Les méthodes doivent permettre de comparer

1° Deux coeflicients d’induction mutuelle ;

2° Deux coefficients de self-induction ;

3° Un coefficient d’induction mutuelle et un coefficient de selfinduction.

COMPARAISON DES COEFFICIENTS D'INDUCTION. (y;

Pour la comparaison des coefficients d’induction mutuelle de deux paires de bobines, le courant d’une pile P ( lg. 1) traverse successivement les deux bobines inductrices 1 et 2: une dérivation A peut être établie sur l’une d'elles: enfin, un interrupteur K permet d’ouvrir ou de fermer le circuit de la pile. Les deux bobines induites sont réunies en un circuit, et une dérivation à peut être établie sur l’une d’elles.

Fig. 1.

ms) SL n

Trois positions distinctes du galvanomètre permettent de faire la mesure :

a, b. Les deux bobines induites sont réunies de façon que la plus faible, r, soit parcourue par la différence de leurs courants. C’est sur le trajet de celle-ci qu'il faut mettre le galvanomètre. On dispose de la dérivation A ou de celle à de manière à annuler l'intensité intégrale du courant qui traverse le galvanomètre au moment de la fermeture du circuit de la pile. L'application des équations du système (1) (n° 15) au cireuit inducteur, et du système (IT) (n° 15) au circuitinduit, donne, en appelant R,, R,, r, et r, les résistances comptées à partir des dérivations A et à :

a. Quand la dérivation A existe seule,

M, AR, b. Quand la dérivation d existe seule,

Mae

18 MARCEL BRILLOUIN.

c. La dérivation A n'existe pas. Les deux bobines induites sont réunies de façon que la dérivation d reçoive la différence des courants induits. On y place le galvanomètre, et on ajoute à la bobine 2 des résistances telles que l'intensité intégrale soit nulle dans le galvanomètre au moment de la fermeture du cireuit de la pile.

On a alors, par les équations (II) (n° 15),

C’est cette dernière disposition seule qu’a indiquée Maxwell (t. IE, DO)

Il importe de remarquer que les coefficients de self-induction de tous les fils n’ont aucune influence; ils peuvent être quelconques. Mais on a écrit les équations en supposant que les dérivations 0, A et les fils de jonction ont un coefficient d'induction mutuelle nul, soit entre eux, soit avec les bobines r et 2. Il est bon, pour réaliser cette condition, de mettre très près l’un de l’autre les deux fils par lesquels entre et sort le même courant.

18. Dans toute disposition où le circuit induit est distinct du cireuit inducteur, le galvanomètre étant l'instrument de mesure, les équations (IT) montrent que les coefficients de self-induction n’ont aucun rôle. L’intensité initiale et l'intensité finale, dans chacun des fils du circuit induit, sont, en effet, nulles. Pour que le coefficient de selfnduction d’un fil du circuit induit entre dans les équations, il faut que l'intensité du courant qui le traverse change de valeur; il faut donc que ce fil fasse partie du cireuit inducteur. Pour que l’équation de l’état variable dans ce fil appartienne au système qui détermine l'intensité intégrale dans le galvanomètre, il faut que le galvanomètre fasse aussi partie du circuit inducteur. Enfin, pour que l'impulsion du galvanomètre mesure l'intensité intégrale, il faut que l'intensité initiale et l’intensité finale du courant qui le traverse soient identiques. L'intensité initiale, qui correspond au circuit ouvert, est nulle; il faut qu'il en soit de même de l'intensité finale. On ne peut obtenir ce résultat que par un réglage convenable de l’état permanent; l'arrangement le plus simple, dans lequel ce réglage soit susceptible de

précision, est le pont de Wheatstone; c’est celui que nous allons utiliser (').

19. On peut l’employer, sans modification, à la comparaison de deux coefficients de self-induction {Maxwezz, &. Il, p. 357).

