement de la différence de potentiel des deux armatures. On tiendra compte de linfluence totale du condensateur, en appliquant simplement la loi de Colladon et Faraday aux intensités intégrales et aux flux d'électricité, dans tous les fils conducteurs, sans s'occuper de ce qui se passe dans le diélectrique.

Au lieu de s’en tenir à l’effet total, si l’on étudie les diverses phases du phénomène variable, les deux hypothèses 2 et 3 pourront fournir des résultats nettement différents. C’est seulement par une étude expé-

COMPARAISON DES COEFFFICIENTS D'INDUCTION. lb]

rimentale des variations du courant dans un fil dont les extrémités communiquent avec des corps de grande capacité que l'on pourra trouver des raisons de préférer l’une ou l’autre hypothèse.

9. La généralisation de Ja loi d'Ampère sur les actions mutuelles des courants constants est sujette aux mêmes observations: mais rien ne permet d'afirmer que les facteurs qui caractérisent les deux courants restent proportionnels aux flux d'électricité, ou même (suivant la loi de Weber pour les courants permanents) aux intensités électromagnétiques. Les deux mêmes cas particuliers seraient intéressants pour les mêmes raisons.

L'influence de la forme des circuits dans l’action mutuelle des courants constants est définie par leur potentiel mutuel électrodynamique.

10. Inducuon ('). — Dans toutes les expériences qui suivent (n%,10-25), l'emploi du galvanomètre est légitimé par l’extension de la loi de Laplace seule, sans la loi de Colladon et Faraday, tant qu’il ne s’agit que de mesures électromagnétiques.

Lorsque deux circuits fermés immobiles sont voisins l’un de l’autre, et que l'intensité du courant dans l’un d’eux passe d’une valeur constante [, à une autre valeur constante [ + AT, un courant instantané est produit dans le second circuit.

1 la forme des parties voisi ux circuits reste la même,

Si la f des part oisines des de te | quels que soient le diamètre des fils conducteurs, leur nature, la longueur des parties éloignées, il résulte des expériences de Lenz et de

Felici, que l’intensité intégrale f j di du courant induit est donnée par la relation

(1) MAI+R /jdt—o.

R est la résistance du cireuit induit déterminée par les méthodes relatives aux courants constants. M est une constante qui ne dépend que

(1) Foir, à Ja fin de ce travail, une Note sur les expériences de Faraday, Lenz et Felici, relatives à l'induction.

12 MARCEL BRILLOUIN.

de la forme et de la position relative des deux circuits : on l’appelle coefficient d’induction mutuelle des deux circuits.

Lorsque le eireuit induit est parcouru par un courant constant 7, désigne dans l’équation (1) l'excès de l’intensité à chaque instant sur l'intensité constante initiale et finale £. Si plusieurs courants inducteurs agissent à la fois sur le même circuit induit, il faut dans l’équation (1) remplacer le terme unique MAT par la somme des termes correspondants relatifs à chacun des courants inducteurs.

11. La comparaison de l'équation (1) avec l'équation relative à un courant constant dans le même cireuit montre que l’effet produit par le changement d'intensité du courant inducteur est de la nature d’une force électromotrice instantanée. Si le circuit induit, au lieu d’être simple, est formé de plusieurs fils se réunissant en différents sommets, et que chacun d’eux soit soumis à l'induction d’un fil voisin, il est naturel de continuer la même comparaison en employant les valeurs des forces électromotrices instantanées, déduites par l’équation (1) d'expériences où le cireuit est formé par un seul des fils directement uni au galvanomètre. Nous savons déjà que l’une de ces lois, prises sous la forme que leur a donnée Kirchhoff, la loi relative aux sommets,

(2) s fjdt= 0.

subsiste en toute rigueur quand l’état initial et l’état final du circuit sont identiques. Il résulte d'expériences de Felici, qu’il en est de même de la seconde loi,

(3) s(r fidt+Mat+...)=e

S indiquant qu’on ajoute tous les termes d’un circuit fermé en rapportant toutes les intensités à un même sens de parcours de ce cireuit.

