EST ASSUJETTIE À RESTER CONSTANTE

Etant donné un anneau cylindrique de hauteur h, de rayon extérieur R et de rayon intérieur Rj, si nous considérons, dans cet anneau d'épaisseur R — R^ , un anneau différentiel de rayon intérieur r et d'épaisseur dr, nous pourrons calculer le travail nécessaire pour que, sans changement dans Tétendue de la section transversale, le rayon intérieur devienne r+Sr.

Le rayon extérieur r+dr deviendra simultanément

r+dr+Sr+dSr.

L'allongement de la circonférence intérieure sera Qir^r, et la formule du travail nous donnera, pour l'extension seule,

dti = KœS = K X Arfr X 27r^r= iKithdrSr.

Ce travail devra être doublé pour tenir compte de la contraction dans le sens du rayon, qui est la conséquence de la constance du volume , et nous pourrons écrire

dt=2dti^hKithdrSr.

'Pour intégrer cette expression, nous remarquerons que, par suite de la constance du volume et de la hauteur, it (r^— Rf ) doit

être constant, ce qui donne nïr^^Hi^i, et permet d'écrire

On est ainsi conduit immédiatement, en considérant dr comme la différentielle de r, à

^=»AK7rARj(ffi,iog'|-.

L'évaluation de ce travail va nous permettre de déterminer Teffort moteur et la pression par mètre carré.