Les équations du pont réglé pour l’état permanent donnent DATE

Circuit ACD 19) 0.5. li f er l'3 U ne O, Circuit: BGD 2%: 3 Pl TES = 0:

D'où l’on déduit li l'a ts I ls (1) S a

Les équations (IT) (n° 15) du pont, réglé pour que l'intensité intégrale, dans le fil CD du galvanomètre, soit nulle, donnent pour la fermeture de la pile :

Circuit ACD.....:. n [a dt + Li ü — rs [is dt —Léis —0, Circuit BCD... ,.. ra [a dt + L, ü — rs fé dt—T,; 1, —o.

Entre ces équations et les deux équations (r), on peut éliminer à,,

(?) Avec un galvanomètre ordinaire, l’arrangement de Poggendorff pour la mesure des forces électromotrices; avec un galvanomètre différentiel, celui d’Edlund pour l'étude de l'extra-courant, pourraient aussi fournir des méthodes de zéro pour la comparaison des coefficients de self-induction.

20 MARCEL BRILLOUIN.

tr et [7 dt, [sdr. Il suffit de diviser la première équation par r,, la

seconde par r, et de les retrancher; 1l vient ainsi

Er" e (523 fia-(£-%) see eo E # FC \ 71 Fe ri la Ë É et, au moyen des équations (1),

20. Si l’on dispose d’une résistance r,, dont le coefficient d'induction propre soit négligeable, et de deux boîtes de résistances à division continue, dont le coefficient d’induction soit toujours négligeable, le pont de Wheatstone permettra de comparer les coefficients de selfinduction de deux bobines. Les deux boîtes de résistances seront placées sur les côtés 2, 3 ; à l’une d’elles, 3, on ajoutera l’une des bobines, et l’autre bobine sera placée seule sur le côté r.

Les coefficients d’induction L,, L, étant nuls, les équations de condition se réduisent à

dans lesquelles L,, L,, r,, r, sont données et invariables. Pour satisfaire à cette relation, 1l faut donc modifier r, et r;, ce qui exige bien deux boites de résistances divisées. Le rapport des coefficients d’induction est donné par le rapport des deux résistances r,, r,, résistances lues directement sur les boîtes, puisque ces côtés ne contiennent pas les bobines étudiées. Malheureusement, l’état permanent ne peut pas être réglé une fois pour toutes; chaque tâtonnement relatif à l’état variable dérègle l’état permanent. On peut modifier l’arrangement de manière à séparer les deux réglages (Journal de Physique, mars 188r, p. 109); mais deux nouvelles boites de résistances divisées, sans coefficient d’induction, deviennent nécessaires. Aussi n’ai-je pas pu soumettre cette disposition à l'expérience. Je n’en parlerai pas.

21. Pour la comparaison du coefficient d’induction mutuelle M de deux bobines avec le coefficient de self-induction L de l’une d’elles, on

peut faire séparément les deux réglages en ajoutant une dérivation variable A entre les deux sommets du pont A, B (/g. 3), auxquels aboutit la pile. La bobine dont on veut étudier le coefficient de selfinduction est placée sur le côté 1 du pont; l’autre peut être placée sur le fil de La pile (Maxwezz, t. IL, p. 356).

Fig: 3.

Re) di

Les équations du pont réglé pour l’état permanent sont, en désignant par I l'intensité dans le fil APB de la pile:

CHEMtACD ET: TIU = Tsu = 0, Circuit BCD 573 Tale Ta 0, Circuit AA DB...... lat + l'yts — Al — à — 3) = 0, d’où 7 PURES .

1 et lu, T3 4 ü en posant 2 Mr Hal — Le S Fe ti Mid PA

Les équations Il (n°15), quand A est choisi de telle sorte que l’intensité intégrale soit nulle dans le galvanomètre pendant la période variable de fermeture du circuit, sont

Ciréuit ACD....... 4 “ PAU LES RATES 1 RE fi: PRES ee

“CircuH-BCD:.5..:: ra fs dt + Lt — ref À dt — Lis =.