12. L'effet produit, étant d’autant plus grand que les deux cireuits sont plus rapprochés, doit subsister lorsqu'ils se confondent. Toute variation d'intensité dans un circuit produit dans ce même cireuit un

courant induit dont Faraday (!) a réussi à démontrer l’existence. L'étude de la loi du courant ne peut pas se faire avec un cireuit simple, car l'intensité finale différant de l'intensité initiale, les indications du galvanomètre n'ont pas de sens. Edlund (?) a imaginé une disposition des fils pour laquelle l’application de lois de la forme (2), (3) (n°11), fournit des conséquences très simples qu’il a complètement vérifiées par expérience, Si dans un circuit complexe, ne comprenant aucun conducteur de capacité notable {n° 8), les intensités changent de valeurs, les lois (2),(3)s’appliquent encore, pourvu qu’on ajoute dans (3) un terme LA, relatif au changement d'intensité dans le fil lui-même, et que 7 désigne l’exces de l'intensité variable sur l'intensité finale z. Ce coeflicient L porte le nom de coefficient d’induction propre ou coef- Jicient de self-induction. |

13. Reste à déterminer les constantes M et L. Des expériences de Felici, dont le principe est calqué sur celui des expériences fondamentales de l’électrodynamique, établissent que la constante M est proportionnelle au potentiel mutuel des deux circuits, lorsque ces cireuits sont distincts et simples. Les circuits restant distincts, s’ils sont formés de plusieurs fils, tels que chacun d’eux fasse partie au moins d’un circuit fermé par des fils différents, il est facile (?) d'établir qu’on peut encore prendre M proportionnel au potentiel mutuel des deux fils, bien que leurs extrémités soient éloignées l’une de l’autre. Il n’y a d’ailleurs aucune ambiguité dans la pratique, chaque partie du cireuit étant formée par une bobine de fil dont les deux extrémités sont réunies au reste du circuit par deux conducteurs très voisins l’un de l’autre; la constante M se rapporte donc toujours à un circuit géométriquement fermé. C’est alors une intégrale double

2 1 M =" 7 ms ds ds’, à o 0

(1) Janvier 1835. Experimental Researches, 1. 1, p. 322.

(2) 1849. Poggendorff Annalen, t. LXXVII, p. 161. Annales de Chimie et de Physique, Par ip or

3) Annales de l’École Normale, janvier 1881. — Journal de Physique.

14 MARCEL BRILLOUIN.

ms étant une fonction de la distance et de l'orientation des deux éléments ds et ds’ ().

1%. Lorsque les deux circuits sont assez rapprochés pour que les dimensions des fils soient de même ordre que leurs distances, la valeur de M, comme celle du potentiel mutuel, doit être mise sous la forme d’une intégrale sextuple, étendue à toute la longueur des deux circuits, et à toute l’aire des sections des deux fils; car l'élément de l’intégrale doit être rapporté aux éléments de courant de dimensions transversales infiniment petites par rapport à leur distance mutuelle. On admet alors que la densité du courant est uniforme dans toute l’aire de chaque section du fil.

Bien que les deux circuits inducteur et induit aient toujours été distincts dans les expériences de Felici, il est naturel de regarder la loi élémentaire comme indépendante de cette condition, et de prendre pour le coefficient L ce que devient M quand les deux circuits sont amenés eu coincidence. Il semble que le dispositif d'Edlund permettrait

de contrôler cette extension des résultats de Felici (?).

15. Résumons les résultats auxquels nous sommes arrivé : Équations de Kirchhoff pour l’état permanent de circuits fermés quelconques :

(Sommets st nr 280 Lino,

| Cireuits. fermés:..1r S(rê—e)—o.

Équations de la période variable entière :

DOMINER rente f) GER

(I) PiTCULIS Here Ce Cr S Cr fiue+ LAG+MAI+.. | 0;

avec la restriction du n° 8 pour la première des équations IL.

(1) Lorsque les circuits sont géométriquement fermés, on peut choisir indifféremment

COSE cos cos’ pour 725,1 la forme de Neumann » où celle de Weber ————.

(2) Ce contrôle peut être obtenu par une des méthodes que j’étudierai plus loin.

Telles sont les équations dont nous ferons usage pour établir les méthodes de comparaison des coefficients L et M.

Ces coefficients sont proportionnels aux potentiels électrodynamiques des cireuits. Les regarder comme égaux à ces potentiels, c’est choisir l'unité de force électromotrice, et par suite l'unité de résistance électrodynamique. C’est cette unité que détermine directement la méthode de mesure de Rowland ('). Cette méthode est fondée sur les expériences de Lenz et de Felici, sans aucune extension, et sans aucune hypothèse sur la relation entre le flux d'électricité et l'intensité intégrale du courant induit (?).

16. En admettant que les équations (Il) s’appliquent non seulement à l'intensité intégrale, mais à l'intensité elle-même, on obtient les équations ordinairement employées dans l'étude des courants induits

(?} American Journal of Sciences and Arts, 1878. — Journal de Physique, t.NI, p. 246.

(2) Aulieu de faire varier l'intensité du courant inducteur, on peut la conserver constante, mais déplacer le courant de sa position actuelle A, à une position B où les variations d’intensité du courant inducteur soient sans influence sur le circuit induit. Une expérience de Felici montre que l'intensité intégrale due au déplacement du circuit, de B en A, est égale à celle due à l'établissement du même courant en A. Le système IT doit donc être remplacé par le suivant :

| SOMMES re s [ja = 0:

(Le) | Circuits fermés..... S {r [ia + A(Lc) + A(MI) +. | =}

et, en prenant pour L, M les potentiels électrodynamiques eux-mêmes, on choisit une unité de résistance identique à celle du n° 45. C’est celle que donne directement la méthode de Kirchhoff (Poge. 4nn.,t. LXXVI; 1849), lorsque , I ont des valeurs initiale et finale identiques.

En appliquant le principe de la conservation de l’énergie à un circuit qui contient une roue de Barlow animée d’un mouvement de rotation uniforme dans un champ magnétique constant produit par des aimants ou des courants, on peut établir l'identité des unités de résistance électromagnétique et électrodynamique. C’est l'expérience du disque de Faraday (Exp. Res., série 1) ou celle de Lorenz (Pogg. Ann., t. CLXIX ; 1873. — Journal de Physique, t. II, p. 424).

Quant à l’unité déterminée par la méthode de Sir W. Thomson, où par celle de Weber (oscillations et amortissement), il faut, pour établir leur identité avec les précédentes, supposer exacte l'équation différentielle de l'induction III (n° 16), à cause de la simultanéité des variations d'intensité et des déplacements de l'aiguille aimantée.

16 MARCEL BRILLOUIN.

par variation d'intensité :

| DOMIDELS EE A0 -eee JE 0; (HD)

| Circuits fermés..... S (r kL— +M— - 2e) =, 0}

Pour avoir une conséquence mathématique du système (IT), il faudrait ajouter, dans'chacune des équations (TT), un terme inconnu, soumis à la condition de disparaître par une intégration étendue à toute la durée du phénomène variable, ou à une période entière, quand il est périodique. Aussi, n’emploierai-je pas le système (IT) pour établir la formule fondamentale des méthodes que je vais décrire; il servira seulement à en discuter certains détails secondaires (n° 26-29).

C’est à ce système d'équations que conduisent toutes les théories de l'induction; mais cet accord n’ajoute guère à sa probabilité, puisque c’est la forme la plus simple qu’on puisse donner aux équations différentielles de l’induction pour rester d’accord avec l'expérience. On peut invoquer, en faveur du système d'équations (IT), les expériences relatives à la meilleure position du commutateur dans les machines magnétiques : les résultats sont d’accord avec les conséquences des équations (INT), transformées de manière à tenir compte du mouvement. Le système d'équations (I,) ne fournirait aucun renseignement sur cette question.