Divisant la première équation par r,, la seconde par, etretranchant,

22 MARCEL BRILLOUIN.

on a, en tenant compte des équations de l’état permanent,

ui) Li+AM L LL,

li la L3 Te

Si l’on dispose de trois boites de résistances sans coefficient d'induction, dont une à division continue, on en fera les côtés 2, 3, 4 du pont. Sur la dérivation À on mettra une boîte à division continue, qui peut avoir un coefficient d’induction quelconque.

L’équation (1) se réduira alors à

(2) L+4kM=0o, k—i+2?:

22, Telle est la méthode de Maxwell, la seule que j'aie expérimentée. Il faut remarquer qu’elle n’est pas générale; elle suppose en effet L supérieur à M, car le nombre # est, quel que soit A, supérieur à

To PR . .

1+ —: Pour la rendre absolument générale, il suflirait de placer la k

deuxième bobine sur le fil A lui-même (#2. 4).

Fig. 4.

La résistance À n'est plus donnée par la boite graduée seule; mais ce n’est là qu’un désavantage apparent sur la précédente méthode; même dans cette dernière, pour être sûr que la résistance A est exprimée en même unité que les côtés du pont, il est indispensable de la mesurer en la substituant au côté 1, aussitôt le réglage obtenu.

Les équations de l'état permanent donnent alors

= Her et),

en posant

Pour l'état variable, l'équation du cireuit ACD est seule changée ; elle devient

r; far kLa+M(I— ci, — 6) — 7; fi AT 0;

el l’on en déduit l'équation définitive

MMA à

ri lo lg ri

Maintenant Æ peut prendre une valeur positive quelconque par la variation de A.

Aussi est-ce celte disposilion que je recommanderai d'employer, tant à cause de sa généralité certaine, que pour la simplicité de la valeur de #. C’est seulement en discutant les résultats des expériences faites au Collège de France que j’ai remarqué les avantages de cette disposition, et Je regrette de n’avoir pu l'essayer. Les résultats en seront certainement aussi précis que ceux de la première méthode, avec les mêmes précautions (Chap. IV).

23. Deux expériences par les méthodes des n°% 21 ou 22 pourront déterminer le rapport du coefficient de self-induction g d’une bobine quelconque au coefficient d’induction mutuelle M de deux bobines connues.

D'une première expérience faite seulement avec les bobines connues, on tirera

L+kM—o. Cette première expérience peut être faite une fois pour toutes avec le soin nécessaire, et l’on peut regarder comme connu le rapport de L à M. Dans une seconde expérience, on ajoute au côté 1 du pont la bobine inconnue, en la mettant à une distance assez grande des deux bobines

24 MARCEL BRILLOUIN.

connues, pour ne pas altérer M. On modifie convenablement 7, et A, et l’on a L+£+KM—o,

d’où, par soustraction, £+(K—k)M—o,

ce qui détermine le rapport de £ à M.

Cette méthode me parait très importante. Il est en effet facile de construire deux bobines dont le coefficient d’induction mutuelle soit théoriquement caleulable en unités absolues C.G.S. avec telle précision que l’on voudra. Il suffit que la distance minima entre les fils d’une bobine et ceux de l’autre soit très supérieure au diamètre des fils. L'influence de ce diamètre, celle des irrégularités d’enroulement deviennent alors négligeables. Au contraire, il me paraît difficile de construire une bobine avec assez de précision pour que le calcul théorique de son coefficient de self-induction fournisse une approximation certaine, à cause de l’extrême proximité des portions de filles plus actives. Ce n’est donc que par comparaison avec le coefficient d’induction mutuelle de deux bobines étalonnées qu’on pourra déterminer avec précision la valeur absolue du coefficient de self-induction d’une bobine.

2%. Si l’on possédait des bobines à résistance constante, ce qui permet de faire une fois pour toutes le réglage relatif au courant permanent, mais à coefficient d’induction mutuelle variable suivant une loi connue, on pourrait substituer leur usage à celui de la dérivation A. Je suppose qu’on possède les trois boîtes de résistances nécessaires pour la mesure des résistances par le pont de Wheatstone, et que leur coefficient d’induction soit négligeable. On forme avec l’une de ces boîtes et la bobine inconnue le côté 3 du pont (/g. 5), et avec les deux autres, les côtés 2 et 4. On dispose les deux bobines à coefficient d’induction mutuelle gradué sur le côté 1 et le circuit de la pile.

Dans une première expérience, on obtient le réglage en employant une fraction À du coefficient d’induction mutuelle maximum M des deux bobines

Dans une deuxième expérience, on change r;. et l’on rétablit les deux réglages en changeant convenablement r, et, sans altérer £,

he { = LE | sh f ++ )M { Fr,

ri

Éliminant L par soustraction, et tenant compte des équations relatives \ % »

à l’état permanent, on a

Mu) (re) (a 2) RASE ER Tr | 7, ru

h,k',r,,r,, r, sont directement connus par les deux expériences. Quels que soient L, M, £, il est toujours possible de choisir les rapports der, àr,etàr,, tels que les limites entre lesquelles doivent rester k, permettent les réglages. La méthode est donc générale.

Les appareils à coefficient d’induction variable ont sur les boites de résistances l’avantage pratique que leur graduation peut être obtenue directement, par simple construction, sans aucun tâtonnement. Tels sont, par exemple, les deux appareils que je vais décrire.

25. Le premier appareil donne les multiples entiers d'une valeur déterminée. Il est formé d’une bobine inductrice intérieure, de fil un peu gros, et d’une bobine induite extérieure. Sur celle-ci, le fil n’est pas simple : c’est une corde de vingt fils isolés, légèrement tordus ensemble, et maintenus côte à côte par un large ruban de soie. Le

Le

26 MARCEL BRILLOUIN.

coefficient d’induction entre la bobine intérieure et un quelconque des vingt fils est alors le même, M. Au moyen d’un commutateur à clefs, on peut faire que le courant induit traverse 20 — p des fils dans un sens et les p autres en sens inverse. Le coefficient d’induction entre la bobine intérieure et les vingt fils ainsi réunis est 2(10 — p)M, c’està-dire un nombre entier de fois 2M inférieur ou égal à ro. Mais ces fils sont toujours réunis bout à bout, et leur résistance reste la même, quand on change le coefficient d’induction mutuelle. Je désignerai ce premier appareil par la lettre A.

Le second appareil, destiné à fournir des subdivisions variant d’une manière continue, est formé d’une bobine inductrice extérieure cylindrique, sur laquelle un gros fil est très régulièrement enroulé. Une petite bobine intérieure, couverte de fil fin, est placée au centre de la première, et peut tourner autour d’un axe dirigé suivant un diamètre commun aux deux bobines. L’enroulement sur la bobine intérieure n’a d’ailleurs besoin d'aucune régularité. Les angles des axes de figure des deux bobines cylindriques peuvent être lus au dixième de degré sur un cercle divisé extérieur.

Si la bobine extérieure était infiniment longue, le coefficient d’induction mutuelle serait rigoureusement proportionnel au cosinus de l’angle des deux axes des bobines. Cette loi sera encore approchée en choisissant convenablement les dimensions des bobines, et l'appareil pourra servir à fractionner l’unité avec une précision suffisante. Voici les dimensions que j'ai essayées :

Bobine inductrice. Bobine induite.

cn cm LORSUCULER APM E SP EMREE 19 A Diamètre intérieur.......... 10 1,0 Diamètre extérieur. ........ 12 5,0

Je désignerai ce second appareil par la lettre B. Ces deux appareils ont été construits : le premier, chez M. Niaudet ; le second, chez M. Carpentier (‘). On en a écarté, bien entendu, toute

(!) Pour la construction de ces appareils et pour leurs modifications successives, j'ai toujours trouvé chez M. Niaudet et M. Carpentier une complaisance dont je tiens à les remercier ici. Je dois, en outre, une reconnaissance particulière à l'Association française pour l'avancement des Sciences dont la libéralité m'a permis de faire construire tous les appareils dont j'ai eu besoin dans le cours de ce travail.

masse de fer, et même toute masse importante de métal conducteur capable de compliquer les effets d’induction.